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九年級數學上冊人教版第24.3節《正多邊形和圓》課時練習題
一、單選題
1．如圖，以點為圓心的兩個同心圓把以為半徑的大圓的面積三等分，這兩個圓的半徑分別為，．則的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的中心角的度數是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖所示，某同學作了一個圓內接正十二邊形．若的半徑為1，則這個圓內接正十二邊形的面積為（　　）

A．1 B．3 C． D．
4．同一個圓的內角正三角形、正方形、正六邊形的邊心距的比為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，的半徑為， ABC是的內接等邊三角形，點在上．四邊形為平行四邊形，則平行四邊形的面積是（　?。?br/>A．4 B．4 C．2 D．2
6．對于下列說法：①正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②正多邊形一定有內切圓和外接圓；③有一個內切圓和一個外接圓的多邊形一定是正多邊形；④各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形，你認為正確的有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
7．如圖，點A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，點O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數為（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
二、填空題
8．若正多邊形的中心角為，則該正多邊形的邊數為 ．
9．如圖，若的半徑為1，則的內接正八邊形的面積為 ．

10．如圖，正方形的邊長為，剪去個角后成為正八邊形，則正八邊形的邊長為 ．
11．如圖，正五邊形內接于，點在弧上，則的度數為 ．

12．如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為，則該半圓的半徑為 ．
13．如圖，正方形內接于，線段在對角線上運動，若的面積為，，則周長的最小值是 ．
三、解答題
14．如圖，正方形內接于，其邊長為4，求的內接正三角形的邊長．

15．我們學習了，多邊形中，如果各條邊都相等，各個內角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形觀察每個正多邊形中的變化情況，解答下列問題：

(1)將如表的表格補充完整：
正多邊形邊數 ______
的 度數 ______ ______ ______ ______
(2)根據規律，是否存在一個正邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．
16．如圖，在正五邊形中，對角線，相交于點．
(1)判斷的形狀，并說明理由；
(2)求證：四邊形為菱形．
17．用無刻度的直尺完成下列畫圖．
(1)如圖（1），的三個頂點在上，，，F是的中點．先分別畫出，的中點G，H，再畫的內接正五邊形；
(2)如圖（2），正五邊形五個頂點在上，過點A畫的切線．
18．如圖，點P是等邊三角形中邊上的動點（），作的外接圓交于點D．點E是圓上一點，且，連接交于點F．
(1)求證：
(2)當點P運動變化時，的度數是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求的度數．
(3)探究線段、、之間的數量關系，并證明．
19．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，連結EB，交OD于點F．
（1）求證：OD⊥BE．
（2）若DE=，AB=6，求AE的長．
（3）若△CDE的面積是△OBF面積的，求線段BC與AC長度之間的等量關系，并說明理由．
20．有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形
(1)如圖1，在半對角四邊形中，，，求與的度數之和；
(2)如圖2，銳角 ABC內接于，若邊上存在一點，使得，的平分線交于點，連結并延長交于點，．求證：四邊形是半對角四邊形；
(3)如圖3，在（2）的條件下，過點作于點，交于點，當時，求的直徑．

試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
《九年級數學上冊人教版第24.3節《正多邊形和圓》課時練習題》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C B A A B A
8．
9．
10．
11．/36度
12．
13．4
14．
15．（1）解：正三角形中的度數是正三角形的內角度數，即，
正方形中的度數為，即，
正五邊形中的度數為，即，
正六邊形中的度數為，即，
正邊形中的度數為，即，
當時，即，
解得，
故答案為：，，，，；
（2）由（1）得，正邊形中，
當時，即，
解得不是整數，
所以不存在一個正邊形，使其中的．
16．（1）∵在正五邊形中
∴，
∴
同理可得，
∴
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）由（1）中同理可得，，
∴
∴
∴
∵在正五邊形中
∴
∵
∴
∴四邊形為菱形．
17．（1）解：如圖即為所求．

理由如下：∵，
∴，，
∴，，
∴為的中點，
∵為的中點，
∴過的交點的線段為的中線，
∴為的中點，
∴，，
∴，
∵，
∴為，
∴的度數為，
∴，
∴，
∴五邊形為的內角正五邊形．
（2）解：如圖，延長交于，連接交于，連接并延長交于，過作直線，直線即為所求；
理由：由圓和正五邊形的對稱性可知，為的中點，
∵正五邊形每個內角為，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
∴直線是的切線．
18．（1）證明：連接PE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，
∴∠PEB＝∠ACB＝60°，
∴∠A＝∠PEB，
∵，
∴∠PBD＝∠PBE，
∵BP＝BP，
∴△ABP≌△EBP（AAS），
∴AB＝EB，
∴EB＝BC；
（2）解：當點P運動時，∠BFD的度數不會變化，
∵，
∴∠DEP＝∠EBP，
∵∠BFD＝∠EBP＋∠DEB，
∴∠BFD＝∠DEP＋∠DEB
＝∠PEB
＝60°，
∴∠BFD的度數為60°；
（3），理由如下：
延長交于點，
，
，
，
是等邊三角形，
，
在和中，
，，
，
連接，
四邊形是圓的內接四邊形，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
即．
19．（1）連接AD，
∵AB是直徑，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴∠CAD=∠BAD，BD=CD，
∴，
∴OD⊥BE；
（2）∵∠AEB=90°，
∴∠BEC=90°，
∵BD=CD，
∴BC=2DE=2，
∵四邊形ABDE內接于⊙O，
∴∠BAC+∠BDE=180°，
∵∠CDE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠BAC，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴，即，
∴CE=2，
∴AE=AC-CE=AB-CE=4；
（3）∵BD=CD，
∴S△CDE=S△BDE，
∵BD=CD，AO=BO，
∴OD∥AC，
∵△OBF∽△ABE，
∴，
∴S△ABE=4S△OBF，
∵，
∴S△ABE=4S△OBF=6S△CDE，
∴S△CAB=S△CDE+S△BDE+S△ABE=8S△CDE，
∵△CDE∽△CAB，
∴，
∴，
∵BD=CD，AB=AC，
∴，即AC=BC．
20．（1）在半對角四邊形中，，，
，
，
，
即與的度數和為；
（2）在和中
，
，
，
，
連接，
設，則，
，
，
，
，
，
四邊形是半對角四邊形；
（3）過點作于，
四邊形是半對角四邊形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的直徑為．
答案第1頁，共2頁
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