資源簡介

/ 讓學習更有效 小升初備考 | 數學學科
2025年秋六年級數學小升初開學擇校分班摸底沖刺卷（人教版）
考試時間：90分鐘；試卷總分：100分；
學校： 班級： 姓名： 成績：
注意事項：
答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。
請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。
一．選擇題
1．已知a、b均是大于1的自然數，且a是b的倍數，則下面的說法，錯誤的是（　　）
A．b是a的因數
B．a是a與b的公倍數
C．a與b的和一定是偶數
D．a與b的積一定不是質數
2．有兩個相關聯的量，它們的關系如圖所示，這兩個量可能是（　　）
A．一個人的身高和她的年齡 B．x和y，并且滿足
C．圓的周長和它的直徑 D．圓柱的底面積和它的高（它的體積一定）
3．小亮同學分別用8個1cm3的正方體測量了4個盒子的容積（如圖），第（　　）個盒子的容積最大。
A． B．
C． D．
4．小紅買了a千克西紅柿，每千克5元；又買了b千克黃瓜，每千克6元。那么5a﹣6b表示（　　）
A．買西紅柿和黃瓜共付的錢數
B．買黃瓜比西紅柿少付的錢數
C．西紅柿比黃瓜重的千克數
D．每千克西紅柿比每千克黃瓜貴的錢數
5．如圖，將圓柱形玻璃杯的水倒入下面編號為（　　）號圓錐形容器里，正好倒滿（單位：厘米）。
A． B． C． D．
6．在帶有正、負數的直線上表示0.3、﹣1、、，其中與0最接近的是（　　）
A．0.3 B．﹣1 C． D．
7．丁丁花15元錢買了5塊橡皮。冬冬比丁丁多花3元錢，買了2支彩筆。冬冬花了多少錢？解答這個問題需要用到的信息是 （　　）
A．15元、5塊、3元、2支 B．15元、3元、2支
C．15元、3元 D．3元
8．一個三角形，三個內角度數的比是1：2：3，這個三角形是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等邊三角形
9．抽簽表演節目（其中：講故事2張、唱歌9張、跳舞3張、魔術1張），如果小紅在這些節目中任意抽一張，根據可能性大小判斷，最有可能抽到（　　）
A．講故事 B．唱歌 C．跳舞 D．魔術
10．圖顯示了甲、乙兩臺電腦的價格以及它們已使用的年數，從圖中可以知道（　　）
A．甲比乙舊，且甲比乙價格便宜
B．甲比乙新，且甲比乙價格便宜
C．甲比乙舊，且甲比乙價格貴
D．甲比乙新，且甲比乙價格貴
二．填空題
11．2021年增城區全區實現地區生產總值一千二百六十六億六千六百萬元，橫線上的數寫作 　 　。2021年增城區常住人口1466300人，橫線上的數改寫成用“萬”作單位的數是 　 　萬人（結果保留整數）。
12．：0.25的最簡整數比是 　 　，比值是 　 　。
13．（1）一個自然數既是3的倍數，又是15的因數，這個數是 　 　或是 　 　。
（2）六年級同學做操，無論是每16人一行還是每12人一行，都正好排完，已知六年級不超60人，六年級有 　 　人。
14．在如圖中，圓錐、圓柱、正方體的底面積相等，高也相等。正方體的體積是 　 　dm3，圓柱的底面積是 　 　dm2。
15．這是小紅做的一道作業題：5.98÷0.23＝2.51。你認為她算對了嗎？如果不列豎式進行筆算，你有辦法判斷出小紅的計算結果是否正確嗎？說說你的想法：　 　。
16．一個數由1個億、4個百萬、3個十、6個0.1組成，這個數寫作 　 　，讀作 　 　，省略萬位后的尾數得到 　 　萬。
17．4000dm2＝　 　m2 8.3L＝　 　mL 2時30分＝　 　時
18．張叔叔的勞務收入是1.5萬元，按規定需繳納20%的個人所得稅，張叔叔實際得到了 　 　元。
19．去年“五一”勞動節當天，某公園的游客數量約2萬人次。今年“五一”當天的游客數量比去年增加了八成，今年“五一”當天的游客數量是 　 　萬人次。
20．爺爺今年80歲，爸爸年齡是爺爺的，而我的年齡恰巧是爸爸的。我今年 　 　歲。
21．張老師帶100元去書店買詞典。每本詞典18.5元，他最多可以買 　 　本。
22．一個直角三角形兩條直角邊分別是3cm和2cm，以3cm的直角邊為軸旋轉一周，可得到一個 　 　，體積是 　 　cm3。（用含π的式子表示最簡結果）
三．判斷題
23．一個底面直徑和高相等的圓柱，側面沿高展開后得到一個正方形。 　 　
24．長方形、正方形、三角形、圓和梯形都是軸對稱圖形．　 　．
25．在含鹽30%的鹽水中，加入6克鹽和14克水，這時鹽水的含鹽百分比是30%．　 　．
26．一種商品提價10%后，銷量大減，于是商家又降價10%出售．現在的價格比最初的價格降低．　 　．
27．三天后一定會下雪。 　 　
28．一根木頭鋸4段用12分，如果鋸6段，那么要用20分。 　 　
四．計算題
29．直接寫出得數。
8.4 70×40%＝ 30
5.7﹣3.12＝ 1 7.4+6＝
3.6÷0.4＝
30．解比例。
（1） （2）x：：10
31．計算下列各題，能用簡便方法的要用簡便方法計算。
（1）20.5﹣6 （2）12
（3）2 []
五．操作題（共1小題）
32．如圖每個小正方形的邊長表示1cm。
（1）畫出長方形繞點A順時針旋轉90°后的圖形，并在圖內標上①。
（2）以點O為圓心，畫一個半徑是3cm的圓。
（3）在原長方形的左邊空白處畫出長方形按1：2縮小后的圖形，并在圖內標上②。
（4）縮小后的長方形的面積比原來的長方形面積少 　 　%。
六．應用題
33．一本故事書共120頁，紅紅第一天看了，第二天看了余下的，兩天一共看了多少頁？
34．一輛汽車從甲城開往乙城6小時到達，返回時減慢了速度，每小時比原來少行5千米，結果用了8小時就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米？
35．王大伯屋后有一棵桃樹，他調皮的孫子每天從樹上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子總個數的，以后的8天分別摘下當天現有桃子的、、、，摘了9天，樹上還留下10個桃子。樹上原來有多少個桃子？
36．布藝興趣小組用8米布制作一批帽子，每頂帽子用布米，將這些帽子的送給養老院。送給養老院多少頂帽子？
37．學校有象棋、跳棋共26副，2名學生下1副象棋，6名學生下1副跳棋，恰好可以同時供120名學生活動．象棋與跳棋各有多少副？
38．學校組織同學參觀愛國主義圖片展，每60名同學聘請2名講解員作介紹。全校960名同學參觀，需要聘請幾名講解員？（用比例知識解答）
參考答案及試題解析
一．選擇題
1．【考點】因數和倍數的意義；合數與質數的初步認識；奇數與偶數的初步認識．
【答案】C
【思路分析】若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的因數，因數與倍數是相互依存的，據此解答。
【解答】解：A.已知a、b均是大于1的自然數，且a是b的倍數，說明b是a的因數，說法正確；
B.a是a的最小倍數，也是b的倍數，因此a是它們的公倍數，說法正確；
D.a與b的積至少有1和a和b這3個因數，因此一定不是質數，說法正確。
只有選項C說法錯誤，a與b的和可能是偶數，也可能是奇數。
故選：C。
【名師點評】本題主要考查因數與倍數的意義，注意因數與倍數是相互依存的。
2．【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量；圓柱的側面積、表面積和體積．
【答案】C
【思路分析】由圖像是一條經過原點的直線可知，這兩個相關聯的量成正比例關系，判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。據此解答。
【解答】解：A.一個人的身高和她的年齡不成比例，通常在生長期，人的身高是隨著年齡的增長而增長，但是生長期過了后，骨膜會閉合，停止長高；
B.因為，所以xy＝6（一定），乘積一定，所以x和y成反比例；
C.圓的周長÷它的直徑＝π（一定），商一定，所以圓的周長和它的直徑成正比例；
D.圓柱的底面積×它的高＝圓柱的體積（一定），乘積一定，所以圓柱的底面積和它的高成反比例。
故選：C。
【名師點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再作判斷。
3．【考點】體積、容積及其單位；長方體和正方體的體積．
【答案】A
【思路分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，求出體積，再比較大小即可。
【解答】解：的容積＝4×3×3＝36（立方厘米）；的容積＝5×4×1＝20（立方厘米）；的容積＝4×4×2＝32（立方厘米）；的容積＝3×2×3＝18（立方厘米）。
所以的容積最大。
故選：A。
【名師點評】熟練掌握長方體的體積公式，是解答此題的關鍵。
4．【考點】用字母表示數．
【答案】B
【思路分析】根據題意，找出5a和6b的意義，完成選擇。
【解答】解：5a表示5千克西紅柿的錢數；6b表示6千克黃瓜的錢數。
所以5a﹣6b表示買6千克黃瓜比買5千克西紅柿少付的錢數。
故選：B。
【名師點評】本題主要考查字母表示數。
5．【考點】圓錐的體積；圓柱的側面積、表面積和體積．
【答案】C
【思路分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，根據求一個數的幾倍是多少，用乘法解答。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
選擇高為18厘米的圓錐形容器。
故選：C。
【名師點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。
6．【考點】數軸的認識；正、負數大小的比較．
【答案】D
【思路分析】從原點出發，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零；在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。據此解答。
【解答】解：
通過數軸發現與0最接近。
故選：D。
【名師點評】本題是考查數軸的認識．數軸是規定了原點（0點）、方向和單位長度的一條直線。
7．【考點】“提問題”、“填條件”應用題．
【答案】C
【思路分析】冬冬花的錢數＝丁丁花的錢數+3元，據此解答即可。
【解答】解：15+3＝18（元）
答：冬冬花了18元。
故選：C。
【名師點評】找出題目中的數量關系，是解答此題的關鍵。
8．【考點】三角形的分類；三角形的內角和；按比例分配應用題．
【答案】B
【思路分析】因為三角形的內角度數和是180°，三角形的最大的角的度數占內角度數和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角，進而判斷即可．
【解答】解：1+2+3＝6，
最大的角：180°90°，所以這個三角形是直角三角形；
故選：B。
【名師點評】解答此題應明確三角形的內角度數的和是180°，求出最大的角的度數，然后根據三角形的分類判定類型．
9．【考點】可能性的大小．
【答案】B
【思路分析】不確定事件發生的可能性的大小與事物的數量有關，數量越多，可能性越大，反之則越小，數量相同，可能性也相同。
【解答】解：因為寫有唱歌的簽最多，所以小紅在這些節目中任意抽一張，根據可能性大小判斷，最有可能抽到唱歌。
故選：B。
【名師點評】本題考查可能性大小的判斷，解題關鍵是理解并掌握影響可能性大小的因素，理解哪種節目的卡片多，抽到哪種節目的可能性就大，反之則越小。
10．【考點】從統計圖表中獲取信息．
【答案】D
【思路分析】根據圖可以看出，橫軸代表年份，縱軸代表價格，橫軸的位置離交點越遠則年份越多，縱軸的位置離交點越遠則價格越高，據此可以解答。
【解答】解：橫軸的位置離交點越遠則年份越多，縱軸的位置離交點越遠則價格越高，所以甲比乙新，且甲比乙價格貴。
故選：D。
【名師點評】此題考查了學生通過觀察統計圖從統計圖中獲取信息的能力。
二．填空題
11．【考點】億以上數的改寫與近似．
【答案】126666000000，147。
【思路分析】根據整數的寫法，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0；改寫成用“萬”作單位的數，就是把千位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“萬”字；結果保留整數，就是將十分位上的數四舍五入到個位。
【解答】解：2021年增城區全區實現地區生產總值一千二百六十六億六千六百萬元，橫線上的數寫作126666000000。2021年增城區常住人口1466300人，橫線上的數改寫成用“萬”作單位的數是147萬人（結果保留整數）。
故答案為：126666000000，147。
【名師點評】本題主要考查整數的寫法和求近似數，求近似數時要注意帶計數單位。
12．【考點】求比值和化簡比．
【答案】見試題解答內容
【思路分析】根據比的基本性質，：0.25的前、后項都乘8即可將此比化成最簡整數比；根據比值的意義，比的前項除以后項的商就是比值。
【解答】解：：0.25＝3：2
＝3：2
＝3÷2
＝1.5
答：：0.25的最簡整數比是3：2，比值是1.5。
故答案為：3：2，1.5。
【名師點評】此題是考查比的化簡與求比值，屬于基礎知識，要掌握。
13．【考點】找一個數的倍數的方法；公因數和公倍數應用題；找一個數的因數的方法．
【答案】3，15；48。
【思路分析】（1）15以內，3的倍數有3、6、9、12、15。15的因數有1、3、5、15。找出既是3的倍數，又是15的因數即可解答。
（2）根據求最小公倍數的方法，求出16和12的最小公倍數，找出小于60人的倍數即可。
【解答】解：（1）3的倍數有3、6、9、12、15……。15的因數有1、3、5、1^既是3的倍數，又是15的因數，這個數是3或是15。
（2）16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，16和12的最小公倍數是2×2×2×2×3＝48；
48×2＝96
96＞60
48＜60
六年級有48人。
故答案為：3，15；48。
【名師點評】本題考查公因數和公倍數的計算及應用。
14．【考點】圓柱的側面積、表面積和體積；長方體和正方體的體積．
【答案】1000，100。
【思路分析】從圖上可得：正方體的棱長是10dm，因為圓柱的底面積和正方體的底面積相同，所以根據正方形面積公式S＝邊長×邊長，正方體的體積公式：V＝棱長×棱長×棱長，將數據代入，即可得出答案。
【解答】解：10×10×10
＝100×10
＝1000（dm3）
10×10＝100（dm2）
答：正方體的體積是1000dm3，圓柱的底面積是100dm2。
故答案為：1000，100。
【名師點評】本題考查學生對正方形面積和正方體體積的運用，要求學生熟練掌握公式。
15．【考點】小數除法．
【答案】用2.51×0.23驗算，2.51和0.23都是兩位數小數，則它們的積是4位小數，而5.98只有兩位小數，所以是錯的。（答案不唯一）
【思路分析】可以用商×除數＝被除數的方法進行驗算。
【解答】解：用2.51×0.23驗算，2.51和0.23都是兩位數小數，則它們的積是4位小數，而5.98只有兩位小數，所以是錯的。（答案不唯一）
故答案為：用2.51×0.23驗算，2.51和0.23都是兩位數小數，則它們的積是4位小數，而5.98只有兩位小數，所以是錯的。（答案不唯一）
【名師點評】本題主要考查了通過不計算判斷小數除法算式是否正確，可以通過用乘法驗算的方法進行判定。
16．【考點】小數的讀寫、意義及分類；小數的近似數及其求法．
【答案】104000030.6，一億零四百萬零三十點六，10400萬。
【思路分析】小數的寫法：整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字；
小數的讀法：整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作點，小數部分要依次讀出每個數字；
省略“萬”后面的尾數求它的近似數，要把萬位的下一位千位上的數進行四舍五入，再在數的后面帶上“萬”字；
由此求解。
【解答】解：一個數由1個億、4個百萬、3個十、6個0.1組成，這個數寫作104000030.6，讀作一億零四百萬零三十點六，省略萬位后的尾數得到10400萬。
故答案為：104000030.6，一億零四百萬零三十點六，10400萬。
【名師點評】本題主要考查小數讀、寫和求近似數，注意找清楚每一個數位上數字是多少。
17．【考點】小面積單位間的進率及單位換算；體積、容積進率及單位換算；時、分、秒及其關系、單位換算與計算．
【答案】40，8300，2.5。
【思路分析】低級單位平方分米化高級單位平方米除以進率100；
高級單位升化低級單位毫升乘進率1000；
把30分除以進率60化成0.5時，再加2時。
【解答】解：
4000dm2＝40m2 8.3L＝8300mL 2時30分＝2.5時
故答案為：40，8300，2.5。
【名師點評】單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率；由高級單位化低級單位乘進率，由低級單位化高級單位除以進率。
18．【考點】存款利息與納稅相關問題．
【答案】12000。
【思路分析】把1.5萬元看作單位“1”，1.5萬元＝15000元，按規定應繳納20%的個人所得稅后剩余的錢就是實際得到的獎金，列式為15000×（1﹣20%），解決問題。
【解答】解：15000×（1﹣20%）
＝15000×80%
＝12000（元）
答：張叔叔實際得到獎金12000元。
故答案為：12000。
【名師點評】或者用總錢數扣除20%的個人所得稅，列式為15000﹣15000×20%。
19．【考點】百分數的實際應用．
【答案】3.6
【思路分析】根據題意：把去年“五一”勞動節當天，公園的游客數量看作單位“1”，根據已知條件可知：今年“五一”當天的游客數量是去年的1+80%＝180%，然后根據百分數乘法的意義，求一個數的百分之幾用乘法計算，解答此題。
【解答】解：2×（1+80%）
＝2×1.8
＝3.6（萬人次）
答：今年“五一”當天的游客數量是3.6萬人次。
故答案為：3.6。
【名師點評】完成本題的關鍵是熟記關系式：比單位“1”多的公式為：單位“1”的量×（1+百分之幾）。
20．【考點】分數乘法應用題．
【答案】12。
【思路分析】把爺爺的年齡看作單位“1”，用爺爺的年齡，可以計算出爸爸的年齡，再用爸爸的年齡乘，可以計算出我的年齡。
【解答】解：
＝12（歲）
答：我今年12歲。
故答案為：12。
【名師點評】本題考查分數乘法應用題，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據一個數乘分數的意義，列式計算。
21．【考點】整數、小數復合應用題．
【答案】5。
【思路分析】根據總價÷單價＝數量，代入數值即可求出可以買多少本，結尾用去尾法保留整數。
【解答】解：100÷18.5≈5（本）
答：他最多可以買5本。
故答案為：5。
【名師點評】本題主要考查了小數除法的實際應用，注意結尾用去尾法保留整數。
22．【考點】圓錐的體積．
【答案】圓錐體；12.56。
【思路分析】根據題意可知，以直角三角形以3cm的直角邊所在直線為軸旋轉一周，可以得到一個底面半徑是2厘米，高是3厘米的圓錐，根據圓錐的體積＝底面積×高÷3，把數據代入公式解答。
【解答】解：3.14×2×2×3÷3
＝12.56×3÷3
＝12.56（立方厘米）
答：可得到一個圓錐體，體積是12.56cm3。
故答案為：圓錐體；12.56。
【名師點評】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征，以及圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
三．判斷題
23．【考點】圓柱的展開圖．
【答案】×
【思路分析】因為將圓柱沿高展開后得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，由此再根據“一個圓柱的側面展開是一個正方形，”知道圓柱的底面周長與圓柱的高相等。
【解答】解：一個底面周長和高相等的圓柱，側面沿高展開后得到一個正方形。原題說法錯誤。
故答案為：×。
【名師點評】此題主要考查了圓柱與圓柱的側面展開圖之間的關系。
24．【考點】軸對稱圖形的辨識．
【答案】見試題解答內容
【思路分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；進行判斷即可．
【解答】解：根據軸對稱圖形的意義可知：正方形、長方形、圓都是軸對稱圖形，
而三角形和梯形不一定是軸對稱圖形，只有等腰三角形和等腰梯形是軸對稱圖形；
故答案為：×．
【名師點評】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．
25．【考點】百分數的實際應用．
【答案】見試題解答內容
【思路分析】含鹽百分比是指含鹽的重量占鹽水總重量的百分之幾，求出后來加入的鹽水的含鹽百分比然后與30%比較即可．
【解答】解：6÷（6+14）×100%，
＝6÷20×100%，
＝30%；
加入的鹽水的含鹽百分比30%，與原來相同，所以后來的含鹽百分比也是30%．
故答案為：√．
【名師點評】本題關鍵是理解含鹽百分比，找出其計算的方法，只要加入的鹽水的含鹽百分比也是30%，那么后來的鹽水的含鹽百分比就是30%．
26．【考點】百分數的實際應用．
【答案】見試題解答內容
【思路分析】第一個單位“1”是原價，提價后的價格就是原價的1+10%；第二個10%的單位“1”是提價后的價格，現價是提價后價格的1﹣10%，求出現價再與原價比較即可．
【解答】解：設原價是1，則提價后的價格是：
1×（1+10%）＝110%；
現價是：110%×（1﹣10%）
＝110%×90%，
＝99%；
99%＜1，即現價低于原價．
故答案為：√．
【名師點評】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，找清各自以誰為標準，再把數據設出，根據數量關系求解．
27．【考點】事件的確定性與不確定性．
【答案】×
【思路分析】事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件可分為必然事件和不可能事件，不確定事件又稱為隨機事件。
【解答】解：三天后會不會下雪是未確定事件，所以不能用一定描述，應說三天后可能會下雪。原題說法錯誤。
故答案為：×。
【名師點評】此題應根據可能性的大小進行分析、解答。
28．【考點】植樹問題．
【答案】√
【思路分析】一根木頭鋸4段，需要鋸（4﹣1）次，由此計算出平均每次需要時間，然后計算鋸6段的時間，由此解答本題。
【解答】解：12÷（4﹣1）
＝12÷3
＝4（分）
4×（6﹣1）
＝4×5
＝20（分）
答：如果鋸6段，那么要用20分。
本題說法正確。
故答案為：√。
【名師點評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。
四．計算題
29．【考點】分數乘除混合運算；分數的四則混合運算；分數除法．
【答案】2.1；28；36；2.58；；13.4；9；；。
【思路分析】計算小數加減法，要相同數位對齊，從低位算起；
小數除法的計算，根據商不變的性質，先移動除數的小數點使它變成整數，再根據除數是整數的除法算出商；
分數乘法的計算法則，分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母；
分數除法的計算法則，除以一個不為0的數等于乘這個數的倒數；
異分母分數相加減，要先通分，化成同分母分數后再計算。
【解答】解：
8.42.1 70×40%＝28 3036
5.7﹣3.12＝2.58 1 7.4+6＝13.4
3.6÷0.4＝9
【名師點評】本題解題關鍵是熟練掌握分數、小數四則運算的計算方法。
30．【考點】解比例．
【答案】（1）x＝21；
（2）x。
【思路分析】（1）根據比例的基本性質的性質，把原式化為4x＝3×28，然后方程的兩邊同時除以4求解；
（2）根據比例的基本性質的性質，把原式化為10x，然后方程的兩邊同時除以10求解。
【解答】解：（1）
4x＝3×28
4x÷4＝3×28÷4
x＝21
（2）x：：10
10x
10x÷1010
x
【名師點評】本題考查解方程和解比例，解題的關鍵是掌握等式的性質與比例的基本性質：方程兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數（0除外），等式仍然成立；兩個外項的積等于兩個內項的積。
31．【考點】運算定律與簡便運算．
【答案】（1）4.5；
（2）；
（3）0；
（4）。
【思路分析】（1）先算除法，再算減法；
（2）根據乘法分配律進行計算；
（3）先算除法，再根據減法的性質進行計算；
（4）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的乘法。
【解答】解：（1）20.5﹣6
＝20.5﹣16
＝4.5
（2）12
＝（）
（3）2
＝2
＝2﹣（）
＝2﹣2
＝0
（4）[]
[]
【名師點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
五．操作題（共1小題）
32．【考點】作旋轉一定角度后的圖形；圖形的放大與縮小．
【答案】（1）～（3）；
（4）75。
【思路分析】（1）根據旋轉的特征，長方形繞點A順時針旋轉90°，點A的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形①。
（2）畫圓時，“圓心定位置，半徑定大小”，以確定的點O為圓心，以3厘米為半徑畫圓即可。
（3）根據圖形放大與縮小的意義，把長方形的長、寬均縮小到原來的，所得到的圖形就是原長方形按1：2縮小后的圖形②。
（4）根據長方形的面積計算公式“S＝ab”分別計算出原來長方形的面積、縮小后長方形的面積，再用原長方形面積與縮小后長方形面積的差除以原長方形的面積。
【解答】解：（1）～（3）畫圖如下：
（4）（4×2﹣2×1）÷（4×2）
＝（8﹣2）÷8
＝6÷8
＝0.75
＝75%
答：縮小后的長方形的面積比原來的長方形面積少75%。
故答案為：75。
【名師點評】此題考查了作旋轉一定度數后的圖形、圖形的放大與縮小、畫圓、百分數的應用。
六．應用題
33．【考點】分數四則復合應用題．
【答案】48頁。
【思路分析】根據乘數的意義，第一天看的頁數＝全書的頁數；第二天看的頁數＝余下的頁數；余下的頁數＝全書頁數﹣第一天看的頁數；第一天的頁數+第二天的頁數＝兩天一共看的頁數。
【解答】解：120（120﹣120）
＝24+（120﹣24）
＝24+96
＝24+24
＝48（頁）
答：兩天一共看了48頁。
【名師點評】分析題目數量之間的關系，根據數量之間的關系列出數量關系式，根據數量關系式解決問題。
34．【考點】簡單的行程問題．
【答案】120千米。
【思路分析】根據題意，這道題的等量關系是：去時的速度×時間＝返回時的速度×時間，根據這個等量關系，列方程解答。
【解答】解：設原來每小時行x千米。
6x＝（x﹣5）×8
6x＝8x﹣40
8x﹣6x＝40
2x＝40
x＝20
20×6＝120（千米）
答：甲城到乙城的路程有120千米。
【名師點評】本題考查行程問題的解題方法，用方程解答比較簡便，解題關鍵是找出題目中的等量關系：去時的速度×時間＝返回時的速度×時間，列方程解答。
35．【考點】逆推問題．
【答案】100個。
【思路分析】根據題意，把當天桃子總數看作單位“1”，則第9天摘之前樹上的桃子數是10÷（1），同理，第8天摘之前樹上的桃子是第9天桃子總數（第8天剩下的桃子數）的（1），依此類推，用除法求出桃子總數即可。
【解答】解：10÷（1）÷（1）÷……÷（1）
＝10
＝10×2
＝10×10
＝100（個）
答：樹上原來有100個桃子。
【名師點評】本題主要考查逆推問題，關鍵求摘之前樹上桃子的數量。
36．【考點】分數四則復合應用題．
【答案】15頂。
【思路分析】先依據頂數＝布的長度÷每頂帽子用布長度，求出可制作帽子頂數，并把此看作單位“1”，運用分數乘法意義即可解答。
【解答】解：8
＝20
＝15（頂）
答：送給養老院15頂帽子。
【名師點評】分數乘法意義是解答本題的依據，關鍵是求出制作帽子頂數。
37．【考點】雞兔同籠．
【答案】見試題解答內容
【思路分析】假設全部為跳棋，一共有：26×6＝156人，比實際多了156﹣120＝36人，這是因為我們把下象棋的人當作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4人；所以有象棋：36÷4＝9（副），那么跳棋就為：26﹣9＝17（副）；據此解答．
【解答】解：假設全部為跳棋，
象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2）
＝36÷4
＝9（副）
跳棋：26﹣9＝17（副）
答：象棋有9副，跳棋有17副．
【名師點評】解決雞兔同籠問題往往用假設法解答，有些應用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設它們為同一種量，然后按照題中的已知條件進行推算，如果數量上出現矛盾，可適當調整，以求出正確的結果．
38．【考點】正、反比例應用題．
【答案】32名。
【思路分析】根據每60名同學聘請2名講解員作介紹，那么每（60÷2）名同學聘請1名講解員作介紹（一定），學生人數與講解員成正比例；設全校960名同學參觀，需要聘請x名講解員，即可列出比例解答。
【解答】解：設全校960名同學參觀，需要聘請x名講解員。
960：x＝60：2
60x＝960×2
60x＝1920
x＝32
答：需要聘請32名講解員。
【名師點評】確定正、反比例是解答關鍵。
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