資源簡介

2024-2025學年福建省莆田市仙游縣第四教研片區八年級（下）月考數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各武中是最簡二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.如果有意義，那么x的取值范圍是（　　）
A. x＞1 B. x≥1 C. x≤1 D. x＜1
3.直角三角形的兩直角邊是6和8，則第三邊是（　　）
A. 7 B. 10 C. 2 D. 10或2
4.下列命題中，逆命題正確的是（　　）
A. 如果兩個實數相等，那么他們的絕對值相等
B. 如果兩個角是直角，那么這兩個角相等
C. 對頂角相等
D. 兩直線平行，內錯角相等
5.若是整數，則正整數n的最小值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.和的大小關系是（　　）
A. B. C. D. 不能比較
7.實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，化簡（）2+-|a|的結果是（　　）
A. 2a B. 2b C. -2b D. -2a
8.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則邊BC的長是（　　）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D.
9.如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，則折痕DE的長為（　　）
A. cm B. 2cm C. 2cm D. 3cm
10.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2=12，且AC+BC=10，則AB的長為（　　）
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.在直角坐標系中，點P（4，-3）到原點的距離是______.
12.若，則m-n的值為______．
13.如果最簡根式-與能夠進行合并，則a-b=______.
14.一艘輪船以16海里∕小時的速度從港口A出發向東北方向航行，同時另一輪船以12海里∕小時從港口A出發向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距______．
15.如圖1，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形所圍成的正方形，在Rt△ABC中，AC=3，BC=2，∠ACB=90°，則AB的長為______；若將圖1中的四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數學風車”，則該“數學風車”的周長為______.
16.有一個如圖示的長方體的透明玻璃魚缸，假設其長AD=80cm,高AB=60cm,水深為AE=40cm,在水面上緊貼內壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG=60cm；一小蟲想從魚缸外的A點沿壁爬進魚缸內G處吃魚餌.求小動物爬行的最短路線長______.
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17(本小題8分)
先化簡再求值，其中a=+1．
18.(本小題8分)
（1）；
（2）.
19.(本小題8分)
如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上.
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求AB邊上的高h.
20.(本小題8分)
如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度．
21.(本小題8分)
已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a b滿足b=4++3，求此三角形的周長．
22.(本小題10分)
如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G；連接AG．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的長．
23.(本小題10分)
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為ts.
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值.
24.(本小題12分)
我們已經學過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，知道所有的非負數都可以看作是一個數的平方，如，，，0=02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：
例：求3-2的算術平方根.
解：3-2，
∴3-2的算術平方根是-1.
你看明白了嗎？請根據上面的方法化簡：
（1）；
（2）.
25.(本小題14分)
已知△ABC，點P是平面內任意一點（不與點A，B，C重合），若點P與A，B，C中的某兩點的連線的夾角為直角，則稱點P為△ABC的一個“勾股點”.
（1）如圖（1），若點P是△ABC內一點，∠A=55°，∠ABP=10°，∠ACP=25°，試說明點P是△ABC的一個“勾股點”；
（2）如圖（2），已知點D是△ABC的一個“勾股點”，∠ADC=90°，且∠DCB=∠DAC，若AD=3CD=3，BC=6，求AB的長；
（3）如圖（3），在△ABC中，∠ACB=90°，，點D為△ABC外一點，DB=DA，∠BCD=45°，CD=3，點D能否是△ABC的“勾股點”，若能，求出BC的長；若不能，請說明理由.
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑