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2024-2025學年福建省龍巖市長汀四中七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.將圖中的小兔進行平移后，得到的圖案是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.下列是無理數(shù)的是（　　）
A. B. C. D.
3.估算的值（　　）
A. 在6和7之間 B. 在7和8之間 C. 在8和9之間 D. 在9和10之間
4.在下列各式中正確的是（　?。?br/>A. =2 B. =3 C. =8 D. =±2
5.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）
A. 兩直線平行，同位角相等 B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D. 同位角相等，兩直線平行
6.如圖，直線c與直線a、b相交，且a∥b,∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A. 55°
B. 145°
C. 125°
D. 135°
7.如圖，在下列四組條件中，能判斷AB∥CD的是（　?。?br/>A. ∠1=∠2
B. ∠ABD=∠BDC
C. ∠3=∠4
D. ∠BAD+∠ABC=180°
8.如圖，直線l1與l2相交于點O，OM⊥l1，若β=44°，則α為（　　）
A. 44°
B. 45°
C. 46°
D. 56°
9.下列命題：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；④4是的立方根；⑤三條直線兩兩相交，總有三個交點；真命題的個數(shù)有（　?。?br/>A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
10.將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號正方形和5號長方形，并將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（　?。?br/>A. 16 B. 24 C. 30 D. 40
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.-的相反數(shù)是______．
12.用一個a的值說明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，這個值可以是a=______．
13.如圖，計劃把河水引到水池A中，先過A點作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，可以節(jié)約人力、物力和財力，這樣設計的數(shù)學依據(jù)是______.
14.如圖，將△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周長為10cm．則四邊形ABEF的周長為______．
15.已知兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角的度數(shù)比另一個角度數(shù)的3倍少60°，則這個角為______°.
16.如圖，小明將紙片換成一張長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別是線段AD，BC上的點，他先將紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為點A'，B'，A'B'與線段AD交于點G，點H是線段DC上一點，再將紙片沿GH折疊，點D的對應點為點D'，使得點B'恰好在GD'上，測得∠EFB'=62°，則∠DGH的度數(shù)為______.
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
求下列各式中x的值：
（1）x2-16=0；
（2）8（x-1）3=27.
18.(本小題8分)
如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)．
（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度數(shù)．
19.(本小題8分)
如圖，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，求證：AB∥CD；BC∥DE.
觀察下面的解答過程，補充必要的依據(jù)或結論.
證明：∵∠1=47°（已知），
∠ABC=∠1（______）
∴∠ABC=47°（______）
又∵∠2=133°（已知），
∴∠ABC+∠2=（______）（等式的性質）.
∴AB∥CD（______）
又∵∠2+∠BCD=180°（______）
∴∠BCD=47°（等式的性質）
∵∠D=47°（已知），
∴∠BCD=∠D=47°.
∴BC∥DE （______）
20.(本小題8分)
閱讀下列材料：
∵＜＜，即1＜＜2，
∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為-1．
請根據(jù)材料提示，進行解答：
（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．
（2）如果的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求2m+n-2的值．
（3）已知：10+=a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，請直接寫出a，b的值．
21.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠1=∠2，點E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，請判斷CD與AB的位置關系，并說明理由．
22.(本小題10分)
如圖是由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個小正方形的邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，三角形ABC的三個頂點都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖．
（1）畫出三角形ABC向右平移8個單位長度后三角形A'B'C'的位置；
（2）過點A畫BC的平行線AQ；
（3）過點A畫BC的垂線AP；
（4）三角形A'B'C'的面積為______．
23.(本小題10分)
我們知道，負數(shù)沒有算術平方根，但對于三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：-9，-4，-1這三個數(shù)，，，，其結果6，3，2都是整數(shù)，所以-1，-4，-9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．
（1）-18，-8，-2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．
（2）若三個數(shù)-3，m,-12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術平方根為12，求m的值．
24.(本小題12分)
如圖1，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達O′點.
（1）那么O′點對應的數(shù)是______；
（2）從上述的事實不難看出：當數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，有理數(shù)中的相關概念，運算法則，運算律同樣適合于實數(shù)，解決下列問題：
如圖2所示，數(shù)軸上表示1、的對應點為A，B，點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設點C所表示的數(shù)為x.求（x+）2+（x-1）2的值.
（3）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3.如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由.
25.(本小題14分)
將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為______；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)______；
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．
1.解：將圖中的小兔進行平移后，得到的圖案是選項中的C．
故選C．
2.解：=-4是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
是無理數(shù)；
是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．
故選：B．
3.解：∵36＜40＜49，
∴，
∴．
故選：A．
4.解：
A.==2，正確；
B.±=±3，故本選項錯誤；
C.=4，故本選項錯誤；
D.=2，故本選項錯誤；
故選A．
5.解：如圖：
因為∠1=∠2=60°，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得到過直線外一點與已知直線平行的直線．
故選：D．
6.解：∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=55°，
∴∠2=180°-55°=125°．
故選：C．
7.解：∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，
故A不符合題意；
∵∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD，
故B符合題意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故C不符合題意；
∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
故D不符合題意；
故選：B．
8.解：由OM⊥l1，
∴α+90°+β=180°，
∴α=46°，
故選：C
9.解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題命題是假命題；
②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題命題是假命題；
③從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故本小題命題是假命題；
④4是64的立方根，故本小題命題是假命題；
⑤三條直線兩兩相交，有一個交點或三個交點，故本小題命題是假命題；
故選：A．
10.解：設1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y，
則3號正方形的邊長為x+y，4號正方形的邊長為2x+y，
5號長方形的長為3x+y，寬為y-x，
由圖1中長方形的周長為32，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）=16，
解得，x+y=4，
如圖，圖2中長方形的周長為48，
∴AB+2 （x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，
∴2 （AB+AD）
=2（24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x）
=2 （24-x-y）
=48-2 （x+y）
=48-8=40，
故選：D．
11.解：-的相反數(shù)是，
故答案為：．
12.解：當a=-2時，a2=4＞1，而-2＜1，
∴命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題，
故答案為：-2（答案不唯一）．
13.解：∵AB⊥CD，
∴從點A到直線CD所有的線段中，線段AB最短，即垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
14.解：根據(jù)題意，將周長為10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；
又∵AB+AC+BC=10cm，
∴四邊形ABEF的周長=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．
故答案為：12cm．
15.解：∵兩個角的兩邊都平行，
∴此兩角互補或相等，
設其中一個角為x°，
∵其中一個角的度數(shù)是另一個角的3倍少60°，
∴若兩角相等，則x=3x-60，解得：x=30，
∴若兩角互補，則x=3（180-x）-60，解得：x=120，
∴這個角的度數(shù)是30°或120°．
故答案為：30或120．
16.解：∵四邊形ABCD為長方形，
∴∠B=90°，BC∥AD．
由折疊得，∠DGH=∠D'GH，∠B=∠FB'G=90°，∠EFB=∠EFB'，
∴∠EFB=∠EFB'=62°，
∴∠CFB'=180°-∠EFB-∠EFB'=56°．
如圖2，過點B′作B'K∥AD，交AB于點K．
∵BC∥AD，
∴BK∥BC，
∴∠CFB′=∠KB′F，∠DGB′=∠GB′K，
∴∠GB′F=∠GB′K+∠FB′K=∠DGB'+∠CFB'=90°，
∴∠DGB'=90°-∠CFB'=90°-56°=34°．
∵∠DGH=∠D'GH，
∴∠DGH=∠DGB'=17°．
故答案為：17°．
17.
18.
19.證明：∵∠1=47°（已知），
∠ABC=∠1（對頂角相等），
∴∠ABC=47°（等量代換），
又∵∠2=133°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°（等式的性質）．
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
又∵∠2+∠BCD=180°（鄰補角的定義），
∴∠BCD=47°（等式的性質），
∵∠D=47°（已知），
∴∠BCD=∠D=47°．
∴BC∥DE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：對頂角相等；等量代換；180°；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；鄰補角的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
20.解：（1）∵＜＜，即3＜＜4，
∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是-3，
故答案為：3，-3；
（2）∵2＜＜3，4＜＜5，
∴m=-2，n=4，
∴2m+n-2
=2（-2）+4-2
=2-4+4-2
=0；
（3）∵5＜＜6，
∴15＜10+＜16，
∴10+的整數(shù)部分是15，小數(shù)部分是10+-15=-5，
∵10+=a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，
∴a=15，b=-5．
21.
22.解：（1）（2）（3）如圖所示：
（4）S△A′B′C′=4×5-4×1-×3×4-5×1=9.5，
故答案為：9.5．
23.
24.解：（1）圓的周長為：c=π d=π×1=π，
∴OO'=π．
∵O是原點，
∴表示O'的數(shù)為：π，
故答案為：π；
（2）由題意得，點B到點A的距離為，點C到點O的距離為0-x=-x,
∵點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，
∴．
∴，
∴==1+2=3．
（3）由題意得，，
∴正方形的周長為：4×20=80（m）．
又設這個長方形場地寬為3am,則長為5am,
∴3a×5a=315．
∴，
∵3a表示長度，
∴a＞0，
∴，
∴這個長方形場地的周長為，
∵，
∴這些鐵柵欄夠用．
答：這些鐵柵欄夠用．
25.解：（1）①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=45°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=90°+45°=135°，
故答案為：135°；
②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，
∴∠ACE=140°-90°=50°，
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°，
故答案為：40°；
（2）猜想：∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE，
又∵∠ACB=∠ACE+90°，
∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE，
即∠ACB+∠DCE=180°；
（3）存在，30°、45°、120°、135°、165°．
理由：當CB∥AD時，∠ACE=30°；
當EB∥AC時，∠ACE=45°；
當CE∥AD時，∠ACE=120°；
當EB∥CD時，∠ACE=135°；
當BE∥AD時，∠ACE=165°．
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