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2025年重慶市開(kāi)州區(qū)德陽(yáng)初中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（　　）
A. 0 B. 1 C. -2 D.
2.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“祝你中考順利”，把它折成正方體后，與“你”相對(duì)的字是（　　）
A. 中
B. 考
C. 順
D. 利
3.如圖，AB∥CD，若∠1=150°，則∠C的度數(shù)是（　　）
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
4.兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，那么它們的對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為（　　）
A. 1：16 B. 1：4
C. 1：2 D. 不同的對(duì)應(yīng)邊上的中線的比不同
5.估計(jì)的值在（　　）
A. 4到5之間 B. 5到6之間 C. 6到7之間 D. 7到8之間
6.下列各個(gè)命題中，是假命題的是（　　）
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C. 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形
7.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，…按照這一規(guī)律，第8種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（　　）
A. 18 B. 20 C. 24 D. 26
8.如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C作⊙O的切線，切點(diǎn)為P，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，DP，若∠BDP=25°，則∠C等于（　　）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，DF分別與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，H，且EF=AE+CF.若∠GEF=α，則∠GHF用含α的代數(shù)式表示為（　　）
A. 45°+α
B. 90°+
C. 135
D. 180°-α
10.對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差（大數(shù)減小數(shù)，相等的數(shù)差為0），再將這些差進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)的“非負(fù)差值運(yùn)算”，例如，對(duì)于0，1，3進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，（1-0）+（3-1）+（3-0）=6.
①對(duì)-3，5，9進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”的結(jié)果是24；
②x,-1，6的“非負(fù)差值運(yùn)算”的最小值是15；
③x,y,z的“非負(fù)差值運(yùn)算”化簡(jiǎn)結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有5種；
以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.計(jì)算：= ______.
12.如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被分成兩等份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，轉(zhuǎn)盤B被分成三等份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指針指向的數(shù)字相同的概率是______.
13.如圖，△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），若反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是______.
14.如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，連接BD，將△BDC沿直線BD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△BDC′，連接CC′，分別與邊AB交于點(diǎn)E，與BD交于點(diǎn)O.若AE=BE，AC′=4，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
15.如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，連接AB，直徑CD與AB垂直于點(diǎn)E，點(diǎn)F在⊙O上，連接AF，BF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BF交⊙O于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若，CD=8，∠H=60°，則DE=______，AF=______.
16.對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m,若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“雙倍數(shù)”.例如：m=3507，因?yàn)?+7=2×（5+0），所以3507是“雙倍數(shù)”；m=4135，因?yàn)?+5≠2×（1+3），所以4135不是“雙倍數(shù)”.最小的雙倍數(shù)是______；對(duì)于“雙倍數(shù)”n,當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記.求滿足F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n之和是______.
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
解不等式組：.
18.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程x2+3x-3=0的根.
19.(本小題10分)
4月14日，某校初三年級(jí)學(xué)生參加了體育中考，為了解學(xué)生的考試情況，從該校初三年級(jí)男生、女生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的體考成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（體考成績(jī)用x表示，且均為整數(shù)，共分為四個(gè)等級(jí)：A.48≤x≤50；B.46≤x＜48；C.44≤x＜46；D.0≤x＜44），下面給出了部分信息：
抽取的20名男生體考成績(jī)中A等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：
50，48，50，49，49，48，50，50，50，50，49，48，48，50.
初三年級(jí)抽取的男生、女生體考成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
性別 男生 女生
平均數(shù) 47.9 48
中位數(shù) a 49
眾數(shù) 50 b
滿分率 35% 45%
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：a= ______；b= ______；m= ______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校初三年級(jí)男生和女生誰(shuí)的體育中考成績(jī)更優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）
（3）若該校初三年級(jí)共有學(xué)生1200人參加體育中考，估計(jì)該校初三年級(jí)體育中考成績(jī)A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).
20.(本小題10分)
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線AD上一點(diǎn)，連接BE，CE.用直尺和圓規(guī)，在BC的上方作∠CBF，使得∠CBF=∠BCE，射線BF交直線AD于點(diǎn)F，此時(shí)點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF.
小明想要研究四邊形BFCE的形狀，請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下填空：
證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD= ______①.
又∵∠CBF=∠BCE，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌CDE，
∴BF= ______②.
∵∠CBF=∠BCE，
∴ ______③.
∴四邊形BFCE是平行四邊形.
又∵EF⊥BC，
∴四邊形BFCE是菱形.
小明進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：
在等腰三角形中，以兩底角頂點(diǎn)，底邊高線上一點(diǎn)，以及該點(diǎn)關(guān)于底邊所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形______④.
21.(本小題10分)
列方程（組）解決下面問(wèn)題
修正帶是學(xué)生常用的一種學(xué)習(xí)用品，因其修改書寫錯(cuò)誤方便，受到學(xué)生的歡迎.
（1）某修正帶有一個(gè)外殼和兩個(gè)齒輪構(gòu)成，某文具廠一個(gè)工人每天可生產(chǎn)2000個(gè)外殼或生產(chǎn)8000個(gè)齒輪，現(xiàn)打算安排30名工人生產(chǎn)修正帶，如何安排使每天生產(chǎn)的修正帶外殼和齒輪數(shù)量恰好配套？
（2）陽(yáng)光文具店打算向廠家購(gòu)進(jìn)A牌和B牌兩種修正帶，每個(gè)A牌修正帶比B牌修正帶便宜0.5元，用1800購(gòu)進(jìn)A牌修正帶的數(shù)量，比用1500元購(gòu)進(jìn)B牌修正帶的數(shù)量多60%，求每個(gè)B牌修正帶的價(jià)格？
22.(本小題10分)
如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，連接BD，動(dòng)點(diǎn)E從B到A以每秒1個(gè)單位/秒運(yùn)動(dòng)，到A停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接CE交DB于F，用x表示E運(yùn)動(dòng)時(shí)間（0＜x＜6）△BCE面積y1線段CF與EF的比值為y2.
（1）直接寫出y1，y2函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1，y2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)：______.
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y2≤y1＜4時(shí)，x的取值范圍（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）.
23.(本小題10分)
為了滿足市民健身需求，市政部門在某公園內(nèi)沿湖邊修建了四邊形ABCD環(huán)湖步道，如圖，經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東60°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西15°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正北600米處.（參考數(shù)據(jù)：.414，.732）
（1）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）小紅與小方約定星期六早晨去鍛煉，小紅以每分鐘120米的速度沿A→B→C的路線快跑到點(diǎn)C，同時(shí)小方以每分鐘75米的速度沿A→D→C的路線慢跑去點(diǎn)C，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷小紅和小方誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)C？（時(shí)間精確到0.1）
24.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段CA上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，E是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求的最小值；
（3）如圖2，將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)（2）中的點(diǎn)D且與直線AC相交于另一點(diǎn)M.點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠MDQ=∠ACB時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)并寫出求解點(diǎn)Q坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.
25.(本小題10分)
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與端點(diǎn)重合），連接AD，∠DAC=α，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接BE，CE.
（1）如圖1，若AC=CE，求∠CBE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2α得到線段EF，連接AF.若∠BEC=∠EFA，猜想線段AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖（3），G是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接AQ，GQ，當(dāng)將△AGQ為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值.
1.解：A、0是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；
B、1是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；
C、-2是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；
D、符合無(wú)理數(shù)的定義，符合題意，
故選：D．
2.解：一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“祝你中考順利”，把它折成正方體后，與“你”相對(duì)的字是考，
故選：B．
3.解：∵∠1=150°，
∴∠2=180°-150°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠2=30°，
故選：C．
4.解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，
它們的對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為1：4．
故選：B．
5.解：原式=+5，
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴7＜+5＜8，
即原式的值在7到8之間，
故選：D．
6.解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題，不符合題意；
B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)命題是假命題，符合題意；
C、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，不符合題意；
D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，是真命題，不符合題意；
故選：B．
根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂直的定義、中心對(duì)稱圖形判斷．
7.解：由所給圖形可知，
第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：4=1×2+2；
第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：6=2×2+2；
第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：8=3×2+2；
…，
所以第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（2n+2）個(gè)．
當(dāng)n=8時(shí)，
2n+2=2×8+2=18（個(gè)），
即第8種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是18個(gè)．
故選：A．
8.解：如圖，連接OP，
由圓周角定理得：∠POC=2∠BDP=2×25°=50°，
∵CP是⊙O的切線，
∴OP⊥CP，
∴∠C=90°-∠POC=90°-50°=40°，
故選：C．
9.解：延長(zhǎng)DA到M，使AM=CF，連接BM，如圖所示：

∴EM=AE+AM=AE+CF，
∵EF=AE+CF，
∴EM=EF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAM=∠BCF=90°，
在△BAM和△BCF中，
，
∴△BAM≌△BCF（SAS），
∴BM=BF，∠ABM=∠CBF，
在△EMB和△EFB中，
，
∴△EMB≌△EFB（SSS），
∴∠EBM=∠EBF，∠BEM=∠GEF=α，
∵∠EBM=∠ABM+∠ABE=∠CBF+∠ABE，
∴∠EBF=∠CBF+∠ABE，
∵∠ABC=∠EBF+∠CBF+∠ABE=90°，
∴∠EBF=∠CBF+∠ABE=45°，
在△AGE中，∠AGE=180°-（∠CAD+∠BEM）=180°-（45°+α）=135°-α，
∴∠BGH=∠AGE=135°-α，
∵∠GHF是△BGH的外角，
∴∠GHF=∠BGH+∠EBF=135°-α+45°=180°-α．
故選：D．
10.①對(duì)-3，5，9進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，即[5-（-3）]+（9-5）+[9-（-3）]=24，故①正確；
②當(dāng)x≤-1＜6時(shí)，對(duì)x,-1，6進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得[-1-x]+（6-x）+[6-（-1）]=-2x+12；
當(dāng)-1＜x＜6時(shí)，對(duì)-1，x,6進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得[x-（-1）]+（6-x）+[6-（-1）]=14；
當(dāng)-1＜6≤x時(shí)，對(duì)-1，6，x進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得[6-（-1）]+（x-6）+[x-（-1）]=2x+2；
∴對(duì)x,-1，6的“非負(fù)差值運(yùn)算”的最小值為14，故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x＜y＜z時(shí)，對(duì)x,y,z進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得（y-x）+（z-x）+（z-y）=-2x+2z；
當(dāng)x＜z＜y時(shí)，對(duì)x,y,z進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得（z-x）+（y-x）+（y-z）=-2x+2y；
當(dāng)y＜x＜z時(shí)，對(duì)x,y,z進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得（x-y）+（z-y）+（z-x）=-2y+2z；
當(dāng)z＜x＜y時(shí)，對(duì)x,y,z進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得（x-z）+（y-z）+（y-x）=2y-2z；
當(dāng)y＜z＜x時(shí)，對(duì)x,y,z進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得（z-y）+（x-y）+（x-z）=2x-2y；
當(dāng)z＜y＜x時(shí)，對(duì)x,y,z進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得（y-z）+（x-z）+（x-y）=2x-2z；
當(dāng)x=y=z時(shí)，對(duì)x,y,z進(jìn)行“非負(fù)差值運(yùn)算”，得0；
共有7種不同的結(jié)果，故③錯(cuò)誤；
故選：B．
11.解：原式=2+1
=3，
故答案為：3．
12.解：畫樹(shù)狀圖為：
共有6種等可能的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)字相同的有2種結(jié)果，
所以指針指向的數(shù)字相同的概率為=，
故答案為：．
13.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，
∵△OAB是等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），
∴OB=OA=2，
∴OD=OB=1，
∴AD===，
∴A（1，），
∵反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴k=1×=．
故答案為：．
14.解：由題意可得，△DCB≌△DC′B，OC=OC′，∠COD=∠C′OD=90°，
∴點(diǎn)O為CC′的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴OD是△ACC′的中位線，
∴OD=AC′，OD∥AC′，
∴∠COD=∠EC′A=90°，
∵AE=BE，AC′=4，
∴OD=2，
在△EC′A和△EOB中，
，
∴△EC′A≌△EOB（AAS），
∴AC′=BO，
∴BO=4，
∴BD=BO+OD=4+2=6，
故答案為：6．
15.解：如圖，連接AO、BO、OG、OF、BG，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AF于點(diǎn)M，設(shè)BF交AG于點(diǎn)N，
∵直徑CD與AB垂直于點(diǎn)E，，CD=8，
∴∠AEO=90°，，，，
∴，，
∴，DE=OD-EO=4-2=2，
∴∠AOE=60°，
∴和的度數(shù)為60°，即的度數(shù)為120°，
∴∠AOB=60°+60°=120°，
∴，
∵，
∴∠AGB=∠AFB=60°，
∵AG⊥BF，
∴∠BNG=90°，
∴∠FBG=90°-∠BGN=90°-60°=30°，
∵，且所對(duì)的圓心角為∠FOG，
∴∠FAG=∠FBG=30°，
∴∠FOG=2∠FAG=2×30°=60°，
∵OG=OF，∠H=60°，DH切⊙O于點(diǎn)H，
∴△OFG為等邊三角形，∠CDH=90°，
∴∠OGF=60°=∠H，
∴OG∥DH，
∴∠DOG=180°-∠CDH=180°-90°=90°，
∴∠AOG=∠AOD+∠DOG=60°+90°=150°，即的度數(shù)為150°，
∴，
∴∠BFG=∠AFG-∠AFB=75°-60°=15°，
∵，
∴∠BAG=∠BFG=15°，
∴∠BAF=∠BAG+∠GAF=15°+30°=45°，
在△ABF中，BM⊥AF，，∠BAF=45°，∠AFB=60°，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：2；．
16.解：∵求最小的雙倍數(shù)，
∴千位上的數(shù)字是1，百位上的數(shù)字是0，
設(shè)十位設(shè)的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字是b,
1+b=2（0+a），
b=2a-1，
∵a,b均為0～9之間的整數(shù)，a盡可能小，
∴a=1，b=1，
∴最小的雙倍數(shù)是1011，
設(shè)“雙倍數(shù)”n中千位上的數(shù)字是x,百位上的數(shù)字為y,個(gè)位上的數(shù)字為z,則十位上的數(shù)字是2x,
∵是“雙倍數(shù)”，
∴x+z=2（y+2x），
解得：z=2y+3x,
∵百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除，
∴=是正整數(shù)，
∵x,y,z,2x均為0～9之間的整數(shù)，
∴或或，
∴n=1227或2148或3069，
∴F（n）=409或716或1023，
∵F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)，
∴F（n）=716或1023，
∴n=2148或3069，
∴2148+3069=5217，
故答案為：1011，5217．
17.解：解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
所以不等式組的解集為：
18.解：
=÷
=÷
=
=，
∵m是方程x2+3x-3=0的根，
∴m2+3m-3=0，
∴m2+3m=3，
當(dāng)m2+3m=3時(shí)，原式=．
19.解：（1）把20名男生的體考成績(jī)按大到小的順序排列，中位數(shù)是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
所以a==48.5，
女生滿分的人數(shù)為20×45%=9（人），
所以眾數(shù)是b=50，
∵m%=100%-×100%-15%-5%=10%，
∴m=10．
故答案為：48.5，50，10；
（2）女生的成績(jī)較好，
理由：女生的中位數(shù)和滿分率都比男生好；
（3）800×=540（人），
答：估計(jì)該校初三年級(jí)體育中考成績(jī)A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)有540人．
20.證明：如圖，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD①．
又∵∠CBF=∠BCE，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌CDE，
∴BF=CE②．
∵∠CBF=∠BCE，
∴BF∥CE③．
∴四邊形BFCE是平行四邊形．
又∵EF⊥BC，
∴四邊形BFCE是菱形．
小明進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征．可得下面命題：在等腰三角形中，以兩底角頂點(diǎn)，底邊高線上一點(diǎn)，以及該點(diǎn)關(guān)于底邊所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形④．
故答案為：CD，CE，BF∥CE，是菱形．
21.解：（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)外殼，則安排（30-x）名工人生產(chǎn)齒輪，
根據(jù)題意得：2×2000x=8000（30-x），
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意，
∴30-x=30-20=10（人）．
答：安排20名工人生產(chǎn)外殼，10名工人生產(chǎn)齒輪，才能使每天生產(chǎn)的修正帶外殼和齒輪數(shù)量恰好配套；
（2）設(shè)每個(gè)B牌修正帶的價(jià)格是y元，則每個(gè)A牌修正帶的價(jià)格是（y-0.5）元，
根據(jù)題意得：=×（1+60%），
解得：y=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，y=2是所列方程的解，且符合題意．
答：每個(gè)B牌修正帶的價(jià)格是2元．
22.解：（1）根據(jù)題意得：BE=x,則 AE=6-x,
矩形ABCD中，∵AB=6，BC=3，∠ABC=90°，
∴CD=AB=6，AD=BC=3，AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，，
∴，即，
∴y1，y2函數(shù)關(guān)系式分別為1，；
（2）根據(jù)題意得：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（2，3），（6，9），
函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），
畫出函數(shù)圖象，如圖，
函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)：
當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y1隨x的增大而增大，
當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y2隨x的增大而減小；
故答案為：當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y2隨x的增大而減小；
（3）觀察圖象得：兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)（2，3），
對(duì)于，
當(dāng)y1=4時(shí)，，
觀察圖象得：當(dāng)2≤x＜2.7時(shí)，y2≤y1＜4，
即當(dāng)y2≤y1＜4時(shí)，x的取值范圍為2≤x＜2.7．
23.解：（1）F過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E點(diǎn)，
根據(jù)題意，∠DAC=30°，∠DCA=90°，∠CAB=60°，∠ACB=75°，
∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=45°，
∵在Rt△ACD中，CD=600米，tan∠DAC=，
∴AC===600（米），
∵在Rt△ACE中，∠CAB=60°，cos∠CAB=，sin∠CAB=，
∴AE=AC cos60°=600×=300（米），
CE=AC sin60°=900（米），
∵在Rt△BCE中，∠B=45°，CE=BE，
∴BE=900米，
∴AB=AE+BE=300+900（米），
答：AB的長(zhǎng)為（300+900）米；
（2）小紅先到達(dá)點(diǎn)C，理由如下：
由（1）知在Rt△BCE中，CE=BE=900米，
∴BC==900（米），
∴小紅路線A→B→C的路程為AB+BC=300+900+900≈2692.2（米），
∵小紅的速度為每分鐘120米，
∴小紅所需時(shí)間為2692.2÷120≈22.4（分鐘），
∵在Rt△ACD中，CD=600米，∠DAC=30°，
∴AD=2CD=1200（米），
小方的路線A→D→C路程為AD+DC=1200+600=1800（米），
小方的速度為每分鐘75米，
∴小方所需時(shí)間為1800÷75=24（分鐘），
∵22.4＜24，
∴小紅先到達(dá)點(diǎn)C．
24.解：（1）由拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A（-4，0），B（1，0），可設(shè)為y=a（x+4）（x-1）=ax2+3ax-4a,從而可得4=-4a,
故a=-1，
∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2-3x+4；
（2）由y=-x2-3x+4可得C（0，4），根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=x+4，
設(shè)P（p,-p2-3p+4）、D（p,p+4），
故PD=-p2-4p=-（p+2）2+4，
即當(dāng)p=-2時(shí)，PD最大為4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）．
如圖1所示，作∠CON=60°，則易知直線ON的表達(dá)式為y=．
故EF=OE，
∴=PE+EF，
作PH⊥ON于點(diǎn)H，當(dāng)P、E、F共線時(shí)，PE+EF最小，最小為PH的長(zhǎng)，
過(guò)點(diǎn)H作HK⊥x軸于點(diǎn)K，作PL⊥KH交于點(diǎn)L，
設(shè)點(diǎn)H（a,），
故LH=6-，PL=a+2，
∵tan∠PHL=tan30°=，
∴，即=，
解得a=，從而PL=a+2=，
故PH=2PL=，
因此的最大值為；
（3）由（2）知D（-2，2），
故可知新拋物線是原拋物線向左向下分別平移2個(gè)單位得到的，
則新拋物線的表達(dá)式為y=-x2-7x-8，
當(dāng)∠MDQ=∠ACB時(shí)，符合所有條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)有兩種情況：
情況一：當(dāng)DQ∥BC，Q在AC下方時(shí)，
由待定系數(shù)法知直線BC的表達(dá)式為y=-4x+4，
故設(shè)直線DQ的表達(dá)式為y=-4x+b,代入點(diǎn)D（-2，2），得b=-6，
∴直線DQ的表達(dá)式為y=-4x-6，
聯(lián)立，整理可得x2+3x+2=0，
由韋達(dá)定理可知xD xQ=-2xQ=2，故xQ=-1，
∴Q（-1，-2）；
情況二：當(dāng)Q'在AC上方時(shí)，∠MDQ'=∠ACB，延長(zhǎng)Q'D交CB于點(diǎn)R，如圖2所示，
∵∠MDQ'=∠MDQ，∠MDQ'=∠CDR，
∴∠CDR=∠ACB，DR=CR，
由待定系數(shù)法可知直線BC表達(dá)式為y=-4x+4，故設(shè)R（b,-4b+4），
根據(jù)DR=CR，從而DR2=CR2，
即（b+2）2+（-4b+4-2）2=b2+（-4b+4-4）2，解得b=，
從而R（，），
故直線DR的表達(dá)式為y=，再與拋物線y=-x2-7x-8聯(lián)立，
整理可得，
由韋達(dá)定理可知xD xQ'=-2xQ'=，故xQ'=，
∴Q'（，），
綜上，所有的Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（-1，-2）．
25.解：（1）∵AC=CE，
∴∠AEC=∠DAC=α，
∴∠ACE=180°-2α，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=120°-2α，BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB===30°+α；
（2）如圖1，
AF=2BE，理由如下：
連接CF，在AF上截取FG=BE，連接EG，
∵線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2α得到線段EF，
∴EF=CE，∠CEF=180°-2α，
∴∠EFC=∠ACF=α，
∵∠BEC=∠EFA，
∴△EFG≌△CEB（SAS），
∴EG=AB，∠EGF=∠CBE，
∵∠EFC=∠DAC=α，
∴點(diǎn)A、C、E、F共圓，
∴∠ACE+∠EFA =180°，∠EAF=∠ECF=α，
∴∠ACE+∠CEB=180°，
∴AC∥BE，
∴∠CBE=∠ACB，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠∠BAC=∠ABC=ACB=60°，
∴∠CBE=60°，
∴∠EGF=60°，
∴∠AEG=∠EGF-∠EAF=60°-α，
∵∠BAE=∠BAC-∠DA60°-α，
∴∠AEG=∠BAE，
∵AE=AE，
∴△AEG≌△EAB（SAS），
∴AG=BE，
∴AF=AG+FG=2BE；
（3）如圖2，
以BC所在直線為x軸，AG所在的直線為y軸建立坐標(biāo)系，
不妨設(shè)CG=BG=1，則AG=，AB=AC=BC=2，
∴B（-1，0），C（1，0），A（0，），
∵點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為Q，
∴AQ=AC=2，DQ=CD，
∵△AGQ為等腰三角形，
∴GQ=AG或AQ=GQ，
當(dāng)GQ=AG時(shí)，
設(shè)Q（x,y），D（a,0），
由AQ=AC=2和QG=AG=得，
∴，
∴（舍去），
∴Q（-），
由DQ=CD得，
∴a=，
∴BD==，CD=，
∴，
當(dāng)AQ=GQ時(shí)，
可得Q（-），
由DQ=CD得，
，
∴a=，
∴BD=1+=，CD=，
∴=，
綜上所述：或．
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