資源簡介

(共14張PPT)
3.1　等量關系和方程
欄目導航
知識準備
新知探究
課堂練習
知識準備
1.方程
含有　 　的表示等量關系的等式叫作方程.
2.一元一次方程
只含有　 　個未知數,并且未知數的次數是　 　,這樣的方程叫作一元一次方程.
3.方程的解
對于含有一個未知數x的方程,若x用一個數c代入能使方程左、右兩邊的值　 　,這個數c就是這個方程的一個解.習慣上記作　 　.
未知數
一
1
相等
x=c
新知探究
方程及一元一次方程的概念
解:方程有③④⑥⑦⑧.
一元一次方程有③⑧.
(1)判斷一個方程是不是一元一次方程,首先應將原方程化簡、整理成標準形式,然后再做判斷;
(2)一元一次方程的“三要素”:一是方程的兩邊都是整式,二是只含有一個未知數,三是未知數的最高次數是1,且系數不等于零.
【新知鞏固】
B
m≠1且
n=2
【例2】 (數學文化)我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道
題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬,多少匹小馬
(1)找出上述題目中存在的等量關系;
(2)適當設未知數,列出一元一次方程.
根據實際問題列方程
解:(1)等量關系:
①大馬匹數+小馬匹數=100;
②大馬拉瓦的數量+小馬拉瓦的數量=100.
【新知鞏固】
1.現有一個長方形的周長為30 cm,這個長方形的長減少1 cm,寬增加
2 cm,就可以變成一個正方形,設長方形的寬為x cm,可列方程為( )
A.x-2=(30-x)+1
B.x-2=(15-x)+1
C.x+2=(30-x)-1
D.x+2=(15-x)-1
2.(2024永州寧遠縣期中)一個數的5倍比它的2倍多10,若設這個數為x,可得到方程為　 　.
D
5x-2x=10
【例3】 檢驗下列各數是否為方程6x+1=4x-3的解:
(1)x=-1;(2)x=-2.
方程的解
解:(1)把x用-1代入原方程得,左邊= 6×(-1)+1=-5,右邊=4×(-1)
-3=-7,
左邊≠右邊,所以x=-1不是方程6x+1=4x-3的解.
(2)把x用-2代入原方程得,左邊=6×(-2)+1=-11,
右邊=4×(-2)-3=-11,
左邊=右邊,
所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.
檢驗方程的解主要分三步:
(1)代:將未知數的值代入方程左、右兩邊;
(2)求:分別求出方程左、右兩邊式子的值;
(3)判斷:相等即是,不相等就不是.
【新知鞏固】
1.方程3x-1=8的解為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知關于x的方程2x+a+5=0的解是 x=1,則a的值為　 　.
3.已知方程3x+18=48.
(1)當x=5時,3x+18=　 　,則x=5　 　方程3x+18=48的解(選填“是”或“不是”);
(2)當x=10時,3x+18=　 　,則x=10　 　方程3x+18=48的解(選填“是”或“不是”).
C
-7
33
不是
48
是
課堂練習
1.(2024永州冷水灘區期中)下面方程是一元一次方程的是( )
A
2.下列方程中解為x=2的是( )
A.3x-x=2 B.2x+6=2 C.2x-2=-x D.-x+2=0
3.(2024常德澧縣期中)若關于x的方程(k+1)x|k|+2=0是一元一次方程,則k=　 　.
4.請你寫出一個解為-2的一元一次方程:　 　.
D
1
5x=-10(答案不唯一)
5.檢驗括號中的各數是不是方程的解.
2x=10-3x.(x=0,x=2)
解:把x用0代入原方程得,左邊=0,右邊=10,左邊≠右邊,所以x=0不是方程2x=10-3x的解.把x用2代入原方程得,左邊=4,右邊=10-6=4,左邊=右邊,所以x=2是方程2x=10-3x的解.
6.某中學七年級甲、乙兩班共有學生 112名,已知乙班比甲班少6名學生,求甲班有多少名學生.列出方程.
解:設甲班有x名學生,則乙班有(x-6)名學生,根據題意,得x+(x-6)=
112.
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