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(共26張PPT)
浙教版八年級上冊
5.3 一次函數的意義（2）
正比例函數的解析式是什么？
一次函數的解析式是什么？
y=kx
（k為常數，且k≠0）
y=kx+b
（k、b為常數，且k≠0）
當b=0時，
y=kx+b
問題一：
溫故知新
y=kx
形如y=kx+b(k不為零）的函數, 稱y是x的一次函數
形如y=kx (k不為零）的函數, 稱y是x的正比例函數
y=kx+b
y=kx
b=0
分別寫出下列一次函數的一次項系數k和常數項b的值
(1） s = - t +1
(2） y=-2（x-1）+x
問題二
k=-1, b=1
k=-1, b=2
(2) 若x=1，y=5，則函數關系式 _______.
問題3 正比例函數y=kx(k≠0)
y= 5x
(1) 若比例系數為 - , 則函數關系式為 ；
y= -
分析：這道題是根據自變量與函數的一對對應值
求出正比例函數解析式.
問題4 ① 已知y是x的正比例函數,
當x=5時，y=4，求此函數解析式以及比例系數．
如何確定正比例函數的解析式
設y=kx
待確定的系數
解k
代
回代
一對x,y值代入.
4=5k
k=
y=
設y=kx
② 若y與x成正比例，且當x=0.5時，y=3
則y與x的關系式為_______
y=6x
問題5 已知y是x的一次函數，當x=3時， y=1；
當x= -2時， y= -14 。
求這個一次函數的解析式
如何確定一次函數的解析式
兩對x,y值代入
待確定
待確定
解k、b
代
設 y=kx+b
回代
待定系數法
已知y是x一次函數，當x=3時， y=1；當x=-2時， y=-14 .
求這個一次函數的關系式
解：(1)設y=kx+b，由已知得
3k+b=1
-2k+b=-14
解得：k=3，b=-8
∴這個一次函數的解析式為：y=3x-8
1、設：
2、列：
3、解：
4、寫：把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次
函數的 解析式.
這種求函數解析式的方法叫做待定系數法
設所求的一次函數解析式為y=kx + b，其中k，b是待確定的常數.
解這個關于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值.
把兩對已知的自變量與函數的對應值分別代入y=kx+b，得到關于k，b的二元一次方程組.
一般地，已知一次函數的自變量與函數的兩對對應值，
可以按以下步驟求這個一次函數的解析式：
問題6 、“綠水青山就是金山銀山”，為改善生態(tài)環(huán)境，某地區(qū)大力開展植樹造林活動。從2013年底開始，森林面積幾乎每年以幾乎相同的增長量增 長 . 據統(tǒng)計，到2021年底，該地區(qū)的森林面積已從2018年底的421 萬公頃擴展到538萬公頃.
（1）可選用什么數學模型來描述該地區(qū)的森林面積的變化？
（2）如果該地區(qū)持續(xù)進行植樹造林，森林面積每年都按相同的增長量增長，那么到 2035年底，該地區(qū)的森林面積將增加到多少萬公頃？
分析：
由于森林面積每年幾乎以相同的增長量增長，可設森林面積每年的增長量為k萬公頃，每經過一年，森林面積增加k萬公頃，經過x年，該地區(qū)的森林面積增加到y(tǒng)萬公頃，則y=kx+b，也就是說，可選用一次函數模型
來描述該地區(qū)森林面積的變化.
解：
(1)設2013年底該地區(qū)森林面積為b萬公頃，
森林面積每年增加k萬公頃，
經過x年，森林面積增加到y(tǒng)萬公頃.
由題意，得y=kx+b，且當x=5時，y=421；
當x=8時，y=538.
把這兩對自變量和函數的對應值分別代入y=kx+b，
這樣該地區(qū)森林面積的變化就由一次函數y=39x+226來進行描述.
(2)把x=22代入y=39x+226，得
=39×22+226=1084(萬公頃).
可見，如果該地區(qū)持續(xù)進行植樹造林，森林面積每年都按相同的增長量增長，那么到 2035年底，該地區(qū)的森林面積將增加到1084萬公頃
y=kx
y=kx+b
待確定
待確定
待確定
解一元一次方程
解二元一次方程組
知道一對x，y值，可確定k.
知道兩對x，y值，可確定k， b.
知識小結：
確定正比例函數的表達式需要一個條件
確定一次函數的表達式需要兩個條件
1、已知y是關于x的一次函數，且當x＝3時，y＝－2；
當x＝2時，y＝－3．
求這個一次函數的表達式．
解： 設這個一次函數的表達式為y＝kx＋b(k≠0)．
由題意，得
∴y＝x－5．

夯實基礎，穩(wěn)扎穩(wěn)打
2.已知：在某個一次函數中，當自變量x=2時，對應的函數值是1；
當自變量x=-4時，對應的函數值是10．
求當自變量x=2022時，該函數對應的函數值是多少？
解：設這個一次函數是y=kx+b，
x=2 x=-4
把 y=1 y=10 分別代入，
得 2k+b=1
-4k+b=10，
解得 k=-
b=4 所以，y=-x+4，
所以，當x=2022時，y=-×2022+4=-3029．
3、在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物 體質量x(千克)的一次函數.
一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；
當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米.
寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.
解：設y=kx+b，根椐題意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在彈性限度內：y=0.5x+14.5
當x=4時，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5
答：物體的質量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.
4、已知水銀體溫計的讀數y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數關系．現有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰(如下圖)，
表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度．
水銀柱的長度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8
體溫計的度數y(℃) 35.0 … 40.0 42.0
(1)求y關于x的函數表達式(不需要寫出自變量的取值范圍)．
(2)用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2 cm，
求此時體溫計的讀數．
解：(1)設y關于x的函數表達式為y＝kx＋b(k≠0)．
由題意，得解得
∴y＝1.25x＋29.75．
(2)當x＝6.2時， y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5，
即此時體溫計的讀數為37.5 ℃．
水銀柱的長度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8
體溫計的度數y(℃) 35.0 … 40.0 42.0
待定系數法
設
列
寫
解
所求的一次函數解析式為y=kx+b；
依已知列出關于k、b的方程組
解方程組，求得k、b；
把k、b的值代入y=kx+b ，寫出一次函數解析式
5、已知y－2與x＋1成正比例函數關系，且當x＝－2時，y＝6．
求y關于x的函數表達式．
解： (1)設y－2＝k(x＋1)．
將x＝－2，y＝6代入，得k＝－4，
∴y－2＝－4(x＋1)，整理，得y＝－4x－2．


連續(xù)遞推，豁然開朗
6、已知y+m與x-n成正比例(其中m，n是常數)
y是x的一次函數嗎？
解：(1)設y+m=k(x-n)，(k是常數，且 k≠0)
∴y=kx-kn-m
∵k、m、n都是常數
∴ -kn-m 是常數
∴ y是關于x的一次函數
∴ y+m=kx-kn
7.某航空公司規(guī)定旅客可免費托運一定質量的行李，
超過規(guī)定質量的行李需買行李票，行李票費用y(元)是行李質量x(kg)的一次函數.
已知當行李的質量分別為20kg，40kg時，需支付的行李票費用為15元和45元.
求y關于x的函數表達式.
解 設行李票費用y關于行李質量x的函數表達式為：y=kx+b.
15=20k+b，
45=40k+b，
k=1.5，
解這個方程組，得
b= -15.
所以y關于x的函數表達式為y=1.5x -15.
8.兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖中給的數據信息，解答下列問題：
(1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數x(個)之間的一次函數解析式；
(2)把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？
解：(1)設飯碗的高度與飯碗數之的函數關系為y＝kx＋b(k≠0)，
由圖可知，當x＝4時，y＝10.5；當x＝7時，y＝15，
解得k＝1.5，b＝4.5.
∴一次函數的解析式是y＝1.5x＋4.5(x是正整數)；
(2)當x＝4＋7＝11時，y＝1.5×11＋4.5＝21(cm)．
即把這兩摞飯碗整齊地擺一摞時，這摞飯碗的高度是21 cm.
謝謝
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