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(共23張PPT)
因數(shù)與倍數(shù)
1、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)；能判斷兩個(gè)自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。（難點(diǎn)）
2、經(jīng)歷探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點(diǎn)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的內(nèi)在聯(lián)系。
（重點(diǎn)）
父子關(guān)系
師生關(guān)系
醫(yī)生和患者關(guān)系
2×6＝12，你知道乘數(shù)與積之間的關(guān)系嗎？
用 12 個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺幾個(gè)，擺了幾排？用乘法算式表示自己的擺法，并與同學(xué)交流。
擺一擺
4×3＝12
4×3＝12
4和3都是12的因數(shù)
12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。
方法一
擺一擺
6×2＝12
2和6是12的因數(shù)，
12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
根據(jù)6×2＝12，你能說(shuō)出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？
方法二
擺一擺
12×1＝12
根據(jù)12×1＝12呢？
12和1是12的因數(shù)，
12是12的倍數(shù)，也是1的倍數(shù)。
方法三
4×3＝12
6×2＝12
12×1＝12
三道算式中的乘數(shù)都是不為0的自然數(shù)，積都相等。
找出算式中各數(shù)的特點(diǎn)
4，3，6，2，12，1都是12的因數(shù)，而12是4，3，6，2，12，1的倍數(shù)。
提示1：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在，它們是相互依存的關(guān)系。不能說(shuō)單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)，也不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)。
提示2：在研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
在a×b＝c（a，b，c均是非0自然數(shù)）中，a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)1
找出 36 的所有因數(shù)，說(shuō)說(shuō)你怎樣找的。
看36是由哪兩個(gè)數(shù)相乘得到的。
依次列舉積是36的乘法算式。
1×36＝36
2×18＝36
……
3×12＝36
4×9＝36
6×6＝36
也可以依次列舉除法算式。
36÷1＝36
36÷2＝18
……
3
4
6
9
12
36的因數(shù)有：1，2，____，____，____，____，____，18，36。
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
想一想：怎樣找可以做到不重復(fù)、不遺漏？
36的因數(shù)有1,2, , , , , ,18,36。
3
4
6
9
12
36的因數(shù)
1 2 3 4 6
9 12 18 36
可以從小到大一一對(duì)應(yīng)的找。
方法一：列舉法
方法二：集合法
可以用右圖表示36的所有因數(shù)。
15的因數(shù)有 ；16的因數(shù)有 。
1×15＝15
3×5＝15
1,3,5,15
1×16=16
2×8=16
4×4=16
1,2,4,8,16
提示: 找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一般都從1和它本身開(kāi)始找，然后往中間數(shù)靠攏，一對(duì)一對(duì)地找，這樣才不容易重復(fù)和遺漏。
觀察上面幾個(gè)例子，說(shuō)說(shuō)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。
15的因數(shù)有 ；16的因數(shù)有 。
1×15＝15
3×5＝15
1,3,5,15
1×16=16
2×8=16
4×4=16
1,2,4,8,16
提示: 找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一般都從1和它本身開(kāi)始找，然后往中間數(shù)靠攏，一對(duì)一對(duì)地找，這樣才不容易重復(fù)和遺漏。
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
知識(shí)點(diǎn)2
注意：研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
你能用列舉的方法找出 3 的倍數(shù)嗎？想一想，能找出多少個(gè)？
從3的1倍開(kāi)始依次列舉。
3×1＝3
3×2＝6
從 1 開(kāi)始的自然數(shù)有 1，2，3，… 3 的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。
3 × 3 ＝ 9
3 × 4 ＝ 12
3 × 5 ＝ 15
3 × 6 ＝ 18
……
3的倍數(shù)有3,6, , , , , ,…
9
12
15
18
21
你能用列舉的方法找出 3 的倍數(shù)嗎？想一想，能找出多少個(gè)？
從3的1倍開(kāi)始依次列舉。
從 1 開(kāi)始的自然數(shù)有 1，2，3，… 3 的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。
3的倍數(shù)有3,6, , , , , ,…
9
12
15
18
21
你能在右圖中表示出3的倍數(shù)嗎？
3的因數(shù)
3 6 9 12 15
18 21 ……
2的倍數(shù)有 ；5的倍數(shù)有 。
1×2＝2
2×2＝4
3×2＝6
4×2＝8
1×5＝5
2×5＝10
3×5＝15
4×5＝20
……
2，4，6，8，…
5，10，15，20，…
……
觀察上面幾個(gè)例子，說(shuō)說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。
2的倍數(shù)有 ；5的倍數(shù)有 。
1×2＝2
2×2＝4
3×2＝6
4×2＝8
1×5＝5
2×5＝10
3×5＝15
4×5＝20
……
2，4，6，8，…
5，10，15，20，…
一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
……
知識(shí)點(diǎn)3
注意:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)限個(gè),因此表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，不要忘記加省略號(hào)。在規(guī)定范圍內(nèi)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，此時(shí)不用加省略號(hào)。
1、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
2、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
1、把下面的乘法算式改寫(xiě)成除法算式，再說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)
數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
8×9 ＝ 72 11×4 ＝ 44 1×15＝ 15
72÷8 ＝9 或 72÷9 ＝ 8
8 和 9 是 72 的因數(shù)，72 是 8 和 9 的倍數(shù)。
44÷11 ＝ 4 或 44÷4 ＝11
11 和 4 是 44 的因數(shù)，44 是 11 和 4 的倍數(shù)。
15÷1 ＝15 或 15÷15 ＝1
1 和 15 是 15 的因數(shù)，15 是 1 和 15 的倍數(shù)。
2、
（1）28 的因數(shù)有__________________，其中最小的是_____，最大的是_____。
（2）5 的倍數(shù)有____________________，其中最小的是_____。
1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28
5 , 10 , 15 , 20 , 25 , …
1
28
5
我們知道，每個(gè)自然數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)自然數(shù) a，我們把小于a 的因數(shù)叫作a的真因數(shù)。如10 的因數(shù)有1，2，5，10，其中1，2，5是10 的真因數(shù)。把一個(gè)自然數(shù)的所有真因數(shù)的和除以 a，所得的商叫作 a 的“完美指標(biāo)”。如 10 的“完美指標(biāo)”是（1+2+5）÷10＝0.8；一個(gè)自然數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近 1，我們就說(shuō)這個(gè)數(shù)越“完美”，如8的“完美指標(biāo)”是（1+2+4）÷8＝0.875，而10的“完美指標(biāo)”是 0.8。因?yàn)?0.875 比0.8更接近 1，所以我們說(shuō) 8 比 10 更完美。
9和15的“完美指標(biāo)”各是多少 它們誰(shuí)更完美
9＝1×9＝3×3
9的因數(shù)有1,3,9。
15＝1×15＝3×5
15的因數(shù)有1,3,5,15。
9的“完美指標(biāo)”：（1+3）÷9＝0.
15的“完美指標(biāo)”：（1+3+5）÷15＝0.6
0.6比0.更接近1，所以15更完美。
同學(xué)們，再見(jiàn)！

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