資源簡介

圓的面積
圓形中心舞臺的直徑是20米。
中心舞臺的面積是多少平方米？
2008年北京奧運會閉幕式圓形中心舞臺的直徑是20米，其中有一個直徑是1.6米的圓形升降舞臺。
圓形升降舞臺的直徑是1.6米。
升降舞臺的面積是多少平方米？
圓所占平面的大小
叫做圓的面積。
b
h
a
h
h
a
b
h
a
h
b
a
S= ab
a
S= a2
h
a
S= ah
S=( a+b)h÷2
a
b
h
a
h
S=ah÷2
b
a
a
h
a
a
b
h
a
h
b
a
a
h
a
a
b
h
a
h
= ×
= ×
平行四邊形的面積 = 底×高
用字母表示：S = ɑh
長方形的面積
平行四邊形的面積
長
底
寬
高
轉化圖形
尋找關系
推導公式
h
運用你能想到的各種方法（畫、剪、拼、貼等），
試著將圓轉化為你學過的圖形。
合作要求：
？
把圓分割成32等份
分割圓
把圓分割成64等份
分割圓
把圓分割成4等份
把圓分割成8等份
把圓分割成16等份
把圓分割成32等份
把圓分割成64等份
仔細觀察這些轉化后的圖形，你們有什么新的發現？
？
猜想：拼出的圖形會更接近什么形？
把圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形
128份，
256份，
512份，
1024份……
極
限
思
想
想一想、寫一寫，長方形的長和寬與圓的各部分有怎樣的關系？
合作要求：
推導圓的面積計算公式
圓周長的一半
半徑
推導圓的面積計算公式
= ×
= ×
長方形的面積
圓的面積
長
圓周長的一半
?
寬
半徑
?
S = ????2????????÷2?? × ????
?
S = ?????????????2
?
劉徽 割圓術 ——《九章算術》

“以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍。故以半周乘半徑而為圓冪。”
極限思想
以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍。故以半周乘半徑而為圓冪。
=
= 底?????????×????????高?÷?2 × n
?
2????????÷????
?
r
?
??????×??????????????÷?2 × n
?
= 2??????????×????????÷??2
?
????圓 = ????三角形×????
?
= ????????2
?
圓的面積等于以圓周長為底，半徑為高的直角三角形的面積。
中心舞臺的面積是多少平方米？
圓形中心舞臺的直徑是20米
答：中心舞臺的面積是 314 平方米。
r = 20 ÷ 2 = 10（米）
3.14×102
= 3.14×100
= 314（平方米）
?
一個圓形花壇的周長是12.56米，里面種著花草，求花草的面積是多少平方米?
答：花草的面積是 12.56 平方米。
r = 12.56 ÷3.14÷ 2 = 2（米）
12.56×2÷2= 12.56（平方米）
S＝πr?
轉化圖形
尋找關系
推導公式
情境導入
回顧舊知
探究新知
鞏固應用
通過本節課的學習，你有哪些收獲？
作業：
基礎性作業：完成課本69—70頁第1、2題。
拓展性作業：探索圓轉化為近似三角形和梯形時圓面積公式的推導過程。

展開更多......

收起↑