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1.1探索勾股定理 同步練習(xí) 2025-2026學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
一、選擇題
已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 ，，則斜邊長(zhǎng)為
A． B． C． D．
若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ，，，則 的值為
A． B． C． D． 或
如圖所示，在 中，，， 是 的中點(diǎn)，則 的長(zhǎng)是
A． B． C． D．
已知 中，，若 ，，則 的面積是
A． B． C． D．
如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的 《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積 ，小正方形的面積是 ，直角三角形的短直角邊為 ，較長(zhǎng)的直角邊為 ，那么 的值為
A． B． C． D．
如圖，在 中，，，，點(diǎn) 在 上，， 交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，則 的長(zhǎng)是
A． B． C． D．
如圖，在 中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”．若 ，，則陰影部分的面積為
A． B． C． D．
如圖，在 中，，，，將 擴(kuò)充為等腰三角形 ，且擴(kuò)充部分是以 為直角邊的直角三角形，則 的長(zhǎng)為
A． ， 或 B． 或 C． 或 D． 或
二、填空題
如圖，在 中，，若 ，，則 ．
若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為 ，面積為 ，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ．
如圖，一木制門(mén)框高為 米，寬為 米，要在門(mén)的對(duì)角線上加一根木條，則木條的長(zhǎng)為 米．
如圖，在 中，， 的垂直平分線交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，連接 ，，，若 ，，則 的周長(zhǎng)為 ．
如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 ，，，則 ．
如圖所示，等腰三角形 的底邊為 ，腰長(zhǎng)為 ，一動(dòng)點(diǎn) （與 ， 不重合）在底邊上從 向 以 的速度移動(dòng)，當(dāng) 運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)， 是直角三角形．
三、解答題
如圖，在 中，，，，，垂足為 ，求 ， 的長(zhǎng)．
如圖，在 中，，，，求 ．
如圖，在 中，，以點(diǎn) 為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段 于 ；以點(diǎn) 為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段 于點(diǎn) ，連接 ．
(1) 若 ，求 的度數(shù)；
(2) 設(shè) ，．求 的長(zhǎng)．
如圖， 中，，請(qǐng)按要求解決問(wèn)題．
(1) 在 邊上求作一點(diǎn) ，使得點(diǎn) 到 邊的距離等于 的長(zhǎng)．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）
(2) 若 ，，求 的面積．
答案
一、選擇題（共8題）
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】B
【解析】由題意知 是等腰三角形．
， 是 的中點(diǎn)，
，．
，
由勾股定理得 ．
4. 【答案】A
5. 【答案】B
【解析】由勾股定理和正方形面積公式得 ，
四個(gè)直角三角形全等，
，
，
．
故選B．
6. 【答案】A
7. 【答案】A
8. 【答案】A
二、填空題（共6題）
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
【解析】設(shè)木條的長(zhǎng)為 米，
根據(jù)勾股定理，得 ．
，
故答案為 ．
12. 【答案】
【解析】 是 的垂直平分線，
，，
．
，
，
，．
又 ，在 中，，
，解得 （ 不合題意，舍去）．
又 點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，
，
的周長(zhǎng) ．
13. 【答案】
14. 【答案】 或
【解析】如圖，作 ，
，，
，
，
當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) 重合時(shí)， 是直角三角形，
此時(shí) ，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （秒）；
當(dāng) 時(shí)，設(shè) ，
，
又 ，
，
，
，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （秒）；
綜上可得：當(dāng) 運(yùn)動(dòng) 秒或 秒時(shí)， 是直角三角形．
三、解答題（共4題）
15. 【答案】由勾股定理得，，
，即 ，
解得 ．
16. 【答案】過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，設(shè) ，
，
，
，
，
．
17. 【答案】
(1) ，，
．
，
．
．
(2) ，，，
由勾股定理得：，
，，
．
18. 【答案】
(1) 如圖所示：
(2) 在 中，，
．
由上一問(wèn)可得 ，
，，
，
設(shè) ，則 ，
，
，
的面積為 .

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