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2024-2025學年重慶市沙坪壩區南開中學九年級（下）期末數學模擬試卷（一）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.國產人工智能大模型DeepSeek橫空出世，其以低成本、高性能的顯著特點，迅速吸引了全球投資者的目光.以下是四款人工智能大模型的標識，其中文字上方的圖案為軸對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列運算正確的是（　　）
A. （-3x）2=-9x2 B. 6x5÷3x2=2x3
C. x2+2x2=3x4 D. （x+2y）2=x2+4xy+2y2
3.下列每組數分別是三根小木棒的長度，將它們首尾順次相接，能擺成三角形的是（　　）
A. 3，4，7 B. 6，8，15 C. 5，12，13 D. 5，5，11
4.下列調查中，適合采用抽樣調查的是（　　）
A. 旅客上飛機前的安檢
B. 對“長征五號”遙八運載火箭零部件的檢查
C. 調查我校初一某班的身高情況
D. 日光燈管廠要檢測一批護眼燈管的使用壽命
5.如圖，AB=AE，下列條件中，添加后仍不能判定△ABC≌△AED的是（　　）
A. AC=AD
B. ∠B=∠E
C. BC=ED
D. BD=EC
6.如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線分別交AB、BC邊于點D、E，連接CD，CE=1，△ACD的周長為5，則△ABC的周長為（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.曉蕾家與學校相距1000米，她從家出發勻速行走，20分鐘后到達食品店，買零食用了10分鐘，接著她加快步伐勻速行走，用10分鐘便到了學校.下列圖象中表示曉蕾行走的路程（米）與時間（分鐘）之間的關系的是（　　）
A. B.
C. D.
8.下列說法中，正確的是（　　）
A. 相等的角是對頂角
B. 三角形的三條高交于一點
C. 過一點有且僅有一條直線與已知直線平行
D. 直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到該直線的距離
9.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規律，第9個圖形圓的個數為（　　）
A. 94 B. 85 C. 84 D. 76
10.中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車九人步，問人與車各幾何？其大意是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，剩余2輛車；若每2人共乘一車，剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？設共有x人，有y輛車，根據題意，可列方程組為（　　）
A. B. C. D.
11.現有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（a＜b＜a）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab-15，則小正方形卡片的面積是（　　）
A. 10 B. 8 C. 2 D. 5
12.如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是CB的延長線和BA的延長線上的點，AE=BD，延長DA交CE于點F，G是AD上一點，且CG=CA，CG交AB于點H.下列結論：①∠DFC=60°；②∠DCG=2∠ACE；③CF-AF=GF；④GH+BD=GD.其中正確的個數是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
13.隨著世界科技的不斷發展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發出長度只有0.000000005米的晶體管，該數用科學記數法表示為______米.
14.若是方程x+ay=3的一個解，則a的值為______．
15.百貨大樓進了一批花布，出售時要在進價基礎上加一定的利潤，布的數量（米）與售價（元）之間的關系如表所示：
數量/米 1 2 3 4 …
售價/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
若花布的長度為10米，則售價為______元.
16.如圖，是由25個完全相同的小正方形地塊組成的五彩花園，一只蜜蜂自由飛翔，則它落在花園中陰影部分的概率是______.
17.等腰△ABC中，已知一角等于50°，求三角形的底角為______.
18.已知x2+x=2，則x3+2x2-x+1的值為______．
19.兩個直角三角板如圖擺放，其中∠ABC=∠BDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，若C是DE上一點且AC∥BD，則∠ABE的度數為______.
20.在圖，在△ABC中，點D為BC中點，連接AD.點E為AB上一點，連接CE交AD于F.若CF=3EF，S△AEF=2，則S△ABC= ______.
21.關于x,y的二元一次方程組的解為正整數，則所有滿足條件的整數m之和是______.
22.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上，AD=CE，連接BD，AE，點M、N分別在線段BE、BD上，滿足BM=BN，MN=ME，若∠DBC：∠BEN=8：7，則∠AEN的度數為______.
23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將三角形折疊，使得點B與線段BC延長線上的點E重合，折痕分別與AB邊交于點D，與BC邊交于點F，連接DE交AC邊于點G，若AC=3CG，且GE=1，則AB邊的長度為______.
24.某食品公司為迎接端午節，特別推出三種新品粽子，分別是鮑魚粽、水果粽、香芋粽，并包裝成甲、乙兩種盒裝禮盒．每盒禮盒的總成本是盒中鮑魚粽、水果粽、香芋粽三種粽子的成本之和（盒子成本忽略不計）．甲禮盒每盒裝有3個鮑魚粽、2個水果粽和2個香芋粽；乙禮盒每盒裝有1個鮑魚粽、4個水果粽和4個香芋粽．每盒甲禮盒的成本正好是1個鮑魚粽成本的倍，而每盒甲禮盒的售價則是在甲禮盒成本的基礎上增加了．每盒乙禮盒的利潤率為20%．當該公司銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤率為24%，且銷售甲禮盒的總利潤是4500元時，這兩種禮盒的總銷售額是______元．
三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
25.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）m （2m）2÷（-m）2-8m2.
26.(本小題8分)
解下列方程組：
（1）；
（2）.
27.(本小題8分)
化簡求值：[（2x+y）2-（x-y）（x+y）-2y2]÷（-2x），其中x=1，.
28.(本小題8分)
如圖，點C在線段AB上，AD∥BE，AC=BE，AD=BC，DE交AB于點G.
（1）尺規作圖：過點A作線段DE的垂線交DE于點F.（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）
（2）求證：DF=FG（請補全證明過程）.
證明：∵AD∥BE，
∴∠DAC= ______.
在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC（SAS）.
∴∠ADC=∠BCE，CD= ______，
∴∠CDE=∠CED.
∴∠ADC+∠CDE=∠BCE+∠CED，
∴∠ADG=∠AGD，
∴ ______.
∵AF⊥ ______，
∴DF=FG.
29.(本小題8分)
我市義務教育學校全面施行優化課間時長，課間時長從10分鐘延長為15分鐘，上午、下午各安排一次30分鐘的大課間體育活動，某學校編制《課間15分快樂菜單》可供班級選擇：A.踢足球，B.踢毽子，C.跳繩，D.丟沙包，E.跳皮筋，學校就學生參加這五項課間活動的意向對學生進行了抽樣調查（每名學生只能從中選擇一種最喜歡的），并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.
請結合圖中所給信息，解答下列問題：
（1）本次參與抽樣調查的學生共有______人；
（2）補全條形統計圖；
（3）在最喜歡“跳繩”的學生中，有四位同學“表現優秀”，現從最喜歡“跳繩”的學生中選出一名同學參加上級的跳繩比賽，被選取的一人恰好是“表現優秀”的概率是______.
（4）該校共有1560名學生，請估計選擇“踢毽子”的學生有多少人？
30.(本小題8分)
如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G.求證：
（1）DF∥BC；
（2）GD=CE.
31.(本小題10分)
夏天到了，又到了吃西瓜的季節，某水果店花了1500元購進了750千克西瓜，每千克西瓜的售價為3元，水果店銷售該西瓜一段時間后，由于天氣炎熱，西瓜開始腐壞，水果店計算了一下，平均每賣出1千克西瓜就有2千克西瓜腐壞（腐壞的西瓜無法銷售）.全部售出以后，水果店為了“周年慶”活動，立即用2300元以同樣的進價第二次購進西瓜，活動期間每千克西瓜在原售價的基礎上少0.2元，活動結束后，剩余西瓜恢復原價出售，并且沒有腐壞，直至全部售完.西瓜的銷量x（單位：千克）與水果店售出西瓜所獲得的利潤y（單位：元）之間的關系圖象如圖所示：
（1）a= ______；b= ______.
（2）當第二次進購的西瓜全部售完后，水果店兩次銷售西瓜所獲得的總利潤為1309元，請問在“周年慶”期間水果店賣出了多少千克西瓜？
（3）在整個銷售過程中，當所獲得的利潤為336元時，請直接寫出對應的西瓜銷量.
32.(本小題10分)
四月春風和煦，氣溫適宜，正是放風箏的好時節.某景區提前購買了A、B兩種型號風箏進行銷售，已知2只A型風箏和1只B型風箏共需18元，3只A型風箏和2只B型風箏共需31元.
（1）求A、B兩種型號風箏的進價各多少元？
（2）該景區將A型風箏的售價定為每只12元，B型風箏的售價定為每只20元.該景區第一天售出A型風箏200只，B型風箏150只，第二天該景區決定對B型風箏打折，A型風箏售價不變，結果第二天A型風箏售出的數量比第一天少了20%，B型風箏售出的數量比第一天多了20%.若第二天的銷售利潤比第一天的銷售利潤少了640元，請問B型風箏打了幾折？
33.(本小題10分)
（1）如圖1，已知△ABC中，分別以AB，AC為邊作△ABD，△ACE，使得AD=AB，AE=AC.∠BAD=∠CAE=90°，連接DE，取DE的中點P，連接AP.
①若∠BAC=30°，則∠EAD的度數為______；
②請寫出AP與BC的關系，并說明理由.
（2）如圖2，已知銳角△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向外作△ABZ，△BCX，△CAY，它們均為等邊三角形，連接BY，BY=，點P為△ABC內的一動點，連接PA，PB，PC，PX，PY，PZ，當PA+PB+PC的值最小時，請直接寫出PX+PY+PZ的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】5×10-9
14.【答案】-1
15.【答案】83
16.【答案】
17.【答案】50°或65°
18.【答案】3
19.【答案】75°
20.【答案】24
21.【答案】8
22.【答案】45°
23.【答案】3
24.【答案】37200
25.【答案】-；
4 m-8m2．
26.【答案】； ．
27.【答案】-x-2y，-．
28.【答案】（1）如圖，AF為所作；
（2）∠CBE，DC=EC，AD=AG，DG．
29.【答案】100；

；
選擇“踢毽子”的學生有312人．
30.【答案】∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，
∴∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B．
∴DF∥BC；
∵ DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
∴∠DGA=∠CEA=90°，
在△DGA和△CEA中，
，
∴△DGA≌△CEA（AAS），
∴GD=CE．
31.【答案】510，270；
“周年慶”期間水果店賣出了550千克西瓜；
所獲得的利潤為336元時，對應的西瓜銷量為336千克或568千克或672.5千克．
32.【答案】A種型號風箏的進價是5元，B種型號風箏的進價是8元；
B型風箏打了8折．
33.【答案】150°
第1頁，共1頁

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