資源簡介

2025年河北省滄州市鹽山縣小莊鄉中學中考數學模擬試卷（4月份）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各數中，絕對值最大的是（　　）
A. B. C. -5 D. 3
2.殲-20是我國自主研發的第五代戰斗機，具備高隱身性、高機動性等特點，它是我國空軍崛起的關鍵，堪稱我國航空工業史上最偉大的戰斗機.它的最大航速約為每小時3427000m.數據3427000用科學記數法表示為（　　）
A. 0.3427×107 B. 3.427×106 C. 34.27×105 D. 342.7×103
3.下列運算正確的是（　　）
A. B. a2 a a2=a5 C. （a4）3=a7 D. （a+b）2=a2+b2
4.已知關于x的一元二次方程無實數根，則實數m的取值范圍是（　　）
A. m＜2 B. m≠0 C. m＞2 D. m＜2且m≠0
5.5G技術對我國具有重大戰略意義，它不僅僅是一項通信技術的升級，更是推動經濟、社會、科技全面變革的重要引擎.某市近年來大力發展5G通信，已知該市2022年投入發展5G通信的資金為1000萬元，2024年投入發展5G通信的資金為5000萬元.設該市投入發展5G通信的資金的年平均增長率為x,則下列方程中正確的是（　　）
A. 1000（1+2x）=5000
B. 1000（1+2x）2=5000
C. 1000（1+x）2=5000
D. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=5000
6.如圖是某超市的購物車裝滿物品時，抽象成的幾何示意圖，已知五邊形ABCDE，F，E，A三點在同一條直線上，連接EC，EB，若EB∥CD，ED=CD，∠D=120°，則∠CEB的度數為（　　）
A. 25° B. 40° C. 20° D. 30°
7.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓紅燈發光的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE∥AB交BC于點E，若DE=3，CE=4，則AB的長為（　　）
A.
B.
C.
D. 4
9.如圖1，在△ABC中，CA=CB，直線l經過點A且垂直于AB.現將直線l以1cm/s的速度向右勻速平移，直至到達點B時停止運動，直線l與邊AB交于點M，與邊AC（或CB）交于點N.設直線l移動的時間是x（s），△AMN的面積為y（cm2），若y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的周長為（　　）
A. 16cm B. 17cm C. 18cm D. 20cm
10.如圖1是一輛豎直放在地面上的自行車，圖2是其示意圖，其中a∥b,c∥d,∠1=115°，則∠2=（　　）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
11.小亮與同學組隊玩尋寶游戲，在某個環節，小亮面前有A，B兩組箱子（如圖），A組有3個箱子，其中1個箱子中裝有重要線索；B組有2個箱子，其中1個箱子中裝有重要線索.小亮要從A，B兩組箱子中各選一個箱子去獲得線索，則小亮一條線索都沒有得到的概率為（　　）
A. B. C. D.
12.已知A，B兩地相距1200米，甲和乙兩人均從A地出發，向B地勻速運動，先到達終點的人停止運動，已知甲比乙先出發3分鐘，如圖是甲、乙兩人之間的距離y（米）和甲出發的時間x（分）之間的關系，現有如下結論：
①乙每分鐘比甲多走10米；
②乙用18分鐘追上了甲；
③乙比甲早1分鐘到達終點B；
④圖中點Q的坐標為（23，50）.
則下列結論正確的有（　　）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為 ．
14.如圖，在Rt△AOB中，O為坐標原點，∠AOB=90°，點A在反比例函數的圖象上，若點B的坐標為，∠B=30°，則該反比例函數的解析式為______.
15.如圖，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，點C為的三等分點，D為OA上一動點，連接DC，DB.當DC+DB的值最小時，圖中陰影部分的面積為______（結果保留π）.
16.如圖，點A（6，1）和點B在反比例函數的圖象上，延長AB與y軸相交于點C.若AB=2BC，則點C的縱坐標為 .
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
自從有了用字母表示數，我們就可以表達、研究具有更普遍意義的數量關系，有助于我們發現一些有趣的結論，并能解釋其中的道理.根據下列步驟來完成一個有趣的題吧!
第一步：從2到9中選一個喜歡的自然數；
第二步：用這個數乘3，再減去1；
第三步：將第二步的結果乘-4，再加上7；
第四步：將第三步的結果加上你選擇的數.
（1）若選的自然數為3，求按以上步驟操作所得的數；
（2）小明發現按以上步驟操作后所得的數始終能被11整除，設選擇的自然數為x,請論證小明的發現正確.
18.(本小題8分)
定義新運算：對于任意a,b都有a#b=a（a-b），等式右邊是通常的減法及乘法運算，例如：2#1=2×（2-1）=2.
（1）計算（m+n）#2n；
（2）若2#5x的值是0，求x的值.
19.(本小題8分)
公司生產A、B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數據（單位：g），并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優秀x≥95），下面給出了部分信息：
10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數據為：85，90，90，90，94
抽取的A、B型掃地機器人除塵量統計表
型號 平均數 中位數 眾數 方差 “優秀”等級所占百分比
A 90 89 a 26.6 40%
B 90 b 90 30 30%
根據以上信息，解答下列問題：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）這個月公司可生產B型掃地機器人共3000臺，估計該月B型掃地機器人“優秀”等級的臺數；
（3）根據以上數據，你認為該公司生產的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．
20.(本小題8分)
如圖1，鄭州二七紀念塔位于鄭州市中心的二七廣場，是為了紀念1923年京漢鐵路大警工而建.如圖2，某興趣小組要測量二七塔的高度，在二七塔AB前的平地上選擇一點C，在C處用測角儀測得二七塔頂部A的仰角為37°，在點C和二七塔之間選擇一點D，CD=20.3m,在D處用測角儀測得仰角為45°，已知測角儀的高CE=DF=2.2m,求二七塔AB的高度.（結果精確到1m,參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，）
21.(本小題8分)
頂點在圓上，一邊與圓相交，一邊與圓相切的角是弦切角.古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度數等于它所夾的弧所對的圓周角度數.下面是某數學興趣小組對弦切角定理的證明過程.
證明：如圖1，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的切線，在上取一點E，連接EC，ED，EA.
∵，
∴∠CED=∠CAD.
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠DEA=90°，
∵AB為⊙O的切線，
∴∠BAD=90°，
∴∠DEA=∠BAD.
∴∠CEA=∠CED+∠DEA=∠CAD+∠BAD=∠BAC，
即弦切角∠BAC的度數等于它所夾的弧所對的圓周角∠CEA的度數.
根據以上材料解決下面的問題：
如圖2，已知：A，C，D是⊙O上的點，過點C作∠DCB=∠A，CB交AD的延長線于點B.求證：BC是⊙O的切線.
22.(本小題8分)
綜合與實踐課上，老師帶領同學們開展以“圖形的變化”為主題的數學活動.
（1）觀察發現
如圖1，將平面直角坐標系中△ABC進行平移后得到△A1B1C1，則線段A1C1與線段AC的位置關系為______，數量關系為______；如圖2，將平面直角坐標系中△ABC以點B為旋轉中心逆時針旋轉90°得到△A1BC1，則線段AC所在直線與線段A1C1所在直線的位置關系為______；

（2）探究遷移
如圖3，將平面直角坐標系中△ABC進行平移后得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以點B為旋轉中心逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△A2B1C2，線段A2C2所在直線與線段AC所在直線相交于點P，銳角∠MPA2記為β，請判斷α和β的數量關系并說明理由；

（3）拓展應用
如圖4，平面直角坐標系中Rt△ABC，B（1，0），C（9，0），∠C=30°，將Rt△ABC在x軸上水平平移得到Rt△A，B，C，平移后以B1為旋轉中心將Rt△A1B1C1逆時針旋轉60°得到Rt△A2B1C2，線段A2C2所在直線與線段AC所在直線在P點相交，若點B1（m,0）在某個位置可使點P與點A2或點C2重合，請直接寫出m的值.
23.(本小題8分)
2025年春節電影檔掀起觀影熱潮，特別是《哪吒之魔童鬧海》，截止到2月23日全球票房超135億，登頂動畫電影票房排行榜.某影城準備推出玩偶杯、哪吒手辦盲盒等《哪吒之魔童鬧海》的周邊產品，采購時得知3個盲盒和5個玩偶杯的價格一樣，購買2個盲盒和5個玩偶杯共需250元.
（1）求每個盲盒和每個玩偶杯的價格；
（2）該影城需要購買玩偶杯、盲盒共4000個，且購買玩偶杯的數量不超過盲盒數量的3倍.請你幫助影城計算應購買玩偶杯、盲盒各多少個，才能使總費用最低.
24.(本小題8分)
閱讀材料：當平行光線照射到拋物線形狀的反射鏡面上時，經過反射后能夠聚集成一點，即焦點.這種特性使得拋物面反射鏡在許多應用中發揮重要作用，例如射電望遠鏡，雷達天線，遠光燈和投影儀等.
如圖1，某射電望遠鏡的天線采用了拋物面的設計，當天線豎直對準天頂時，其主視圖可以抽象為圖2，天線截面為拋物線的一段，天線中心O為拋物線頂點，天線邊緣A，B為拋物線的兩端.測得A，B距地面高度為5.35米，天線中心O距地面高度為4米，A，B距離為6米.
（1）如圖2，以點O為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系.求天線截面的拋物線表達式；
（2）距離地面高度4.6米的D，E兩個位置安裝有支架DF和EF，可恰好將天線接收器固定在拋物面的焦點F處，試求D，E兩點之間的水平距離.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】x≥5
14.【答案】y=
15.【答案】π-
16.【答案】4
17.【答案】-22； 詳見解析．
18.【答案】m2-n2；
x的值為．
19.【答案】解：（1）95；90；20
（2）該月B型掃地機器人“優秀”等級的臺數3000×30%=900（臺）；
（3）A型號的掃地機器人掃地質量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號的掃地機器人除塵量的眾數＞B型號的掃地機器人除塵量的眾數（理由不唯一）．
20.【答案】63m．
21.【答案】見解答．
22.【答案】（1）平行，相等，垂直；
（2）α=β．理由如下：
如圖，延長C1A1與A2C2所在直線交于點Q，與B1C2交于點D，由三角形平移可知C1Q∥CM，
∵C1Q∥CM，
∴∠C1QP=∠MPA2=β，
∵△B1C1≌△A2B1C2，
∴∠B1C1A1=∠B1C2A2，
∵∠QDC2和∠B1DC1互為對頂角，
∴∠QDC2=∠B1DC1，
∴∠C1QP=∠DB1C1=α，
∴α=β．
（3）-7或5．
23.【答案】每個盲盒的價格是50元，每個玩偶杯的價格是30元；
購買盲盒1000個，玩偶杯3000個時，總費用最低．
24.【答案】解：（1）如圖，過點A，點B分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，
由于點A，點B距地面高度為5.35米，天線中心O距地面高度為4米，
∴AM=BN=5.35-4=1.35（米），
∵點A，B距離為6米．
∴OM=ON=3米，
∴點A（-3，1.35），點B（3，1.35），點C（0，0），
設拋物線的關系式為y=ax2，將點B（3，1.35）代入得，
9a=1.35，
解得a=0.15，
∴拋物線的關系式為y=0.15x2；
（2）如圖，過點D，點E分別作x軸的垂線，垂足分別為P，Q，
∵點D，點E距離地面高度為4.6米，
∴EQ=DP=4.6-4=0.6（米），
當y=0.6時，即0.15x2=0.6，
解得x=2或x=-2，
即OP=OQ=2，
∴PQ=2+2=4，
即D，E兩點之間的水平距離為4米．
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