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2024-2025學年湖北省襄陽市樊城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列手機屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
2.中國第一代14納米芯片F(xiàn)inFET技術取得了突破性進展并進入量產(chǎn)，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進水平，14納米=0.000000014米，0.000000014用科學記數(shù)法表示為（　　）
A. 1.4×10-7 B. 14×10-7 C. 1.4×10-8 D. 1.4×10-9
3.如圖，△ABC中AB邊上的高線為（　　）

A. AD B. CE C. AF D. BG
4.下列運算正確的是（　　）
A. x2 x3=x6 B. （x2）3=x5 C. （xy）3=x3y D. x5÷x2=x3
5.如圖，小明從A地出發(fā)，沿直線前進15米后向左轉18°，再沿直線前進15米，又向左轉18°…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A地時，一共走的路程是（　　）
A. 300米
B. 250米
C. 200米
D. 100米
6.計算（a-1b2c-2）-3的結果是（　　）
A. a-1b-6c2 B. a3b2c6 C. D.
7.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. HL
8.圖中的四邊形均為長方形，用等式表示圖中圖形面積的運算為（　　）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2 B. （a+b）（a-b）=a2-b2
C. a（a+b）=a2+ab D. （a+b）2=a2+ab+b2
9.甲做360個零件與乙做480個零件所出的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設甲每天做x個零件，則可列方程為（　　）
A. B.
C. D.
10.如圖，已知△ABC的兩條角平分線BE，CD相交于點O，CG是△ABC外角∠ACP的平分線，BE的延長線與CG交于點G，連接DG，若DG∥BC，有下列結論：①DC⊥GC；②∠BOC=180°-∠A；③BD=DG；④點G到直線AB，直線BC，直線AC的距離相等.上述結論正確得是（　　）
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.判斷命題“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命題，只需舉出一個反例.請你舉出一個反例：n=______.
12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高.若AD=4，則BD= ______.
13.某“數(shù)學樂園”展廳的WIFI密碼被設計成如圖所示的數(shù)學問題.小明在參觀時認真思索，輸入密碼后成功地連接到網(wǎng)絡.他輸入的密碼是______.
14.如圖，將一副直角三角尺按下圖放置，使三角尺①的長直角邊與三角尺②的斜邊平行，兩三角尺的某頂點重合，則圖③中的∠α= ______°.

15.運用分式的知識，解決以下問題：
（1）當x＞0時，隨著x的增大，的值______（填“增大”或“減小”）；
（2）當x＞0時，若x無限增大，則的值無限接近一個數(shù)，這個數(shù)為______.
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
先化簡，再求值：，并從-2，2，4中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.
17.(本小題8分)
如圖，是一個含30°的直角三角板，要平分∠BAC，請按要求作圖：
（1）利用直尺和圓規(guī)完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；
（2）用兩種不同的方法作圖.
18.(本小題8分)
如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形.
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是______；
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
【方法1】S陰影=______；【方法2】S陰影=______；
（3）若a＞b,且a+b=3，ab=1，求a-b的值.
19.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，A（0，1），B（-3，2），C（-1，4）.
（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△AB1C1.
（2）在x軸上作出一點P，使PA+PB最小，并直接寫出點P的坐標.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
20.(本小題8分)
中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元.已知該校購買《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫的費用分別為3600元和4800元，購買《三國演義》連環(huán)畫的套數(shù)是購買《水滸傳》連環(huán)畫套數(shù)的一半，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格.
（1）設每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為x元，用含x的式子表示：
每套《三國演義》連環(huán)畫的價格為______元，購買《三國演義》連環(huán)畫的套數(shù)是______，購買《水滸傳》連環(huán)畫套數(shù)是______.
（2）列出方程，完成本題解答.
21.(本小題8分)
已知：如圖，在△ABC中，點D是BC中點，AD平分∠BAC.求證：AD⊥BC.
下面是這道題的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明過程.
方法一證明：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.
方法二證明：如圖，延長AD至點E，使得DE=AD，連接BE.
22.(本小題8分)
為順利通過“文明城市”驗收，某市擬對城區(qū)部分排水主干道公用設施全面更新改造，為響應城市建設的需要，需在一個月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成.
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若甲工程隊每天的工程費用是5萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，若兩隊合作6天后，要抽調(diào)一個工程隊完成其他任務，剩下的任務由另一個隊單獨完成，問抽調(diào)哪個隊能使工程費用較少？
23.(本小題8分)
給出如下定義：兩條線段相交于一點（交點不與端點重合），連接不同線段的兩個端點，再連接另兩個端點所得圖形稱為“8字形”.如圖，線段AD與BC交于點O，連接AB和CD，所得圖即為“8字形”.
（1）下列四個圖形中，含有“8字形”的有：______（填序號）.
（2）如圖1，AD與BC交于點E，連接AB和CD，AB和CD的延長線交于點F，滿足∠ABC=∠ADC=α，AE=CF.
①當α=90°時，判斷BE與BF的數(shù)量關系，并證明；
②如圖2，當α=120°時，若AB=3BE，則=______.
24.(本小題8分)
小明設計了一個凈水裝置，將雜質(zhì)含量為n的水用m單位量的凈水材料過濾一次后，水中的雜質(zhì)含量為.利用此凈水裝置，小明進行了進一步的探究：
現(xiàn)有雜質(zhì)含量為1的水.
（1）用3單位量的凈水材料將水過濾一次后，水中雜質(zhì)含量為______；
（2）小明共準備了6a單位量的凈水材料，設計了如下的三種方案：方案A是將6a單位量的凈水材料一次性使用，對水進行過濾；方案B和方案C均為將6a單位量的凈水材料分成兩份，對水先后進行兩次過濾.三種方案的具體操作及相關數(shù)據(jù)如下表所示：
方案編號 第一次過濾用凈水材料的單位量（x） 水中雜質(zhì)含量 第二次過濾用凈水材料的單位量 第二次過濾后水中雜質(zhì)含量（y）
A 6a / /
B 5a a
C 4a ______ 2a ______
①請將表格中方案C的數(shù)據(jù)填寫完整；
②通過計算回答：在這三種方案中，哪種方案的最終過濾效果最好？
（3）當凈水材料總量為6a單位量不變時，
①令第一次過濾用凈水材料的單位量為x,兩次過濾后水中雜質(zhì)含量為y,結合表中的數(shù)據(jù)，利用（2）中分析方法進一步探析，猜想：隨著x的增大，y的大小是怎樣變化的______.
②為了使兩次過濾后水中的雜質(zhì)含量最少，小明應將第一次凈水材料用量定為______（用含a的式子表示）.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-2（答案不唯一）
12.【答案】12
13.【答案】2024
14.【答案】75
15.【答案】減小； 3．
16.【答案】解：
=
=
=，
∵x=2或-2時，原分式無意義，
∴x=4，
當x=4時，原式==．
17.【答案】見解析．
18.【答案】a-b；
（a-b）2，（a+b）2-4ab；
．
19.【答案】作圖見解析；
P（-1，0）．
20.【答案】（1）（x+60）；；；
（2）根據(jù)題意得：，
解得：x=120，
經(jīng)檢驗x=120是原方程的解，
答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格120元．
21.【答案】證明：方法一：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵點D是BC中點，
∴BD=CD，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴AE+BE=AF+CF，
即AB=AC，
∵點D是BC中點，
∴AD⊥BC；
方法二：如圖，延長AD至點E，使得DE=AD，連接BE．
∵點D是BC中點，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴∠CAD=∠E，AC=BE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠E，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∵點D是BC中點，
∴AD⊥BC．
22.【答案】甲工程隊單獨完成該工程需20天，乙工程隊單獨完成該工程需30天；
抽調(diào)甲工程隊能使工程費用較少．
23.【答案】①④；
①BE=BF．
證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，∠C+∠CED=90°，∠ABC=∠CBF=90°，
∵∠AEB=∠CED，
∴∠A=∠C，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF；
②4．
24.【答案】；
①，；②方案C的最終過濾效果最好；
①y先變小，再變大；②3a．
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