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2024-2025學年四川省攀枝花市高二（上）質檢數學試卷（1月份）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若直線的傾斜角為30°，則實數m的值為( )
A. B. C. D.
2.等差數列{an}的前n項和為Sn，若a3=3，S4=10，則S10=（　　）
A. 35 B. 45 C. 55 D. 65
3.如果-1，a，b，c，-9成等比數列，那么（　　）
A. b=3，ac=9 B. b=-3，ac=9 C. b=3，ac=-9 D. b=-3，ac=-9
4.在三棱錐A-BCD中，點M是BC中點，若=x+y+z，則x+y+z=（　　）
A. 0 B. C. 1 D. 2
5.坐標原點O到直線（1+k）x+y-k-3=0的距離的最大值為（　　）
A. 1 B. 2 C. D.
6.數列{an}滿足a1=2，（n-1）an=（n+1）an-1（n≥2），則滿足不等式an＜110的最大正整數n為（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7.設F1，F2為雙曲線-y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且 =2，則△PF1F2的面積為（　　）
A. B. C. 2 D. 1
8.在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0），B（1，0），C（-1，0），D（0，1），若點P滿足|PA|=2|PB|，則的最小值為（　　）
A. 2 B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.已知圓C過點A（1，0），B（3，2），則（　　）
A. 圓心C的軌跡方程為x-y-1=0
B. 若圓C的面積為2π，則圓C唯一確定
C. 若圓心C在直線x-y+1=0上，則圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=4
D. 若圓C的方程為x2-6x+y2+m=0，則直線x+y-1=0被圓C截得的弦長為
10.已知曲線，下列說法正確的是（　　）
A. 若1＜m＜3，則曲線C為橢圓
B. 若m＜1，則曲線C為雙曲線
C. 若曲線C為橢圓，則其長軸長一定大于2
D. 若曲線C為焦點在x軸上的雙曲線，則其離心率小于大于1
11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，Q為棱CC1的中點，（λ＞0），則下列結論中正確的是（　　）
A. 是平面AC1D1的一個法向量
B. 當λ=1時，可以作為空間的一個基底
C. 若向量是平面PDQ的一個法向量，則
D. 直線PQ與平面BDD1B1所成角的正弦的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在空間直角坐標系Oxyz中，點A（2，1，1）到x軸的距離為______.
13.設橢圓（a＞b＞0）與雙曲線，若雙曲線的一條漸近線的斜率大于2，則橢圓的離心率e的取值范圍是______.
14.有理數都能表示成（，n∈Z，且n≠0，m與n互質）的形式，進而有理數集.任何有理數都可以化為有限小數或無限循環小數.反之，任一有限小數也可以化為的形式，從而是有理數.而無限循環小數，例如，它可以表示成，當n趨于無窮大時，趨向于，所以是有理數.同理可計算= ______.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中點.
（1）求證：B1E⊥平面AED1；
（2）求點C1到平面AED1的距離.
16.(本小題15分)
已知橢圓C：（a＞b＞0）上一點P（2，-1）到其兩個焦點的距離之和為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l與橢圓C交于A，B兩點，若四邊形OAPB（O為坐標原點）為平行四邊形，求直線l的方程.
17.(本小題15分)
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且滿足（n∈N*）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}中的最大項；
（3）若數列{cn}滿足，求數列{cn}的前2n項的和T2n.
18.(本小題17分)
已知平面四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，且.以AD為腰作等腰直角三角形PAD，且PA=AD，將△PAD沿直線AD折起，使得平面PAD⊥平面ABCD.
（1）證明：AB⊥平面PAC；
（2）若M是線段PD上一點，且PB∥平面MAC，求平面PBC與平面ABM夾角的余弦值.
19.(本小題17分)
已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點K（a,a）（a≠0）到焦點F的距離為5.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F的直線l與拋物線C交于A、B兩點.
（ⅰ）過原點O且垂直于l的直線與拋物線C的準線交于H點.設△OAB、△HAB的面積分別為S1、S2，求的最大值；
（ⅱ）拋物線C上的點D，使得△ABD的重心G在x軸的正半軸上，直線AD，BD分別交x軸于點P，Q.記P，Q，G的橫坐標分別為xP，xQ，xG，試問2（xP+xQ）-3xG是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】（，1）
14.【答案】
15.【答案】見證明過程；
．
16.【答案】； x-2y-2=0．
17.【答案】an=n； ； T2n=+．
18.【答案】（1）證明：因為AD∥BC，BC⊥CD，所以AD⊥CD，
因為，且PA=AD，所以，
在直角梯形ABCD中，，
所以AB2+AC2=BC2，即AB⊥AC，
因為平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
所以PA⊥平面ABCD，
又AB 平面ABCD，所以PA⊥AB，
又PA∩AC=A，PA，AC 平面PAC，
所以AB⊥平面PAC．
（2）解：連接BD，交AC于G，
由（1）知BC=4，
因為AD∥BC，所以==，即G為BD的靠近D的三等分點，
因為PB∥平面MAC，平面PBD∩平面MAC=GM，PB 平面PBD，
所以PB∥GM，
所以M為PD的靠近D的三等分點，
由（1）知PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，
所以AB，AC，AP兩兩垂直，
故以點A為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，M（-，，），
所以，，，=（-，，），
設平面PBC的法向量為，則，
可取，
設平面ABM的法向量為，則，
可取，
所以，
故平面PBC與平面ABM夾角的余弦值為．
19.【答案】y2=4x；
（i）；（ii）定值為-2，理由見解析．
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