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絕密★啟用前
2024-2025年度世界少年奧林匹克思維能力全國總測評
(2025年1月)
選手須知：
1、本卷共10題，共計140分。
2、答題前請將自己的地區、學校、姓名、試場、活動證號碼寫在規定的位置。
3、測評時不能使用計算工具。
4、測評完半時試卷、答題紙和草稿紙將被收回。
題號
四
五
六
七
八
九
十
總分
核查人
得分
九年級試題（二試)
(本試卷滿分140分，考試時間90分鐘)
1、己知：關于x的一元二次方程mx2-6x+9=0有兩個不相等的實數根。如果m取符合條件
的最大整數，且一元二次方程x2+mx-6=0與x2-r+8=0有一個相同的根，求常數n的值。（本
小題12分)
2+4x+k圖像上一點(x,),當自變量x的范圍
2
時，函數y有最大值M和最小值N,令h=M一N,是否存在實數k,使得函數)的最大值等于力
2
的最小值。若存在，求出k的值：若不存在，請說明理由。（本小題12分）
九年級二試試題卷第1頁
3、任意一個四位正整數m=abcd,如果它的各個數位上的數字均不為零，千位與十位上的數
1
字之和是10，百位與個位上的數字之和是9，則這個數稱為“十拿九穩數”。將m的千位與十位對調、
百位與個位對闊后的四位數記為，關中F()-”奶，若F網+4如+06為擎數。求滿足
條件的“十拿九穩數”m的最大值。（本小題14分）
4、如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內接于⊙O,AD平分∠CAE交于⊙O點D,連接CD,AB,
分別延長CD、AB相交于點E,且DE=AD。(本小題14分)
(2)若⊙0的半徑為4，求圖中陰影部分的面積：
(3)在(2)的條件下，過點A作AF⊥CE,以AF、FD為邊作矩形AFDM,求矩形AFDM的面
積。
0
B
E
九年級二試試題卷第2頁
5、如圖，在RtaABC中，∠ACB=9O°，點D在AB上，點E為BC上的動點，將△BDE沿DE
翻折得到△FDE,EF與AC相交于點G,若AB=3AD,AC=3,BC=6,CG=0.8,求CE的值。
(本小題14分)
D
B
6、圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支
腳OC=OD=10分米，展開角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分
米，且HO=F0=4分米。（參考數據：√5≈1.73）
B
G
E
H
M
C
D水平地面
圖1
圖2
當OB從水平狀態旋轉到OB(在CO延長線上)時，點E繞點F隨之旋轉至OB上的點E處，
求BE'。(本小惡14分)
九年級二試試題卷第3頁

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