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2024-2025學年河南省商丘市柘城縣八年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列二次根式中，不能與合并的是（　　）
A. B. C. D.
2.如圖，已知正方形的邊長為a,則圖中陰影部分的面積可以用代數式表示為（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列說法或運算中，正確的是（　　）
A. 在△ABC中，a,b,c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a2+b2=c2，則∠B=90°
B. 是最簡二次根式
C. 在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
D.
4.若，則x的值為（　　）
A. 33 B. C. D. ±33
5.下列各組數中，是勾股數的是（　　）
A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 9，40，41 D. 52，122，132
6.已知，則的值為（　　）
A. B. 5 C. D. 7
7.勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理.我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，用數形結合的方法，給出了勾股定理的證明，后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今.如圖，下列式子中，可以用來表示從圖1到圖2的變化的是（　　）
A. B.
C. 4ab+（b-a）2=c2 D. a2+ab+a×（b-a）=c2
8.已知，ab=8，則+的值為（　　）
A. B. C. 2 D. 4
9.《算法統宗》是由我國明代數學家程大位編寫的數學名著，書中記載到：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊；五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾？”大概意思是：“秋千靜止的時候，踏板離地1尺，將它往前推送兩步（兩步≈10尺）時，此時踏板升高，離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長？”如圖，若設秋千繩索的長OA為x尺，則可列方程為（　　）
A. x2+102=（x+1）2 B. （x-5）2+x2=102
C. 102+（x-4）2=x2 D. （x-5）2+102=x2
10.如圖，在等邊三角形ABC中，點A，C分別在x軸，y軸上，AC=6，當點A在x軸正半軸上運動時，點C也隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（　　）
A. 6
B.
C.
D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.若要使二次根式有意義，則x的取值范圍是______.
12.“如果，那么a≥0，b≥0”的逆命題為：______.
13.如圖，數軸上有一個邊長為1的正方形ABCD，其中點A，B表示的數分別為-3，-2，以點B為圓心，對角線BD為半徑畫弧交數軸上點A的左側于點E，則點E表示的數為______.
14.如圖，在數值轉換機中輸入x=9，第1次輸出的結課為3；將第1次輸出的結果再輸入數值轉換機中，第2次輸出的結果為3；…；以此類推，則第6次輸出的結果為______.
15.2024年12月4日，我國的“春節”申遺成功，被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄.春節是中國人最盛大、最熱鬧、最重要的傳統節日.在春節期間，為了增添節日氣氛，小剛家計劃購買一條彩帶，按如圖所示的方式從圓柱的點A處纏繞到圓柱的點B處（點A在下底面，點B在上底面，點B在點A的正上方），若圓柱的底面周長為5dm,高為7dm,則需要購買彩帶的長度最短為______dm.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題9分)
計算：
（1）；
（2）.
17.(本小題9分)
第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行，七架鐳影Q20無人機化作“空中守護者”，為亞冬會期間的交通安全提供保障.某小學為了讓師生近距離感受無人機的神奇魅力，邀請創新科普團隊走進校園，開展無人機展示活動.如圖，操作人員控制的無人機升到距離地面30m高的點D處（CD=30m），發現空中點A處有一只風箏，無人機上的測距儀測得AD=26m,點A與點D之間的水平距離AE=24m,已知AE⊥CD于點E，AB=CE，A，B，C，D，E在同一平面內，求風箏距離地面的高度AB.
18.(本小題9分)
已知，，求下列各式的值.
（1）3xy-5；
（2）x2+y2-13-2xy.
19.(本小題9分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4.沿直線CM將三角形折疊，使點A落在AB邊上的點D處；再將三角形沿直線EN折疊，使點B與點D重合，若折痕EN與BC相交于點E，，求BC的長.
20.(本小題9分)
給出一個新的數學概念：若a+b=2，則a與b的平均數是1，我們稱a與b是關于1的平衡數.例如：5+（-3）=2，，則稱5與-3是關于1的平衡數.請仔細閱讀上述材料，并解答問題.
（1）與______是關于1的平衡數；
（2）若，試判斷n2+n與n-2是否是關于1的平衡數，并說明理由.
21.(本小題9分)
2025年是“全運年”，第十五屆全運會將于2025年11月9日～21日在粵港澳大灣區舉行，健身運動的熱潮也席卷全國，更多的人開始運動健身.小亮堅持每天和爸爸一起沿著公園的綠道晨跑，他們跑步的路線如圖所示，已知從A點到D點有兩條路線，分別是A→B→D和A→C→D.已知AB=160m,AC=200m,點C在點B的正東方120m處，點D在點C的正北方50m處.
（1）試判斷AB與BC的位置關系，并說明理由；
（2）如果小亮沿著A→C→D的路線跑，爸爸沿著A→B→D的路線跑，請你通過計算比較誰跑的路線更短.
22.(本小題9分)
如圖，細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答下列問題：
，是Rt△OA1A2的面積）；
，是Rt△OA2A3的面積）；
，是Rt△OA3A4的面積）；
…
（1）請用含有n（n為正整數）的式子填空：=______，Sn=______；
（2）在線段OA1，OA2，OA3，…，OA2025中，長度為正整數的線段共有______條；
（3）求的值.
23.(本小題12分)
數學興趣小組發現這樣一個模型：它由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形.通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進行了如下操作：
【操作探究】
已知：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AB=8，△CDE上的點D在AB上沿著射線BA的方向運動.
（1）如圖1，當點D在線段AB上運動，且AD=2時，連接AE，求DE的長；
（2）如圖2，當點D運動到BA的延長線上，且AD=2時，DE的長為______；
【遷移探究】
（3）如圖3，△ABC的位置不變，將△CDE在同一平面內擺放，使得點C不變，且CD∥AB，連接BD，AE，若CD=3，請直接寫出BD的長.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】如果a≥0，b≥0，那么
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】；
．
17.【答案】風箏距離地面的高度AB為20m．
18.【答案】1；
7．
19.【答案】6．
20.【答案】；
是關于1的平衡數．
21.【答案】AB⊥BC，見解析；
小亮跑的路線更短．
22.【答案】；
45；
88．
23.【答案】；
；
BD的長為．
第1頁，共1頁

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