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2024-2025學年湖南省湘西州古丈縣七年級（下）月考數學試卷（4月份）
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列說法不正確的有（　　）
①相等的兩個角是對頂角；
②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為鄰補角；
③同位角相等；
④垂線段最短；
⑤同一平面內，兩條直線的位置關系有：相交，平行和垂直；
⑥同一平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
2.某天數學課上老師講了整式的加減運算，小穎回到家后拿出自己的課堂筆記，認真地復習老師在課堂上所講的內容，她突然發(fā)現一道題目：（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）=5a2 -6b2，空格的地方被墨水弄臟了，請問空格中的一項是（　　）
A. +2ab B. +3ab C. +4ab D. -ab
3.如圖，A處有個雨污分流工廠，計劃鋪設一條雨水排放管道收集雨水，用于灌溉農場.已知AP⊥PQ，AQ⊥QR，AR⊥l,以下挖渠方式能使管道最短的是（　　）
A. AO
B. AP
C. AQ
D. AR
4.已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖，則化簡|a-b|+-|c|得（　　）
A. 2b B. 2b-a C. a-2c D. -a
5.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價25%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（　　）
A. 一樣 B. 丙 C. 乙 D. 甲
6.若用[x]表示任意正實數的整數部分，例如：，則式子的值為（　　）
（式子中的“+”，“-”依次相間）
A. 67 B. -22 C. 68 D. -21
7.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊（折線EF交AD于點E，交BC于點F），點C、D的對應點分別是C1，D1，ED1交BC于點G，再將四邊形C1D1GF沿FG折疊，點C1，D1的對應點分別是C2、D2，GD2交EF于點H，給出下列結論：
①∠EGD2=∠EFG；
②2∠EFC=∠EGC+180°；
③若∠FEG=26°，則∠EFC2=102°；
④∠FHD2=3∠EFB.
上述正確的結論是（　　）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①③④
8.如圖是某型垃圾清運車示意圖，折線A-B-C是其尾箱艙門，艙門可繞點A逆時針旋轉打開，打開過程中∠ABC大小始終保持不變，∠BCD=89°，當開啟角∠EAB達到最大時，EF∥CD，此時∠EAB的度數為（　　）
A. 89° B. 90° C. 91° D. 92°
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
9.寫出一個大于3且小于4的無理數 ．
10.如圖，一套紫砂壺茶具包括1把茶壺和6只茶杯.做1把茶壺需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料.現有泥料13kg.那么所做的茶具套數最多是______套.
11.若單項式與anby-1可合并為，則xy+2mn2=______.
12.如圖，在三角形ABC中，BC=15cm,將三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在的直線向右平移，所得的對應圖形為三角形DEF.設平移時間為t s,若要使AD=4CE成立，則t的值為______.
13.如圖，已知AB∥CD，BE、DE的交點為E，現作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠CDE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠CDE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠CDE2的平分線，交點為E3，…第n（n≥2）次操作，分別作∠ABEn-1和∠CDEn-1的平分線，交點為En，若∠En=α度，則∠BED=______度．
14.甲乙兩地相距3.6千米，兩條狗從甲乙兩地相向奔跑，它們每分鐘分別跑450米和350米，它們相向跑1分鐘后，同時掉頭背向跑2分鐘，又掉頭相向跑3分鐘，再掉頭背向跑4分鐘，…直到相遇為止，從出發(fā)到相遇需______分鐘．
三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題6分)
計算：.
16.(本小題6分)
已知5m+3的立方根為-3，2m+4n的算術平方根為4.
（1）則m=______，n=______；
（2）求-3m+n的平方根；
（3）求（2m+3n）2+135的立方根.
17.(本小題6分)
如果a,b為定值，關于x的一次方程，無論k為何值時，它的解總是2.求：a+2b的值.
18.(本小題10分)
“如圖1，已知∠AOB內有一點P，射線PE∥OA，且與OB交于點E，過點P畫射線PH平行于OB，PH與OA相交于點H.”園園用兩個完全一樣的三角板進行畫圖，畫圖過程如圖2所示.
（1）園園的畫圖依據是______；
（2）小樹看了園園畫出的圖形后，對∠AOB=∠HPE進行了如下說理.請你補全小樹的說理過程；
∵PE∥OA（已知），
∴∠AOB=∠______（______）.
∵PH∥OB（已知），
∴∠HPE=∠______（______）.
∴∠AOB=∠HPE（等量代換）.
（3）東東看了（2）中小樹的說理過程后，認為命題“若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等”是真命題，請你判斷東東的說法是否正確，并說明理由.
19.(本小題12分)
隨著智能手機的普及，網購已經成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大.某快遞公司每件普通物品的收費標準如表：
寄往市內 寄往市外
首重 續(xù)重 首重 續(xù)重
10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克
說明：①每件快遞按送達地（市內，市外）分別計算運費.
②運費計算方式：首重價格+續(xù)重×續(xù)重運費.
首重均為1千克，超過1千克即要續(xù)重，續(xù)重以0.5千克為計重單位（不足0.5千克按0.5千克計算）
例如：寄往市內一件1.8千克的物品，運費總額為：10+3×（0.5+0.5）=13元.寄往市外一件3.4千克的物品，運費總額為：12+8×（2+0.5）=32元.
（1）小崔同時寄往市內一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付運費多少元？
（2）小翠同時寄往市內和市外各一件同等b千克重的物品.已知b超過2，且b的整數部分是m,小數部分小于0.5，請用含字母的代數式表示市外與市內這兩筆運費的差；
（3）某日小崔和小翠同時在該快遞公司寄物品，小崔寄往市外，小翠寄往市內，小翠所寄物品的重量不是整數，小崔的運費比小翠的運費多57元，物品的重量比小翠多2.5千克，則小崔和小翠共需付運費多少元？
提示：設小翠所寄的物品的重量為（x+a）（x為正整數，a為小數部分）千克.
20.(本小題12分)
“一帶一路”讓中國和世界聯系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈，如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是每秒4度，燈B轉動的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
（1）填空：∠BAN= ______°；
（2）若燈B射線先轉動15秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前、若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D、且∠ACD=120°，則在轉動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】π（答案不唯一）
10.【答案】8
11.【答案】37
12.【答案】6或10
13.【答案】2nα
14.【答案】44.5
15.【答案】．
16.【答案】-6，7；
n=7；
6．
17.【答案】-9．
18.【答案】內錯角相等，兩直線平行；
PEB；兩直線平行，同位角相等；PEB，兩直線平行，內錯角相等；
見解析．
19.【答案】根據題意得：寄往市內一件3千克的物品需付運費10+3×2=16（元）；
寄往市外一件3.9千克的物品需付運費12+8×（2+0.5+0.5）=36（元）．
答：各需付運費16元，36元；
根據題意得：寄往市內需付運費10+3（m-1+0.5）=（3m+8.5）元；
寄往市外需付運費12+8（m-1+0.5）=（8m+8）元，
∴8m+8-（3m+8.5）=（5m-0.5）（元）．
答：市外與市內這兩筆運費的差為（5m-0.5）元；
設小翠所寄物品的重量為（x+a）（x為正整數，a為小數部分）千克，
則小崔所寄物品的重量為（x+a+2.5）千克，
①當0＜a≤0.5時，小翠運費為10+3（x-1）+0.5×3=（3x+8.5）元，
小崔的運費為12+8（x-1）+3×8=（8x+28）元，
根據題意得：8x+28-（3x+8.5）=57，
解得：x=7.5（不符合題意，舍去）；
②當0.5＜a＜1時，小翠的運費為10+3（x-1）+1×3=（3x+10）元，
小崔的運費為12+8（x-1）+3.5×8=（8x+32）元，
根據題意得：8x+32-（3x+10）=57，
解得：x=7，
∴3x+10+8x+32=3×7+10+8×7+32=119（元），
答：小崔和小翠共需付運費119元．
20.【答案】60； 當t=15秒或t=55秒； 不會變化，∠BAC=2∠BCD．
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