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絕密★啟用前
2024-2025年度世界少年奧林匹克思維能力全國總測評
(2025年1月)
選手須知：
1、本卷共10題，共計140分。
2、答題前請將自己的地區、學校、姓名、試場、活動證號碼寫在規定的位置。
3、測評時不能使用計算工具。
4、測評完畢時試卷、答題紙和草稿紙將被收回。
題號
三
四
五
六
七
九
總分
核查人
得分
八年級試題（二試)
(本試卷滿分140分，考試時間90分鐘)
1、已知聯于x的不等式(a+3動)x>a-b的解集為x<-號，求關于x的一元-次不等式-a>0的
解集.（本小題12分）
2、對于平面直角坐標系x0y中的任意一點P(川，給出如下定義：如果a=+1,b=2y-1,
那么點Q(a,b)就是點P的友好點”。例如：點P(6,3)的發好點”是點Q(4,5)。點D(d,5)的友好點”為
點E,直線DE∥y軸，點F在x軸上，三角形DEF的面積為2，求點F的坐標。（本小題12分）
八年級二試試題卷第1頁
3、如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點D處，折痕為EF。若AB=4cm,
EF=5cm,求BC的長。（本小題14分）
E
4、對于有理數x,y,定義新運算：∞y=心+y,x⑧y=ax-少y,其中a,b是常數，已知
l∞1=1,3⑧2=8。若關于x,y的方程組
a xcob y=c
a2x⑧b2y=C3
的解為
求關于y的方程組
y=5
3a (x+y)0o4b(x-y)=5c
3a,(x+y)⑧4b(x-y)=5c3
的解。（本小題14分）
八年級二試試題卷第2頁
5、如圖己知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD、DC上的點，且AE=1,CF=3,長方
形EMFD的面積是24，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積。（本小題14分）
N
R
A
E
⑧
D
F
MG
B
6、如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，AE是∠BAD的角平分線。在線段AE上作一點F,
使BF平分∠ABC,連接CF交AD于點G,若S△Br=S△Cr,且BE=3,AG=4.5,求線段AB的長。
(本小題14分)
E
八年級二試試題卷第3頁
7、全民健身和醫療保健是社會普遍關注的問題，2024年，某社區共投入60萬元用
于購買健身器材和藥品。2025年，該社區購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買
7
藥品的費用比上一年減少6，但社區在這兩方面的總投入仍與2024年相同。
①求2024年社區購買藥品的總費用：
②據統計，2024年該社區積極健身的家庭達到200戶，社區用于這些家庭的藥品費
用明顯減少，只占當年購買藥品總費用的，與2024年相比，如果2025年社區內健身
家庭戶數增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分比相同，2025年該社
區用于健身家庭的藥品費用是當年購買健身器材費用的號，那么2025年該社區健身家庭
有多少戶？（本小題14分）
8、如圖I,已知八邊形ABCDEFGH相鄰的兩邊互相垂直，且AB=AH,DC=DE,
動點P從八邊形頂點A出發，沿著八邊形的邊以每秒aCm的速度逆時針運動，當P運動
到點E時調頭，以原來的速度原路返回，到A點處停止運動.aPAH的面積為S(cm),
運動時間為1（秒），S與1的圖象如圖2所示，請回答以下問題：
s(cm2)
50
圖1
16
t(秒)
圖2
(I)當點P第一次在邊CD上運動時，求S與1的關系式：
(2)點P在返回過程中，當時間1為何值時，△AHP為等腰三角形？
八年級二試試題卷第4頁

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