資源簡介

2024-2025學(xué)年吉林省白城三中七年級（下）第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各數(shù)中最小的是（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D.
2.如圖，點B，O，D在同一條直線上，∠COA=90°，直線DB從與OA重合的位置開始繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，形成∠1（小于45°），∠2，∠3，當(dāng)∠1增加15°時，下列說法正確的是（　　）
A. ∠3增加15°
B. ∠3減少15°
C. ∠2增加15°
D. ∠2減少30°
3.已知a、b、c三個實數(shù)表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論不成立的是（　　）
A. a+b＜b+c B. ab＜bc C. a-c＜b-c D. ab＜ac
4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（3，-4）先向左平移5個單位，再向上平移7個單位，則平移后的點在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列不等式中，與-x+1＞0組成的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個不等式是（　　）
A. x＞-1 B. x＜-1 C. x≤-1 D. x≥-1
6.養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)20頭大牛和35頭小牛，這時1天約用飼料1250kg．求每頭大牛和小牛1天各約用飼料多少千克？設(shè)每頭大牛和小牛1天各約用飼料x kg和y kg，則可列二元一次方程組為（　　）
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
7.列不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：c的一半與d的差不小于-3：______.
8.已知點P在x軸上，且點P到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標(biāo)為______.
9.已知關(guān)于x,y方程2x+3y=4，用含x的式子表示y為______.
10.如圖，三角形ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=10，則CF的長為______.
11.觀察下列等式：，，第10個式子可表示為______.
三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
12.(本小題6分)
解不等式組：.
13.(本小題6分)
如圖，從一個大正方形中裁去面積為4cm2和25cm2的兩個小正方形，求留下的陰影部分的面積.
14.(本小題6分)
某地區(qū)有600戶申請了網(wǎng)絡(luò)電視的待裝業(yè)務(wù)，此外每天平均有20戶新申請的待裝業(yè)務(wù)，設(shè)每個網(wǎng)絡(luò)電視安裝小組每天能安裝10戶.如果要在5天內(nèi)完成全部待裝業(yè)務(wù)，那么至少需要安排多少個網(wǎng)絡(luò)電視安裝小組同時進(jìn)行安裝？
15.(本小題7分)
如圖，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D.
（1）求證：BD∥CE.
（2）探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
16.(本小題7分)
如圖，在12×10的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，將△ABC按照某方向經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點C的對應(yīng)點C′.
（1）畫出平移以后的△A′B′C′；
（2）連接AA′，BB′，則這兩條線段的關(guān)系是______；
（3）求線段AB在平移過程中掃過區(qū)域的面積？
17.(本小題7分)
已知不等式的最大整數(shù)解是關(guān)于x的方程3m-（2+x）=6的解，求m的值.
18.(本小題8分)
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：材料：解方程組.
將①整體代入②，得3×4+y=14，解得y=2，把y=2代入①，得x=2，所以，這種解法稱為“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，
請直接寫出方程組的解為______；
（2）實踐運(yùn)用：請用“整體代入法”解方程組；
（3）拓展運(yùn)用：若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x+y＞-1，請直接寫出滿足條件的m的所有正整數(shù)值______.
19.(本小題8分)
綜合與實踐
在中華武術(shù)中，有雙節(jié)棍，三節(jié)棍，四節(jié)銳（如圖①），其中四節(jié)銳又稱鏡鐮，是真正的軟兵器之一.小李家是武術(shù)世家，他用四節(jié)銳能拼出許多幾何圖形，如圖②，圖③是拼出的兩個示意圖.已知AB∥DE.
（1）如圖②，易證∠ACD=∠A+∠D，無需證明.
（2）如圖③，判斷∠ACD，∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在圖③中，已知∠ACD=20°，∠D比∠A的3倍小8°，直接寫出∠A的度數(shù)是______.
20.(本小題10分)
閱讀材料：
據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：39.你知道他是怎么快速準(zhǔn)確地計算出來的嗎？請研究解決下列問題：
（1）已知x3=10648，且x為整數(shù).
∵1000=103＜10648＜1003=1000000，
∴10＜x＜100，x一定是一個兩位數(shù)；
∵10648的個位數(shù)字是8，
∴x的個位數(shù)字一定是______；
劃去10648后面的三位648得10，
∵8=23＜10＜33=27，
∴x的十位數(shù)字一定是______；
∴x=______.
（2）仿照上面的計算過程，請寫出：=______；=______；
=______.
21.(本小題10分)
根據(jù)以下素材，完成任務(wù).
背景 我國國產(chǎn)動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了100億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃.
素材1 某商店在無促銷活動時，若買5個A種娃娃、4個B種娃娃，共需250元；若買3個A種娃娃、3個B種娃娃，共需165元.
素材2 該商店線下促銷活動：用50元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會員）；
該商店線上淘寶店促銷活動：購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9折出售且包郵.
問題解決
任務(wù)1 該商店在無促銷活動時，求A種娃娃和B種娃娃的銷售單價各是多少元？
任務(wù)2 小明計劃在促銷期間購買A、B兩種娃娃共18個，其中A款盲盒m個（0＜m＜18），若在線下憑會員卡購買，共需要______元；若在線上淘寶店購買，共需要______元.（均用含m的代數(shù)式表示）
任務(wù)3 請你幫小明算一算，在任務(wù)2的條件下，購買A種娃娃的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時，線下憑會員卡購買方式更合算？
22.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,0），B（0，b），a、b滿足|2a-b-9|+（a+2b-12）2=0，連接AB.
（1）求出點A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點C是線段AB上一點，若AC=2BC，求點C坐標(biāo).小軍想到：可連接OC，此時將三角形OAB分成兩個小三角形，而三角形OBC的面積恰好是三角形OAB的三分之一，從而求出點C坐標(biāo)，請你根據(jù)小軍的思路寫出求解點C坐標(biāo)的過程；
（3）如圖2，將線段AB先向下平移5個單位，再向左平移2個單位得到線段MN（點A的對應(yīng)點為M），線段MN與y軸交于點P，點E（0，t）是y軸上一動點，當(dāng)三角形MNE的面積小于3時，請直接寫出t的取值范圍.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】（1，0）或（-1，0）
9.【答案】y=
10.【答案】4
11.【答案】
12.【答案】-2＜x＜．
13.【答案】解：∵大正方形的邊長=，
∴大正方形的面積為49cm2，
∴陰影部分的面積=49-4-25=20（cm2）．
14.【答案】14個．
15.【答案】 證明：∵∠1=52°，∠2=128°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE；
解：∠A=∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
16.【答案】見解答．
平行且相等．
20．
17.【答案】m=．
18.【答案】
19.【答案】見解析；
∠ ACD=∠A+∠D-180°，理由見解析；
∠ A=52°．
20.【答案】2，2，22；
24，-48，0.81．
21.【答案】（4m+410） （4.5m+405）
22.【答案】解：（1）∵|2a-b-9|+（a+2b-12）2=0，
∴，
解得：，
∴A（6，0），B（0，3）；
（2）∵A（6，0），B（0，3），
∴OA=6，OB=3，
∴S△OAB===9，
設(shè)點C（m,n），
∵AC=2BC，
∴，即=，
S△OAC=，即=，
∴，
=6，
解得：m=2，n=2，
∴C（2，2）；
（3）如圖，
∵將線段AB先向下平移5個單位，再向左平移2個單位得到線段MN，
∴M（4，-5），N（-2，-2），
∴平移后點C對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，-3），
∴點C的對應(yīng)點為點P（0，-3），
∵點E（0，t），
∴PE=|t-（-3）|=|t+3|，
∵S△MNE=S△PEN+S△PEM，即，
∴S△MNE==3|t+3|，
∵三角形MNE的面積小于3，
∴3|t+3|＜3，
解得：-4＜t＜-2，
∵當(dāng)t=-3時，△MNE不存在，
∴-4＜t＜-2且t≠-3．
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