資源簡介

2024-2025學年吉林省吉林七中九年級（下）第一次月考數學試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列數中是無理數的是（　　）
A. π B. 0 C. D. -8
2.中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列計算正確的是（　　）
A. x2+x2=x4 B. x6÷x2=x3 C. （2x2）3=8x6 D. x2 x4=2x6
4.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為直徑，BC=CD，連接AC．若∠DAB=40°，則∠D的度數為（　　）
A. 70°
B. 120°
C. 140°
D. 110°
5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=54°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點D，分別以點A和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線CE交AB于點F，則∠ACF的度數為（　　）
A. 25°
B. 20°
C. 18°
D. 15°
6.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.①函數解析式為；②當R=6Ω時，I=4A；③當I≤10A時，R≥3.6Ω；④當電壓一定時，電流I隨電阻R的增大而減小.上述說法正確的是（　　）
A. ①③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
7.因式分解：3x2-12=______．
8.太陽的半徑約為696000km,把696000這個數用科學記數法表示為______.
9.不等式2（x-1）≥6的解集是______.
10.明代《算法統宗》有一首飲酒數學詩：醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：其中醇酒、薄酒分別是多少瓶？“設有醇酒x瓶，薄酒y瓶，根據題意，可列方程組為______.
11.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是邊AB上一點，連接CE，在BC的右側作BF∥AC，且 BF=AE，連接CF.若AC=13，BC=10，則四邊形EBFC的面積為 .

三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
12.(本小題6分)
關于x的方程x2-2x+4-m=0有兩個不等的實數根.
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：÷.
13.(本小題6分)
截止至2025年3月10日，電影《哪吒之魔童鬧海》票房突破148.87億元人民幣，成為全球動畫電影票房冠軍.如圖，有4張分別印有《哪吒之魔童鬧海》角色圖案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹.
將這4張卡片（形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片不放回，記錄后攪勻，再隨機取出1張卡片.求下列事件發生的概率：
（1）第一次取出的卡片圖案為“C太乙真人”的概率為______；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2張卡片為“A哪吒”和“B敖丙”的概率.
14.(本小題6分)
如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AE=3，CD=4，直接寫出BD的長.
15.(本小題7分)
2025年第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行，短道速滑作為中國隊傳統優勢項目備受國內外矚目.已知STK03場次門票分為A，B兩檔，其中A檔票比B檔票多300元，用2400元購買的A檔票與用1500元購買的B檔票數量相等.
（1）求A，B兩檔票的單價分別是多少？
（2）某團隊購買A，B兩檔票共20張，總費用不超過12000元，則最多能購買______張A檔票.
16.(本小題7分)
圖1，圖2是3×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A，點B，點C均在格點上.僅用無刻度的直尺，在給定網格中完成兩個畫圖任務，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法.
（1）在圖1中畫線段EF∥BC且BE=2，點E，F均在格點上.
（2）在圖2中畫BC邊上的高AD.在射線AD上找一點P，使∠PCB=∠ACB.（畫線條數不超過三條）
17.(本小題7分)
圖1是一款可調節椅背的辦公室沙發椅，它可以減輕使用者的脊椎壓力，圖2是它的側面示意圖.已知椅背BC=80cm,現將椅背角度從120°調節到140°（即∠ABC=120°，∠ABD=140°），過點C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，分別交直線AB于點E，F.
（1）求水平方向增加的距離EF長.（結果精確到0.1cm；參考數據：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
（2）求調節過程中椅背BC掃過的面積.（結果保留π）
18.(本小題8分)
如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：x）.的函數關系如圖2所示.
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面.
（3）在甲，乙下行的過程中是否存在某一時刻，兩人的豎直高度差為1m？若存在，直接寫出此時下行的時間；若不存在，請說明理由.
19.(本小題8分)
近年來，我國肥胖人群的規模快速增長，目前，國際上常用身體質量指數（Body Mass Index,縮寫BMI）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是.中國人的BMI數值標準為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖.某數學興趣小組對本校九年級學生的胖瘦程度進行統計調查，從該校所有九年級學生中隨機抽出10名男生，10名女生，測得他們的身高和體重值，并計算出相應的BMI數值，再按照BMI數值標準分成四組：A.BMI＜18.5；B.18.5≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.BMI≥28.將所得數據進行收集，并整理.
九年級20名學生BMI頻數分布表
組別 BMI 男生頻數 女生頻數
A BMI＜18.5 3 2
B 18.5≤BMI＜24 4 6
C 24≤BMI＜28 t 2
D BMI≥28 1 0
（1）t= ______，α= ______；
（2）已知該校九年級共有600名學生，其中男生340人，女生260人.
①估計該校九年級女生偏瘦的人數；
②估計該校九年級學生BMI≥24的人數.
（3）根據以上統計數據，針對該校九年級學生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議.
20.(本小題10分)
【驅動背景】
在⊙O中，將劣弧AB沿弦AB所在的直線折疊，使得弧AB恰好過圓心O，圓心O關于直線AB的對稱點為O1.
【前情感知】
（1）如圖1，連接OA，OB，∠AOB的度數為______；
【問題探究】
（2）如圖2，若點D是優弧AB上的任意一點，連接AD交折疊后的弧于點C，連接BC，BD.
①∠ACB的度數為______；猜想BC與BD的數量關系______；
②如圖3，若弧AB（翻折后）不經過圓心O，BC與BD的數量關系是否仍然成立？請說明你的理由.
【拓展生長】
（3）如圖4，若AD為⊙O直徑，將第一次折疊后的弧AB（弧AC部分）沿AC向下翻折交弦AB于點E，連結CE.若AD=10，OC=1，請直接寫出線段CE的長.
21.(本小題10分)
如圖1， OABC，點O（0，0），點A在x軸正半軸上，點B，C在第一象限，且OC=4，∠AOC=45°，OABC的對角線AC⊥AB.
（1）點B的坐標為______；
（2）動點P從點B出發沿B→C→O的路線運動，在BC上的速度為每秒個單位長度，在OC上的速度為每秒1個單位長度.過點P作x軸的垂線交折線BA-AO于點Q，以PQ為直角邊且∠PQE=90°向右作等腰直角三角形PQE，設運動時間為x（s）.
①如圖2，當等腰直角三角形PQE與OABC重疊部分為四邊形時，PE與AB相交于點F.則四邊形ACPE的形狀為______；
②線段CP的長度為______；（用含x的代數式表示）
③若設重疊部分的面積為S，在運動過程中，求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.
22.(本小題12分)
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經過點A（-3，0），B（-1，0），與y軸交點為C.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點D，連接BD，CD.當BD+CD最小時，求點D的坐標；
（3）設拋物線的頂點為點M，若點N為MC的中點，點E為直線y=3上一動點（不與點C重合），在MC左側作平行四邊形CNFE.當點F落在拋物線上時，求點F的坐標；
（4）直線l1：x=n與x軸的交點為P，直線l2：y=n+2與y軸的交點為Q，直線l1與直線l2的交點為G.當拋物線在矩形POQG內所對應的函數值y隨x的增大而增大時，直接寫出n的取值范圍.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】3(x+2)(x-2）
8.【答案】6.96×105
9.【答案】x≥4
10.【答案】
11.【答案】60
12.【答案】解：（1）根據題意得Δ=（-2）2-4（4-m）＞0，
解得m＞3；
（2）∵m＞3，
∴m-3＞0，
∴÷
=
=-2．
13.【答案】．
．
14.【答案】證明見解答過程；
2．
15.【答案】A，B兩檔票的單價分別為800元，500元．
6．
16.【答案】見解析．
17.【答案】水平方向增加的距離EF長約為21.3cm；
調節過程中椅背BC掃過的面積為．
18.【答案】y關于x的函數解析式為y=-x+6；
甲先到達一樓地面；
當x=10時，兩人的豎直高度差為1m．
19.【答案】2，72°；
①52人；②154人；
答案不唯一，合理均可．
20.【答案】120°；
①120°；BC=BD；②成立，理由見解答；
2．
21.【答案】（6，2）；
①平行四邊形；
②或x-4；
③S=．
22.【答案】所求拋物線的解析式為y=x2+4x+3；
點D的坐標為（-2，1）；
點F的坐標（-2-，1）；
n的取值范圍為≤n＜-2或-2＜n＜或n＞1．
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