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2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)(含答案)

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2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)(含答案)

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2024-2025學(xué)年江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)
一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源,通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié),演繹文物背后的故事與歷史,讓更多的觀眾走進(jìn)博物館,讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái).下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志,其中是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?br/>A. B. C. D.
2.下列運(yùn)算正確的是(  )
A. B. C. D.
3.在 ABCD中,∠A與∠B的度數(shù)之比為1:2,則∠C的度數(shù)是(  )
A. 120° B. 100° C. 80° D. 60°
4.在下列根式中,最簡(jiǎn)二次根式是( ?。?br/>A. B. C. D.
5.如圖,△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°后得到△A′B′C′,若∠AOB=35°,則∠A′OB=( ?。?br/>A. 35°
B. 65°
C. 100°
D. 135°
6.將分式中x與y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,分式的值( ?。?br/>A. 擴(kuò)大3倍 B. 縮小為原來(lái)的 C. 不變 D. 無(wú)法確定
7.若實(shí)數(shù)a、b、c依次在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)的值為( ?。?br/>A. -a+b-c B. -a-b+c C. a+b-c D. a-b+c
8.如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,連接BD,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A后停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,線段AP的長(zhǎng)為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,下列結(jié)論中不正確的是(  )
A. BD=10 B. AD=10
C. ABCD的周長(zhǎng)為44 D. 當(dāng)x=15時(shí),△APD的面積為20
二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。
9.化簡(jiǎn):(2+)(2-)=______.
10.二次根式有意義,則x的取值范圍是______.
11.若分式的值為0,則x的值為_(kāi)_____.
12.如圖, ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件:______,使 ABCD是菱形.
13.若關(guān)于x的分式方程的解是x=-2,則b的值為_(kāi)_____.
14.若,則= ______.
15.如圖,在 ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,F(xiàn)為BC的四等分點(diǎn),E為OC的中點(diǎn).若EF=3,則AB的長(zhǎng)是______.
16.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),得到△BEF.連接CF,當(dāng)CF∥AB時(shí),CF= ______.
三、計(jì)算題:本大題共1小題,共5分。
17.解分式方程:-1=.
四、解答題:本題共10小題,共97分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
18.(本小題8分)
計(jì)算:
(1).
(2).
19.(本小題8分)
先化簡(jiǎn),再求值:,其中a是的小數(shù)部分.
20.(本小題8分)
已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,DC上的點(diǎn),AE=CF,DE⊥AB,求證:四邊形DEBF是矩形.
21.(本小題8分)
有一塊矩形木板ABCD,木工甲采用如圖的方式,將木板的長(zhǎng)AD增加,寬AB增加,得到一個(gè)面積為128cm2的正方形AEFG.
(1)正方形AEFG的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm;(填最簡(jiǎn)二次根式)
(2)求矩形木板ABCD的面積;
(3)木工乙想從矩形木板ABCD中截出長(zhǎng)為2.0cm、寬為1.0cm的矩形木條,最多能截出______根這樣的木條.
22.(本小題8分)
如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).
(1)如圖1,點(diǎn)E在AB邊上,在CD邊上找一點(diǎn)F,使得CF=AE;
(2)如圖2,在 ABCD中挖去一個(gè)矩形,作一條直線MN平分剩下圖形的面積.
23.(本小題10分)
習(xí)近平總書(shū)記指出,中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”,是最深厚的文化軟實(shí)力,是中國(guó)特色社會(huì)主義植根的沃土,是我們?cè)谑澜缥幕な幹姓痉€(wěn)腳跟的根基.為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校決定開(kāi)展名著讀書(shū)活動(dòng),用3600元購(gòu)買(mǎi)“四大名著”若干套后,發(fā)現(xiàn)這批圖書(shū)滿足不了學(xué)生的閱讀需求,圖書(shū)管理員在購(gòu)買(mǎi)第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城8折銷售該套書(shū),于是用2400元購(gòu)買(mǎi)的套數(shù)只比第一批少4套.
(1)求第一批購(gòu)進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是多少元;
(2)該校共購(gòu)進(jìn)“四大名著”多少套?
24.(本小題10分)
已知 ABCD中,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),且AB=BE,AE、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連BD.
(1)如圖1,求證:CE=CF;
(2)如圖2,若∠ABC=90°,M是EF的中點(diǎn),求∠BDM的度數(shù).
25.(本小題10分)
數(shù)學(xué)上常用“作差法”來(lái)比較兩個(gè)式子的大小,即:若m-n>0,則m>n;若m-n=0,則m=n;若m-n<0,則m<n.
(1)若n>0,試比較與的大小,并說(shuō)明理由;
(2)某水果店用相同重量的包裝盒包裝了兩款蘋(píng)果禮盒,售價(jià)如表:
連盒重量 售價(jià)
甲款禮盒 5kg 50元
乙款禮盒 10kg 100元
請(qǐng)判斷哪款禮盒的蘋(píng)果單價(jià)更合算?并說(shuō)明理由.
26.(本小題13分)
如圖1,E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)分別在四邊形ABCD的四條邊上,若四邊形EFGH為菱形,我們稱菱形EFGH為四邊形ABCD的內(nèi)接菱形.
(1)如圖2,網(wǎng)格中的每個(gè)小四邊形都為正方形,每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),由36個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形ABCD,點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出四邊形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH;
(2)如圖3,矩形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E在線段AB上且EB=3,四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形,求GC的長(zhǎng)度;
(3)如圖4,平行四邊形ABCD,AB=6,∠B=60°,點(diǎn)E在線段AB上且EB=2,AD=a.
①請(qǐng)你在圖4中作出平行四邊形ABCD的內(nèi)接菱形EFGH,點(diǎn)F在邊BC上(用直尺和圓規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,標(biāo)出相應(yīng)的字母);
②若平行四邊形ABCD存在以點(diǎn)E為頂點(diǎn)的內(nèi)接菱形,則a的取值范圍為_(kāi)_____.
27.(本小題14分)
【課本再現(xiàn)】
(1)如圖1,正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合.將正方形A′B′C′D′繞點(diǎn)A′旋轉(zhuǎn),在這個(gè)過(guò)程中,若連接EF,則BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____.
【類比遷移】
(2)如圖2,矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O是矩形OB′C′D′的一個(gè)頂點(diǎn),D′O與邊AB相交于點(diǎn)E,B′O與邊AD相交于點(diǎn)F,連接EF,矩形OB′C′D′可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),猜想BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明.
【拓展應(yīng)用】
(3)在菱形ABCD中,∠B=60°,E、F分別是邊AB、對(duì)角線AC上一點(diǎn),且AE=AF,以AE、AF為鄰邊作菱形AEMF,再將菱形AEMF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到新的菱形AE′M′F′如圖3,連接DM′,點(diǎn)P為線段DM′的中點(diǎn),連接CP、F′P.
①判斷CP與F′P的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明;
②若AB=4,AE=2,菱形AEMF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)CP最小時(shí),△CDP的面積為_(kāi)_____.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】1
10.【答案】x≥5
11.【答案】2
12.【答案】AD=DC(答案不唯一)
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】12
16.【答案】2+或-2
17.【答案】解:原方程變形為:-1=,
方程兩邊同乘3(x+1),得3x-3(x+1)=2x,即3x-3x-3=2x,
解得:x=-1.5,
經(jīng)檢驗(yàn),x=-1.5是原方程的解.
18.【答案】-2;
-6 ab.
19.【答案】,.
20.【答案】見(jiàn)解析.
21.【答案】8; 12 cm2; 4.
22.【答案】見(jiàn)解析.
23.【答案】解:設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)的“四大名著”每套的價(jià)格為x元,則第二批購(gòu)買(mǎi)的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元,
依題意得:,-=4,
解得:x=150,
經(jīng)檢驗(yàn),x=150是原方程的解,
答:第一批購(gòu)進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是150元;
(2)由(1)得:=24(套),
∴24+(24-4)=44(套),
答:該校共購(gòu)進(jìn)“四大名著”44套.
24.【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答;
∠ BDM=45°.
25.【答案】>,理由見(jiàn)解析;
乙款禮盒的蘋(píng)果單價(jià)更合算,理由見(jiàn)解析.
26.【答案】見(jiàn)解析過(guò)程;
GC=5;
①見(jiàn)解析過(guò)程;
②1+.
27.【答案】∵四邊形ABCD是正方形,
∴OB=OC,∠BOC=90°,∠OBC=∠OCE=45°,∠BCD=90°,
∵四邊形A′B′C′D′是正方形,
∴∠EOF=90°,
∴∠EOF=∠BOC,
∴∠EOF-∠COE=∠BOC-∠COE,
∴∠BOE=∠COF,
∴△BOE≌△COF(ASA),
∴CF=BE,
同理可得,
CE=DF,
∵CF2+CE2=EF2,
∴BE2+DF2=EF2,
故答案為:BE2+DF2=EF2;
如圖1,
延長(zhǎng)EO,交CD于G,連接FG,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OD,AB∥CD,∠ADC=90°,
∴∠OBE=∠ODC,
∵∠BOE=∠DOG,
∴△DOG≌△BOE(ASA),
∴DG=BE,OE=OG,
∵∠EOF=90°,
∴EF=FG,
∵DF2+DG2=FG2,
∴DF2+BE2=EF2;
①如圖2,
CP=F′P,理由如下:
延長(zhǎng)F′P至Q,使PQ=F′P,連接CF′,CQ,DQ,
∵點(diǎn)P為線段DM′的中點(diǎn),
∴PM′=PD,
∵∠DPQ=∠F′PM′,
∴△DPQ≌△M′PF′(SAS),
∴DQ=F′M′,∠PQD=∠M′F′P,
∴DQ∥F′M′,
∵四邊形ABCD和四邊形AE′M′F′是菱形,
∴AF′=F′M′,AB∥CD,AE′∥F′M′,CD=AD,
∴AE′∥DQ,AF′=DQ,∠BAE′=∠CDQ,
∵∠ADC=∠BAC=∠E′AF′=60°,
∴∠BAE′=CAF′,△ACD是等邊三角形,
∴∠CAF′=∠CDQ,∠ACD=60°,AC=CD,
∴△CDQ≌△CAF′(SAS),
∴∠DCQ=∠ACF′,CQ=CF′,
∴∠QCF′=∠ACD=60°,
∴△CQF′是等邊三角形,
∴∠CPF′=,CP⊥F′Q,
∴CP=F′P;
②由①知,
∠CPF′=,CP⊥F′Q,
∴CP=CF′,
∵CF′≥AC-AF′=4-2=2,
∴當(dāng)F′在AC上時(shí),CF′最小,即CP最小,
如圖3,
此時(shí)M′使BC的中點(diǎn),作DW⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于W,
∵∠W=90°,∠DCW=∠B=60°,CD=4,
∴DW=4,
∴S△DCM′=,
∴S△CDP=S△DCM′=,
故答案為:.
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