資源簡介

2024-2025學年遼寧省沈陽市皇姑區虹橋中學七年級（下）月考數學試卷（4月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句: “白日不到處, 青春恰自來.苔花如米小,也學牡丹開”.若苔花的花粉直徑約為0.0000084米,則數據0.0000084用科學記數法表示為( ).
A. 8.4 B. 8.4 C. 84 D. 8.4
2.下列運算正確的是（　　）
A. a6+a2=a3 B. （-2a2）3=-6a6 C. a3+a3=a6 D. a2 a3=a5
3.下列計算正確的是（　　）
A. B. C. a-1÷a-3=a2 D.
4.在下列事件中，屬于隨機事件的是（　　）
A. 標準大氣壓下，加熱到100℃時，水沸騰
B. 任意畫一個三角形，其內角和是360°
C. 擲一枚質地均勻的骰子一次，向上一面的點數是6
D. 從裝滿紅球的袋子中隨機摸出一個球，是白球
5.如圖中表示陰影部分面積錯誤的代數式是（　　）
A. ad+c（b-d）
B. cb+d（a-c）
C. ab+bc
D. ab-（a-c）（b-d）
6.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD=135°，，則∠1的度數為（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 45°
D. 60°
7.如圖，河道l的同側有M、N兩地，現要鋪設一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地.下列四種方案中，最節省材料的是（　　）
A. B.
C. D.
8.已知直線BC，小明和小亮想畫出BC的平行線，他們的方法如下：
下列說法正確的是（　　）
A. 小明的方法正確，小亮的方法不正確 B. 小明的方法不正確，小亮的方法正確
C. 小明、小亮的方法都正確 D. 小明、小亮的方法都不正確
9.對于實數a,b,整式P，Q，規定整式的運算：P Q=aP+bQ，n⊙P=.當n≠1時，若對于n⊙P=P始終成立，則a,b滿足的條件是（　　）
A. a=b B. ab=0 C. a+b=0 D. a+b=1
10.如圖是某型垃圾清運車示意圖，折線A-B-C是其尾箱艙門，艙門可繞點A逆時針旋轉打開，打開過程中∠ABC大小始終保持不變，∠BCD=89°，當開啟角∠EAB達到最大時，EF∥CD，此時∠EAB的度數為（　　）
A. 89° B. 90° C. 91° D. 92°
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.a2 （-a3）= ______．
12.已知x2-2x=2，代數式（x-1）2+2022= ______.
13.若（2x+m）2=4x2+4mx+1，則m的值是______.
14.一個人從A點出發向北偏東80°方向走到B點，再從B點出發向南偏西25°方向走到C點，那么∠ABC等于______°.
15.將一個三角板如圖所示擺放，其中∠C=90°，∠CAB=30°，直線MN與直線GH相交于點P，∠MPH=45°，現將三角板ABC繞點A以每秒3°的速度順時針旋轉，設時間為t秒，且0≤t≤90，當t=______時，MN與三角板的直角邊平行.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題16分)
計算：
（1）；
（2）20252-2024×2026（運用整式乘法公式進行計算）；
（3）-12x6y÷4x2y+（2x2）2；
（4）（3x-y）2-（3x+y）（-3x+y）.
17.(本小題6分)
先化簡，再求值：[（x-y）2-x（3x-2y）+（x+y）（x-y）]÷2x,其中x=2，y=4.
18.(本小題8分)
已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2=90°．求證：DE∥BC．
19.(本小題8分)
【閱讀與思考】
下面是小明同學的數學學習筆記，請您仔細閱讀并完成相應的任務：
對于依次排列的多項式x+a,x+b,x+c,x+d（a,b,c,d是常數），當他們滿足（x+a）（x+d）-（x+b）（x+c）=M，且M是常數時，則稱a,b,c,d是一組平衡數，M是該組平衡數的平衡因子.
例：對于多項式x+2，x+1，x+6，x+5來說
（x+2）（x+5）-（x+1）（x+6），
=（x2+7x+10）-（x2+7x+6），
=4，
∴2，1，6，5是一組平衡數，4是該組平衡數的平衡因子.
【任務一】
（1）已知6，7，8，9是一組平衡數，求該組平衡數的平衡因子M的值；
【任務二】
（2）若2，4，n,-9是一組平衡數，求n的值和該組平衡數的平衡因子M的值；
【問題解決】
（3）當a,b,c,d之間滿足怎樣的數量關系時，他們是一組平衡數？請直接寫出他們之間的關系.
20.(本小題7分)
如圖是一種躺椅及其側面簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與CD交于點N，當∠EOF=90°，∠ODC=30°時，人躺著最舒服，求此時∠AOE和∠ANM的度數.請補充求解過程，并在括號內填上相應的理由.
解：因為扶手AB與底座CD都平行于地面，即AB∥CD，
∵AB∥CD且∠ODC=30°（已知），
∴∠BOD=∠ODC=30°（______），
∵∠AOE+∠EOF+______=∠AON=180°（______），
且∠EOF=90°（已知），
∴∠AOE=______°，
∵DM∥OE（已知），
∴∠AND=∠AOE=______°（______），
∴∠ANM=180°-∠AND=______°（平角的定義）.
21.(本小題8分)
如圖，AB∥CD，CD交BF于E．
（1）尺規作圖：以點D為頂點，射線DC為一邊，在DC的右側作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡）
（2）證明：DG∥BF．
22.(本小題10分)
知識生成：我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式，例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）直接應用：若xy=7，x+y=8，直接寫出x2+y2的值______；
（2）類比應用：填空：①若x（5-x）=6，則x2+（x-5）2=______；
②若（x-2021）（x-2025）=2，則（x-2021）2+（x-2025）2=______；
（3）知識遷移：兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD=16，S△AOC+S△BOD=60，求四邊形ABCD的面積.
（4）深度思考：通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式.如圖，表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后再重新拼成一個新長方體，請你根據圖中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式：______.
23.(本小題12分)
在數學綜合與實踐課上，老師給出了下列問題：
探究結論：
（1）如圖1，AO∥CP，OB∥PD，則∠AOB______∠CPD；
如圖2，AO∥CP，OB∥PD，則∠AOB+∠CPD=______°；
結論：兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角______或______.
應用結論：
（2）在圖3中，五邊形ABCDE，點G、F分別在AB、AE上，將∠A沿GF翻折得到∠A′，A′G∥CB，A′F∥CD，∠A=56°，DE∥BC，則∠D的度數為______.
拓展應用：
（3）在圖4中，AD∥CF，DE∥BC，AB∥FH，DE⊥PE，AD平分∠EDP，∠B=65°，∠CFH=25°，G點是線段PD上的一個動點，若△DEG中有兩個相等的角，請直接寫出∠PEG的度數是______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-a5
12.【答案】2025
13.【答案】±1
14.【答案】55
15.【答案】5或35或65
16.【答案】-22；
1；
18 x2-6xy．
17.【答案】-x，原式=-1．
18.【答案】證明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3=90°（垂直的定義）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠3=∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．
19.【答案】M=-2；
n=-11；M=26；
當a，b，c，d之間滿足a+d=b+c時，他們是一組平衡數．
20.【答案】兩直線平行，內錯角相等 ∠ BOD 平角的定義 60 60 兩直線平行，同位角相等 120
21.【答案】（1）解：如圖所示，∠CDG即為所求；
（2）證明：∵AB//CD
∴∠B=∠CEF，
∵∠B=∠D，
∴∠CEF=∠D，
∴DG//BF．
22.【答案】50；
①13；②20；
128；
x3-x=x（x+1）（x-1）．
23.【答案】=；180；相等，互補；
124°；
70°或10°或40°．
第1頁，共1頁

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