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2024-2025學年山東省青島市西海岸新區文匯中學八年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.不等式的解集是（　　）
A. x＞4 B. x＜-4 C. x＞-4 D. x＜4
2.若等腰三角形的一個外角為100°，則它的頂角的度數為（　　）
A. 100° B. 80° C. 20° D. 80°或20°
3.若x＜y，則下列不等式中不成立的是（　　）
A. x-5＜y-5 B. x＜y C. x-y＜0 D. -5x＜-5y
4.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（　　）
A. △ABC的三條中線的交點
B. △ABC三條角平分線的交點
C. △ABC三條高所在直線的交點
D. △ABC三邊的中垂線的交點
5.如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，2），則不等式2x＜ax+4的解集為（　　）
A. x＞3
B. x＜1
C. x＞1
D. x＜3
6.等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于（　　）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
7.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點D是底邊BC的中點，以A、C為圓心，大于AC的長度為半徑分別畫圓弧相交于兩點E、F，若直線EF上有一個動點P，則線段PC+PD的最小值為（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
9.如圖，一棵高5米的樹AB被強臺風吹斜，與地面BC形成60°夾角，之后又被超強臺風在點D處吹斷，點A恰好落在BC邊上的點E處，若BE=2米，則BD的長是（　　）米
A. 2
B. 3
C.
D.
10.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉.給出以下結論：①BE=DG；②BG=BE；③BE⊥DG；④DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確結論的序號是（　　）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.不等式9-3x＞0的非負整數解是______．
12.寫出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題______．
13.小明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每只鋼筆5元．那么小明最多能買______只鋼筆．
14.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為______.
15.如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=4，CF=1，則AC的長為______.
16.如圖，△ABC，BC在射線BM上，AB=AC.取AC的中點A1，以A1C為腰，∠A1CM為頂角作等腰三角形A1CC1；取A1C1的中點A2，以A2C1為腰，∠A2C1M為頂角作等腰三角形A2C1C2；取A2C2的中點A3，以A3C2為腰，∠A3C2M為頂角作等腰三角形A3C2C3…，若∠A=α，則∠AnCnB的度數為______.
三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題6分)
如圖，有分別過A、B兩個加油站的公路l1、l2相交于點O，現準備在∠AOB內部建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且點P到兩條公路l1、l2的距離也相等．請用尺規作圖作出點P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
18.(本小題10分)
解下列不等式，并把第一題的解集在數軸上表示出來.
（1）2（-3+x）＞3（x+2）；
（2）10-4（x-4）≤2（x-1）；
（3）；
（4）.
19.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：△DAE≌△CFE；
（2）若AB=BC+AD，求證：BE⊥AF．
20.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=-x+b過點A，點B（m,2），直線y2=x+3與x軸相交于點C.
（1）求m的值.
（2）求△ABC的面積.
（3）根據圖象，直接寫出關于x的不等式-x+b＞x+3的解集.
21.(本小題10分)
感知：如圖①，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD、等邊△ACE，連接CD、BE，易證：△ACD≌△AEB（不需要證明）
探究：如圖②，點A是線段BC上方的一個動點，分別以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A點為直角頂點，連接CD、BE.
（1）求證：DC=BE；
（2）若BC=2，AC=1，則線段CD的最大值是______.
22.(本小題10分)
學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張.若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費1000元.
（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；
（2）若學校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的3倍，哪種購買方案費用最低？并求出最低費用.
23.(本小題14分)
如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm,設出發的時間為t秒.
（1）當t=2秒時，△ABP的周長= ______；
（2）當t= ______秒時，BP=AP；
（3）問t為何值時，△BCP為等腰三角形？
（4）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm,若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】0、1、2
12.【答案】“面積相等的兩個三角形全等”
13.【答案】13
14.【答案】5
15.【答案】5
16.【答案】（180°-α）
17.【答案】解：作線段AB的垂直平分線MN，作∠AOB的角平分線OH交MN于P，點P即為所求．

18.【答案】x＜-12；
x≥；
x≤-2；
x≤1．
19.【答案】證明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ECF（兩直線平行，內錯角相等），
∵E是CD的中點（已知），
∴DE=EC（中點的定義）．
∵在△DAE與△CFE中，
，
∴△DAE≌△CFE（ASA）；
（2）由（1）知△DAE≌△CFE，
∴AE=EF，AD=CF，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF，
即AB=BF，
∵AE=EF
∴BE⊥AF.
20.【答案】m=-1；
4；
x＜-1．
21.【答案】2+
22.【答案】400，600；
購買甲種辦公桌30張、乙種辦公桌10張，18000元．
23.【答案】（16+2）cm；
當t=或13s時，△BCP為等腰三角形；
當t=6s或13s或12s或 10.8s 時，△BCP為等腰三角形；
當t為4秒或12秒時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分．
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