資源簡介

2024-2025學年山東省泰安六中九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。?br/>A. |-2025|和-2025 B. 2025和 C. |-2025|和2025 D. -2025和
2.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個多邊形是（　?。?br/>A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形
3.為助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設.北京數(shù)字經(jīng)濟算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設備的算力為4×1017Flops（Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設備的算力的5倍，達到mFlops,則m的值為（　?。?br/>A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018
4.某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示.該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列計算正確的是（　　）
A. 4x3-3x2=x B. （x+4）（x-4）=x2-4
C. 3x3 2x5=5x8 D. （x2y）2=x4y2
6.如圖，直線a∥b,矩形ABCD的頂點A在直線b上，若∠2=41°，則∠1的度數(shù)為（　　）
A. 41°
B. 51°
C. 49°
D. 59°
7.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（　?。?br/>A. ++=1 B. ++=100 C. 3x+4x+5x=1 D. 3x+4x+5x=100
8.我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要思想方法.為了了解關于x的不等式-x+2＞mx+n的解集，某同學繪制了y=-x+2與y=mx+n（m,n為常數(shù)，m≠0）的函數(shù)圖象如圖所示，通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)，該不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br/>A. B.
C. D.
9.如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上一點，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N，分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點D，畫射線BD，連接AC.若∠CAB=50°，則∠CBD的度數(shù)是（　?。?br/>A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
10.在平面直角坐標系中，對于點P（x1，y1）和點Q（x2，y2），若滿足x1+x2=y1+y2，我們稱點P和點Q互為等和點.下列結論：
①若點P坐標為（1，3），則點P的等和點Q在直線y=x-2上；
②若點P、Q分別在函數(shù)y=x2-x、y=x+1的圖象上，點P和Q互為等和點，則點P的坐標為（1，0）；
③若點P坐標為（-3，2），則無論a取何值，直線y=ax-3a+1上有且只有一個點是點P的等和點；
④若點P坐標為（n,0），則二次函數(shù)y=-x2-nx+1的圖象上總存在點P的等和點.其中，正確結論的個數(shù)是（　?。?br/>A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.已知y2-my+1是完全平方式，則m的值是______.
12.如圖，A是某公園的進口，B，C，D，E，F(xiàn)是不同的出口，若小華從A處進入公園，隨機選擇出口離開公園，則恰好從東面出口出來的概率為 .
13.若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為______cm.
14.若反比例函數(shù)y1=，y2=-，當1≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a,函數(shù)y2的最大值是b,則ab= ______.
15.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是BC上的一點，連結AD，將△ABD沿AD折疊，點B落在點E處，DE交AC于點F，若AD=CD，則= ______.
16.如圖，正方形ABCD的邊長為6，以點C為圓心，2為半徑作⊙C.P為⊙C上的動點，連接BP，并將BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BP'，連接CP'.在點P運動的過程中，CP的最大值是______.
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
（1）計算：；
（2）先化簡，再從1，2，-3中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.
18.(本小題8分)
某校為加強書法教學，了解學生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：
（1）本次抽取的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形的圓心角是______°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學生書寫成績的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分，平均數(shù)是______分；
（3）若該校共有學生2800人，請估計一下，書寫能力等級達到優(yōu)秀的學生大約有多少人？
19.(本小題8分)
如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，山坡面是一塊平地，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長26m,斜坡AB的坡比為2.4：1.
（1）求坡高BE；
（2）本學期初三學生開展數(shù)學學科“綜合與實踐”活動，主題：測量高度A小組選擇測量教學樓高度，他們的做法是：在教學樓F處安置測傾器，測得此時B的仰角∠BFG=α和A的俯角∠AFG=β，然后借助已知中的數(shù)據(jù)計算得到教學樓的高度，請借助A小組提供的數(shù)據(jù)計算教學樓的高度（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sinα=0.4，cosα=0.9，tanα=0.5，sinβ=0.9，cosβ=0.3，tanβ=3）
20.(本小題8分)
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點D的對應點為E，延長EC交BA的延長線于點F.
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若sin∠CFB=，AB=8，求圖中陰影部分的面積.
21.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD，BC=8，點A、B在y軸的正半軸上，邊BC與AD分別與反比例函數(shù)的圖象相交于E、F兩點.且點E的坐標為（2，m），點F的坐標為（m+3，1）.點P在反比例函數(shù)的圖象上（點P不與點E、F重合），其橫坐標為n.
（1）求k的值；
（2）連接PA、PB、PC、PD，當△PBC與△PAD的面積和為矩形ABCD面積的一半時，直接寫出n的取值范圍；
（3）連接PE、PC，當△PEC的面積是該矩形面積的一半時，求點P的坐標.
22.(本小題8分)
綜合與實踐
【經(jīng)典再現(xiàn)】
人教版八年級數(shù)學下冊教科書69頁14題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.求證AE=EF.（提示：取AB的中點H，連接HE.）
（1）請你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是為了構造出______≌______，進而得到AE=EF.
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，且，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交矩形外角的平分線CF于點F，求的值（用含n的式子表示）；
【綜合應用】
（3）如圖3，P為邊CD上一點，連接AP，PF，在（2）的基礎上，當，∠PAE=45°，PF=時，請直接寫出BC的長.

23.(本小題8分)
在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c（b,c是常數(shù)）.
（1）當b=2，c=4時，
①該函數(shù)圖象的頂點坐標是______；
②若0≤x≤3，則y的取值范圍是______；
（2）當該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-3）時，設該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（m,n），求n關于m的函數(shù)表達式
（3）若當x≤0時，y的最大值為3；當x＞0時，y的最大值為4.求二次函數(shù)的表達式.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】±2
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】8； x-1，-4．
18.【答案】40，36，；
70，70，66.5；
280人．
19.【答案】解：（1）∵斜坡AB長26m,斜坡AB的坡比為2.4：1，
∴==，
設BE=12x m,AE=5x m,
∵在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
∴（5x）2+（12x）2=262，解得x=2，
∴AE=10m,BE=24m；
（2）由（1）知，BE=24m,
設BG=x m,則EG=24-x（m），
∵，
∴FG=2x m,
∵FG⊥BE，BE⊥HD，F(xiàn)H⊥HD，
∴∠1=∠2=∠3=90°，
∴四邊形FHEG為矩形，
∴FG=HE=2x m,FH=GE=24-x（m），F(xiàn)G∥HE，
∴∠β=∠4，AH=HE-AE=2x-10（m），
∴，
即，
解得：，
經(jīng)檢驗，是該分式方程的解．
∴FH=24-7.71=16.29≈16.3（米），
故教學樓的高度為16.3米．
20.【答案】（1）證明：連接OC，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，
∴∠EBC=∠DBC，∠E=∠BDC=90°，
∴∠OCB=∠CBE，
∴OC∥BE，
∴∠COF=∠E=90°，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CF是⊙O的切線；
（2）解：∵sin∠CFB=，
∴∠CFB=45°，
∵∠COF=90°，
∴∠COF=CFO=45，
∴CF=OC==4，
∴∠CDO=90°，
∴∠OCD=∠COD=45°，
∴CD=OD=OC=2，
∴圖中陰影部分的面積=扇形AOC的面積-△COD面積=-×2×2=2π-4．
21.【答案】解：（1）∵點E（2，m），點F（m+3，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=2m=（m+3）×1，
∴m=3，
∴E（2，3），F(xiàn)（6，1），
∴k=3×2=6；
（2）∵BC=8，E（2，3），F(xiàn)（6，1），
∴S矩形ABCD=8×（3-1）=16，
∵，
∴當點P在E，F(xiàn)之間的反比例函數(shù)圖象上時滿足條件，
∴2＜n＜6；
（3）∵E（2，3）、F（6，1），
∴AB=2，
∵BC=8，
∴S矩形ABCD=2×8=16，EC=6，
∴S△PEC=8，設邊CE上高的為h,
∴，
∴，
點P在CE的下方時，時，x=18，
∴當時，x=18，
∴點P的坐標為，
點P在CE的上方時，時，x=18，
∴當時，，
∴點P的坐標為．
22.【答案】解：（1 )△AHE≌△ECF；
（2）如圖2，
在AB上截取BH=CE，連接EH，
∵E時BC的中點，
∴BE=CE，
不妨設BH=BE=CE=1，則BC=2，
∵，
∴AB=2n,
∴AH=2n-1
由（1）得：∠BAE=∠CEF，∠AHE=ECF=135°，
∴△AHE∽△ECF，
∴；
（3）如圖3，
∵，
∴可設AB=6x,BC=4x,則BE=CE=2x,
延長EF，AP，交于點R，作RH⊥AD，交AD延長線于H，交BC的延長線與G，作FT⊥CD于T，
∵∠AEF=90°，∠PQE=45°，
∴△AER是等腰直角三角形，
∴AE=ER，
由（1）知：∠BAE=∠CEF，
∵∠B=∠G=90°，
∴△ABE≌△EGR（AAS），
∴EG=AB=6x,GR=BE=2x,
∴DH=CG=EG-EC=6x-2x=4x,
HR=GH-GR=6x-2x=4x,
∵CD∥GH，
∴△APD∽△ARH，
∴，
∴PD=，
∴CP=CD-PD=6x-2x=4x,
由（2）知：，
∴，
∴CF=x,
∴CT=FT=x,
∴PT=CP-CT=3x,
由PT2+FT2=PF2得，
（3x）2+x2=（2，
∴x1=，x2=-（舍去），
∴BC=4x=2．
23.【答案】（1，5），1≤y≤5；
n=m2-2m-2；
y=-x2+2x+3．
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