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2024-2025學年山西省晉城市高平市部分學校七年級（下）第一次月考數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知x=2是關于x的方程4x+a=0的解，則a的值是（　　）
A. -8 B. -6 C. -4 D. -2
2.方程5x=4x+7的解是（　　）
A. x=4 B. x=-4 C. x=7 D. x=-7
3.根據等式的基本性質，下列各等式變形正確的是（　　）
A. 如果a=b,那么a+1=b-1 B. 如果6a=3，那么a=2
C. 如果a=b,那么3a=3b D. 如果ac=bc,那么a=b
4.解一元一次方程時，去分母變形正確的是（　　）
A. 2x=1-3（x+1） B. 3x=1-2（x-1） C. 3x=6-2（x-1） D. 2x=6-3（x-1）
5.方程的解是（　　）
A. x=3 B. x=6 C. x=7 D. x=9
6.方程組的解是（　　）
A. B. C. D.
7.方程組的解是（　　）
A. B. C. D.
8.據我國古代《易經》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”.如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結，滿五進一（例如：圖中第2根繩上的一個繩結表示5個，第3根繩上的一個繩結表示5×5個），用來記錄采集到的野果的個數.他一共采集到了42個野果，設第2根繩子上的繩結數為x,則根據題意可列方程為（　　）
A. 1+5x+2=42 B. 2+5x+1×5×5=42
C. 5+5x+5×2=42 D. 5+5+5x+1×5×5=42
9.《中華人民共和國森林法》規定每年的3月12日為植樹節.在植樹節當天七年級（1）班共種樹99棵，已知該班共有學生40名，每名男生種3棵，每名女生種2棵.設男生有x名，女生有y名，根據題意，列方程組正確的是（　　）
A. B. C. D.
10.整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現計劃由一部分人先整理4h,然后再增加2人與他們一起整理8h,完成這項工作.假設每個人的工作效率相同，則計劃先安排整理的人數為（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.若代數式4y+8與3y-10的值是互為相反數，則y的取值為______.
12.使5x-2y=5的左、右兩邊的值相等的一對數值可以是______.
13.若一個三位數，百位數字比十位數字大2，個位數字比十位數字的2倍多3，若將個位數字和百位數字交換后，所得新的三位數與原三位數的和是1151，則這個三位數是______.
14.如圖，某園林設計師準備將一塊周長為114米的長方形空地，設計成完全相同的9塊小長方形種植花卉，則小長方形的面積為______平方米.
15.某航空公司規定：乘坐飛機經濟艙的旅客每人最多可免費托運20kg的行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票.一位乘坐經濟艙的旅客托運了40kg行李，機票連同行李費共付了1560元，則這位旅客的機票價格為______元.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
解方程：
（1）5x-（2x-1）=-3（x-4）.
（2）.
17.(本小題10分)
解方程組：
（1）；
（2）.
18.(本小題8分)
定義：若兩個一元一次方程的解互為相反數，則稱這兩個方程互為和諧方程.判斷一元一次方程x+1=3x-7和是否互為和諧方程.并說明理由.
19.(本小題8分)
簡筆畫小組的同學分若干支碳素筆，若每人各得5支，則還剩2支；如果有2人每人只得2支，其余每人恰好各得7支.簡筆畫小組的同學有多少名？碳素筆共有多少支？
20.(本小題9分)
小紅解關于x的方程在去分母的過程中，等號右邊的常數項2漏乘公分母6，因而求得方程的解為x=1.
（1）求a的值.
（2）求出方程的正確解.
（3）根據你的學習經驗，給同學們提一條關于解一元一次方程的注意事項.
21.(本小題10分)
下面是小文同學的一篇學習筆記（部分），請你認真閱讀，并完成相應任務.
用整體思想解決問題
“整體思想”是數學中的重要思想，貫穿中學數學的全過程.具體的應用方法包括整體代入、整體運算、整體設元等等，通過學習，我發現在解方程組時，運用“整體代入法”有時會使解題更加簡便快捷.
例1：解方程組.
解：把②代入①，得x+2×1=3，解得x=1.
把x=1代入②，得y=0.所以原方程組的解為.
例2：解方程組.
解：將方程②變形為4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5.③
把①代入③，得2×3+y=5.
∴y=-1.
把y=-1代入①，得x=4.
∴方程組的解為.
…
任務：
（1）類比“例1”的方法，解方程組；
（2）已知二元一次方程組，請利用“整體思想”求出x-y的值.
（3）已知，類比“例2”的方法，求3x+5y+z的值.
22.(本小題8分)
實踐與探索
為實現鄉村振興戰略，解決農村特產銷售難問題，政府積極推動農村電商高質量發展，讓商家遠程看貨，云端訂貨，解決了銷售渠道不暢的問題.某電商用8400元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：
類別 甲 乙
進價（元/件） 32 40
售價（元/件） 39 50
若規定：銷售利潤為售價與進價的差.該電商將購進的甲、乙兩種商品全部售完后一共可獲得利潤多少元？
23.(本小題12分)
小亮和小紅課間去校園操場鍛煉，兩人沿400m環形跑道跑步，每次總是小紅跑完2圈時，小亮跑完3圈.一天兩人同時同地出發，反向而跑，小亮最后發現兩人第一次相遇用時40s.
（1）求兩人的速度.
（2）若兩人同時同地沿該跑道同向跑，則經過多長時間兩人第一次相遇？
（3）一天，小亮與小紅約定在此操場進行800m賽跑，等小亮完成全程的時，原地停留1min后以原來的速度開始勻速追趕小紅，在此過程中，小紅始終保持速度不變，小亮能否在800m終點前追上小紅？如果能，求追上時距離終點還有多少m；如果不能，請說明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】427
14.【答案】90
15.【答案】1200
16.【答案】；
x=1．
17.【答案】；
．
18.【答案】是，理由：解方程x+1=3x-7，得x=4，
解方程，得x=-4，
因為4和-4互為相反數，
所以，方程x+1=3x-7和互為和諧方程．
19.【答案】簡筆畫小組的同學有6名，碳素筆共有32支．
20.【答案】7；
；
去分母時，不要漏乘不含分母的項（ 或“移項時，要變號”，答案不唯一）．
21.【答案】；
x-y=-1；
1．
22.【答案】1950元．
23.【答案】小亮的速度為6m/s，小紅的速度為4m/s；
經過200s兩人第一次相遇；
小亮能在800m終點前追上小紅，追上時距離終點還有80m．
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