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絕密★啟用前
2024-2025年度世界少年奧林匹克思維能力全國總測評
(2025年1月)
選手須知：
1、本卷共12題，每題5分，共計60分.
2、答案請寫在答題紙上，答在試卷上無效。
3、答題前請將自己的地區、學校、姓名、試場、活動證號碼寫在規定的位置。
4、測評時不能使用計算工具。
5、測評完畢時試卷、答題紙和草稿紙將被收回。
九年級試題（一試）
(本試卷滿分60分，考試時間60分鐘)
】、去游泳館游泳，要換拖鞋，如果鞋拒里只剩下尺碼相同的4雙紅色的鞋和3雙藍色的鞋混合放
在一起，閉上眼睛隨意京出2只，它們正好是一雙的概率為
2、已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點的坐標(x,y)的對應值如表所示：
則方程ax2+bx+2.39=0的解是
0
5
6
0.39
0.39
3、如圖是我國古代南北朝時期獨孤信的印章，其俯視圖如右圖所示，若該印章的棱長均為1、則
表面積等于
4、已知拋物線y=x2-(m+41x+3m+L仕-1≤x≤2的范圍內能使y≥2恒成立，則m的取值范圍
為
九年級一試試題卷第1頁
5、如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2√2，∠ACB=90°，D是AB的中點，以點D為圓心，作圓心
角為90°的扇形DEF,點C恰好在邵上（點E,F不與點C重合)，半徑DE,DF分別與AC,BC相交
于點G,H,則陰影部分的面積為」
5
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，
an+anB元，∠C的角平分線交AB于點D,且cD=V反，斜邊AB
的值是
7、如圖，已知二次函數y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,P點為該圖象
在第一象限內的一點，過點P作直線BC的平行線，交x軸于點M。若點P從點C出發，沿若拋物線運動
到點B,則點M經過的路程為
A/O
M
8、如圖，△ABC內接于⊙O,點E是弧AC的中點，連接BE,AD平分∠BAC交線段BE于點D,過
點E作EF∥4C交BC的延長線于點R.若DE=3反，CF6,am∠ABD=5
,則△MBE的面積
為
E
9、如圖，正方形ABCD的邊長是6Cm,E是CD邊的中點.將該正方形沿BE折疊，點C落在點C'處。
⊙O分別與AB、AD、BC'相切，切點分別為F、G、H,則⊙O的半徑為cm。
G
B..C
九年級一試試題卷第2頁
10、如圖，己知扇形AOB中，圓心角∠AOB=120°，半徑OA=4,點C為AB。上一點，將AC沿AC
翻折后交AB于點E,點D,G分別為AB,AE中點，過點G作GF⊥AB與翻折后的弧線交于點F,則DF的
最小值為
G
B
11、如圖1，在等腰直角△EFG中，∠FEG=90°，且位于長方形ABCD的左側，直角邊EF與BC邊在
同一直線上，AB>EG。現將△EFG沿BC方向移動，設BE的長為x,△EFG與長方形ABCD的重疊部分
(圖中陰影部分)面積為y,則y與x的關系圖象可以用圖2表示。請根據圖象信息分析，當y=32時，x
的值為
G
B
E
0
910
圖1
圖2
12、如圖，曲線AB是二次函數y=-x2+6x+3圖像的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點，B是拋
物線頂點)，曲線BC是反比例函數y=上(k產0)圖像的一部分，A,C兩點的縱坐標相等，由點C開始
不斷重復“A-B-C”的過程，形成一組波浪線。若點P(2024m)和Q(x川是波浪線上的點，則m+n的
最大值為
九年級一試試題卷第3頁

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