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2024-2025學年山西省太原三十八中八年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知a＜b,則下列不等式一定成立的是（　　）
A. a+5＜b+5 B. 2a＞2b C. D. -2a＜-2b
2.如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定RtABD和Rt CDB全等，則需要添加的條件是（　　）
A. ∠B=∠D B. ∠ACB=∠CAD C. AB=CD D. AD=CB
3.如圖，兔子的三個洞口A、B、C構成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應蹲守在（　　）
A. 三個角的角平分線的交點
B. 三條邊的垂直平分線的交點
C. 三角形三條高的交點
D. 三角形三條中線的交點
4.如圖，數軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（　　）
A. B. C. D.
5.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，DE⊥AC于點E．若EC=3，則DC的長為（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.
如圖，∠ABC=90°，∠C=15°，線段AC的垂直平分線DE交AC于D，交BC于E，D為垂足，CE=10 cm，則AB=（　　）

A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 不能確定
7.如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E，若PE=4，則點P到AD與BC的距離之和為（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8.用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時應假設（　　）
A. 三角形中有一個內角小于或等于60° B. 三角形中有兩個內角小于或等于60°
C. 三角形中有三個內角小于或等于60° D. 三角形中沒有一個內角小于或等于60°
9.如圖，已知：函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-2，-5)，則根據圖象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是（　　）
A. x＞-5
B. x＞-2
C. x＞-3
D. x＜-2
10.如圖，在第一個△A1BC中，∠B=40°，A1B=BC，在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第二個△A1A2D，再在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…，依此類推，可得到第n個等腰三角形，則第n個等腰三角形中，以An為頂點的內角的度數為（　　）
A. （）n×40° B. （）n-1×40° C. （）n-1×70° D. （）n×70°
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.不等式2x+3＞0的解集為______.
12.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE=______．
13.如圖是一次函數的y=kx+b圖象，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為______.
14.某品牌自行車進價為每輛800元，標價為每輛1200元，店慶期間商場為了答謝顧客，進行打折促銷活動，但要保證利潤率不低于20%，則最多可打______折.
15.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為AB上一點，聯結CD，BD=5，DC=12，BC=13，則AB= .
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
解不等式：
（1）5x+10＞3x-2；
（2）.
17.(本小題8分)
（1）解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來.
（2）解不等式組：，把解集表示在數軸上.
18.(本小題8分)
下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規作圖過程.
已知：△ABC.
求作：△ABC中BC邊上的高線AD.
作法：如圖1，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D.
所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線.
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明.
證明：∵______=BA，______=CA，
∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（______）（填推理依據）.
∴BC垂直平分線段AE.
∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線.
（3）如圖2已知：△ABC.
求作：△ABC中BC邊上的高線AD.
19.(本小題8分)
如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點，AD=AE，BD=CE，判斷∠B與∠C的大小關系，并給出證明.
20.(本小題8分)
某商場開展促銷活動，出售甲、乙兩種商品，活動方案有如下兩種：
甲商品 乙商品
售價（單位：元） 100 20
促銷方案 買一件甲商品，贈送一件乙商品
促銷方案二 甲商品和乙商品都打九折
（備注：參加方案一，則不能參加方案二；參加方案二，則不能參加方案一）
（Ⅰ）若某單位購買甲商品x件，購買乙商品的件數比甲商品多20件，選擇購買方案時，促銷方案一所需費用為y1元，促銷方案二所需費用為y2元，請直接寫出y1，y2與x之間的關系式.
（Ⅱ）請根據購買甲商品的件數x的不同范圍，求出選擇哪種促銷方案更合適.
21.(本小題8分)
CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于∠α與∠BCA關系的條件______，使①中的兩個結論仍然成立．
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想并給出理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x＞-
12.【答案】10°
13.【答案】x＞-2
14.【答案】八
15.【答案】16.9
16.【答案】解：（1）5x+10＞3x-2，
5x-3x＞-2-10，
2x＞-12，
x＞-6；
（2）
2（x-2）≥3（x+1）-12，
2x-4≥3x+3-12，
2x-3x≥4+3-12，
-x≥-5，
x≤5．
17.【答案】-3≤x≤1，數軸見解析；
-2＜x≤1，數軸見解析．
18.【答案】見解析；
BE，CE，到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；
見解析．
19.【答案】∠B=∠C，證明見解答過程．
20.【答案】y1=100x+400，y2=108x+360；
當x＞5時，選擇促銷方案一更合適；當x=5時，兩種促銷方案費用相等；當x＜5時，選擇促銷方案二更合適．
21.【答案】（1）①= ， = ；
②∠α+∠ACB=180° ；
（2）結論：EF=BE+AF．
理由：如圖3中，
∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF．
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