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2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高新一中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列式子，其中是不等式的是（　　）
A. -4＜0 B. 2y C. x-3 D. 2x-5=0
2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　　）
A. 13cm B. 17cm C. 22cm D. 17cm或22cm
3.已知x＞y，則下列不等式不成立的是（　　）
A. x-6＞y-6 B. 3x＞3y C. -2x＜-2y D. -3x+6＞-3y+6
4.用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)（ ）
A. ∠B≥90° B. ∠B＞90° C. ∠B＜90° D. AB≠AC
5.在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集，正確的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=14，則△ABD的面積是（　　）
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
7.如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE，以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）
10.等腰三角形的底角為72°，頂角的度數(shù)為_(kāi)_____.
11.x的4倍與8的和比x的5倍大，則可列不等式為_(kāi)_____.
12.已知三角形周長(zhǎng)為12，其內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離之和為6，則三角形的面積為_(kāi)_____.
13.如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q.若PE=2，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
三、解答題：本題共12小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
14.(本小題5分)
將下列不等式化為“x≥a”或“x≤a”的形式.
4x+5≥3
15.(本小題6分)
如圖，已知∠A=90°，AC=AB=8，BD=12，CD=4.則∠ACD等于多少度？
16.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，AB=AC，BE=CF，D是BC的中點(diǎn).求證：ED=FD.
17.(本小題5分)
如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB上有一點(diǎn)D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠ADP=2∠A.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
18.(本小題6分)
如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且AE=BD，BD的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.猜想BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
19.(本小題6分)
如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，
求證：AD是∠BAC的平分線．
20.(本小題6分)
已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21.(本小題6分)
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．
22.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分線，∠CAE：∠EAB=4：1．
（1）求∠B的度數(shù)．
（2）若AC=2，求BE．
23.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，M，N分別是CD，BC的中點(diǎn)，且AM⊥CD，AN⊥BC．
（1）求證：∠BAD=2∠MAN；
（2）連接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC．
24.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若AE=6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．
25.(本小題11分)
如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且CD=BE.
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，探究線段AD與DE的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AD ______DE（填“＞”“＜”或“=”）；
【類比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D為BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，探究線段AD與DE的大小關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；
【拓展延伸】
（3）如圖③，已知D是等邊三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB=10，P，Q分別為射線AB、射線CA上一動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ=120°，若AQ=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】假
10.【答案】36°
11.【答案】4x+8＞5x
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】∠ACD=45°．
16.【答案】證明見(jiàn)解析．
17.【答案】見(jiàn)解析．
18.【答案】BF⊥AE，理由見(jiàn)解答．
19.【答案】證明：∵DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE與Rt△CDF中，
∵，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分線．
20.【答案】答：PC=PD．
證明：過(guò)P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分線，
∴PE=PF，
∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CFP和△DEP中，
，
∴△CFP≌△DEP（ASA），
∴PC=PD．
21.【答案】證明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，ED=CD，
即直線AD是線段CE的垂直平分線．
22.【答案】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠DAE=∠B，
∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠B=∠DAE=15°；
（2）∵∠B=∠DAE=15°，
∴∠AEC=30°，
∴AE=2AC=4，
則BE=4．
23.【答案】（1）證明：連接AC，
∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，AM⊥CD，
∴AM是線段CD的垂直平分線，
∴AC=AD，又AM⊥CD，
∴∠3=∠4，
同理，∠1=∠2，
∴∠2+∠3=∠BAD，即BAD=2∠MAN；
（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN=70°，
∴∠BCD=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=30°，
∠BAD=2∠MAN=140°，
∵AB=AC，AD=AC，
∴AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=20°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°．
24.【答案】解：（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．
（2）∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵BC+BD+DC=20，
∴AD+DC+BC=20，
∴AC+BC=20，
∵AB=2AE=12，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=12+20=32
25.【答案】=；
AD=DE，證明見(jiàn)解析過(guò)程；
BP的長(zhǎng)為9或1．
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