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2024-2025學年四川省廣安市友誼中學實驗學校八年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列實數，0，，0.，0.1010010001…（相鄰兩個2之間的0的個數依次增加1個），中，無理數的個數有（　　）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
2.在下列各組數中，不是勾股數的是（　　）
A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. 3，4，5 D. 5，12，13
3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE=CD，∠B=62°，則∠DEC的度數為（　　）
A. 62° B. 57° C. 59° D. 60°
4.下列各式中，正確的是（　　）
A. =±4 B. ±=4 C. =-3 D. =-4
5.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
6.如圖，等邊△ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高，則△ABC的面積為（　　）
A. 1
B.
C.
D. 2
7.下列說法錯誤的是（）
A. 5是25的算術平方根 B. 1是1的一個平方根
C. （-4）2的平方根是-4 D. 0的平方根與算術平方根都是0
8.如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（　　）
A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB
9.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（　　）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
10.數軸上A，B兩點表示的數分別是2和，點B關于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數是（　　）
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若式子有意義，則x的取值范圍是______．
12.若x、y為實數，且+（y-）2=0，則xy= ______．
13.如果一個三角形的三邊分別為1、、，則其面積為 ．
14.如圖有一圓柱，高為9cm,底面半徑為4cm,在圓柱下底面A點有一只螞蟻，它想吃上底面與A相對的B點處的食物，需爬行的最短路程大約為 （取π=3）.
15.如圖是一種飲料的包裝盒，其長、寬、高分別為4cm,3cm,12cm,現有一長為16cm的吸管插入到盒的底部，吸管露在盒外部分的長度為h cm,則h的取值范圍為______.
16.如圖，OP=1，過點P作PP1⊥OP且PP1=1，得；再過點P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得；又過點P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續作下去，得OP2025= ______.
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
17.小明想測量學校旗桿的高度，他采用如下的方法：先將旗桿上的繩子接長一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部5米，你能幫它計算一下旗桿的高度．
四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）.
19.(本小題8分)
四邊形ABCD如圖所示，已知AB⊥BC，AC⊥CD，AB=2，BC=4，AD=5，求CD的長.
20.(本小題8分)
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE．
求證：四邊形ABCD為平行四邊形．
21.(本小題8分)
平行四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=10，BC=6，點E在線段AB上，點F在線段AD上.沿EF折疊，使A落在CD邊上的G處（如圖），若DG=3，求AF的長.
22.(本小題8分)
如圖是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2，4），B點坐標為（-4，2）；
（2）在（1）建立的平面直角坐標系中，C點坐標是（-1，0），求△ABC的面積.
（3）在（1）建立的平面直角坐標系中的第一象限內有一點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，直接寫出D點坐標.
23.(本小題8分)
已知：，.
（1）求x2+y2+3xy的值；
（2）若x的整數部分是m,y的小數部分是n,求5m5+（x+n）2-y的值.
24.(本小題8分)
如圖，在三角形ABC中，AB=10，BC=12，AD為BC邊上的中線，且AD=8，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求DE的長．
25.(本小題8分)
圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的長分別為a,b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內.
（1）圖乙、圖丙中①②③都是正方形.由圖可知：①是以______為邊長的正方形，②是以______為邊長的正方形，③是以______為邊長的正方形；
（2）圖乙中①的面積為______，②的面積為______，圖丙中③的面積為______；
（3）圖乙中①②面積之和為______；
（4）圖乙中①②的面積之和與圖丙中正方形③的面積有什么關系？為什么？
26.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm,AC=12cm.動點P從點A開始沿AB邊以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CA邊以3cm/s的速度運動.點P和點Q同時出發，當點P到達點B時，點Q也隨之停止運動.設動點的運動時間為t秒（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在PQ的垂直平分線上？
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.
（3）在運動過程中，請直接寫出當t為何值時，.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥1
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】15cm
15.【答案】3≤h≤4
16.【答案】
17.【答案】解：如圖，已知AC為旗桿的長，AB=AC+1，BC=5米，求AC
已知AC⊥BC，則由勾股定理得：
AC==
解得：AC=12，
答：旗桿的高度為12米．
18.【答案】7；
．
19.【答案】．
20.【答案】證明：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
21.【答案】．
22.【答案】圖見解析；
S△ABC=5；
D（1，2）．
23.【答案】17；
．
24.【答案】（1）證明：∵BC=12，AD為BC邊上的中線，
∴BD=DC=BC=6，
∵AD=8，AB=10，
∴BD2+AD2=AB2，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC；
（2）解：∵AD⊥BC，AD為BC邊上的中線，
∴AB=AC，
∵AB=10，
∴AC=10，
∵△ADC的面積S==，
∴=，
解得：DE=4.8．
25.【答案】a，b，c；
a2，b2，c2；
a2+b2；
a2+b2=c2，理由如下：
∵圖乙、圖丙是邊長為a+b的正方形，
∴圖乙、圖丙面積相等，
∴圖乙-4個直角三角形ABC的面積=圖丙-4個直角三角形ABC的面積，
∴①+②=③，
∴a2+b2=c2．．
26.【答案】t=3；
存在某一時刻t，使△APQ是直角三角形；或；
當時，．
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