資源簡介

2024-2025學年云南省曲靖市麒麟七中九年級（下）第一次月考數學試卷
一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，約為1.496億千米.149600000用科學記數法可以表示為（　　）
A. 14.96×107 B. 1.496×108 C. 1.496×109 D. 0.1496×109
2.我國古代數學的發展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數學發現.下列與我國古代數學發現相關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A. 楊輝三角 B. 割圓術示意圖 C. 趙爽弦圖 D. 洛書
3.下列實數是無理數的是（　　）
A. B. cos30° C. 4. D.
4.若一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數根,則實數a的取值范圍是（　　）
A. a＜1 B. a≤1 C. a≤1且a≠0 D. a＜1且a≠0
5.如圖所示的幾何體從左面看，得到的圖形是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=64°，則∠2的度數為（　　）
A. 46°
B. 52°
C. 58°
D. 64°
7.按一定規律排列的多項式：x+y,x2+3y,x3+5y,x4+7y,x5+9y, ，第n個多項式是（　　）
A. xn+（2n-1）y B. xn+（2n+1）y C. xn+（n-1）y D. xn+（n+1）y
8.如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，已知S△AOB=2，則k的值為（　　）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
9.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠CDB＝32°，則∠ABC等于()
A. 68° B. 64° C. 58° D. 32°
10.如圖，某班數學課外活動小組的同學想要測量公園內一小山的高度BC，通過測量知道坡角∠A=25°，斜坡AB的長度為200m,則小山的高度BC為（　　）m.
A. 200tan25° B. C. 200cos25° D. 200sin25°
11.2024年4月23日，第三屆全民閱讀大會在昆明開幕，以“共建書香社會，共享現代文明”為主題，持續深化全民閱讀活動，進一步涵育愛讀書、讀好書、善讀書的社會風尚.經統計，某班學生每天的閱讀時間（單位：分鐘）如表：
閱讀時間/分鐘 50 60 70 80 90
人數 5 15 10 8 5
該班學生每天閱讀時間的眾數和中位數分別是（　　）
A. 60，60 B. 70，65 C. 60，70 D. 70，75
12.估計×（-）的值應在（　　）
A. 4和5之間 B. 5和6之間 C. 6和7之間 D. 7和8之間
13.下列運算正確的是（　　）
A. 2x2+3x3=5x5 B. （-2x）3=-6x3
C. （x+y）2=x2+y2 D. （3x+2）（2-3x）=4-9x2
14.《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x,可列方程為（　　）
A. 9x+11=6x+16 B. 9x-11=6x-16 C. 9x+11=6x-16 D. 9x-11=6x+16
15.中國高鐵的飛速發展，已成為中國現代化建設的重要標志.如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角α為60°.若圓曲線的半徑OA=1.5km,則這段圓曲線的長為（　　）

A. B. C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。
16.若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______.
17.分解因式：ax2-4ay2= ．
18.已知x1，x2是方程2x2-3x+1=0的兩根，則代數式的值為______.
19.如圖1，平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為3m,寬為2m的矩形將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝矩形區域內扔小球，并記錄小球落在不規則圖案內的次數，將若干次有效試驗的結果繪制成了如圖2所示的折線統計圖，由此他可以估計不規則圖案的面積為______m2.
三、解答題：本題共6小題，共42分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題7分)
計算：.
21.(本小題6分)
如圖，D為線段BC上一點，BD=AC，∠E=∠ABC，DE∥AC.求證：DE=BC.
22.(本小題7分)
從智能家居到自動駕駛汽車，從金融分析到醫療診斷，AI正在改變著我們的生活方式和工作模式.AI無人配送以其高效、安全、低成本等優勢，正在成為物流運輸行業的新趨勢.某物流園區使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數量是1名快遞員平均每天配送包裹數量的5倍.要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比1名快遞員配送所需時間少16天，求1輛無人配送車平均每天可配送包裹多少件？
23.(本小題6分)
某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發展為優化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調查，并根據調查數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖：
請結合上述信息，解答下列問題：
（1）共有______名學生參與了本次問卷調查；“陶藝”在扇形統計圖中所對應的圓心角是______度；
（2）小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率.
24.(本小題8分)
2025年年5月5日是共產主義青年團建團103周年，各種有關建團的紀念品也一度脫銷.某實體店購進了甲種紀念品30個，乙種紀念品20個，共花費1040元.已知乙種紀念品每個進價比甲種紀念品貴7元.
（1）甲、乙兩種紀念品每個進價各是多少元？
（2）這批紀念品上架之后很快售罄.該實體店計劃按原進價再次購進這兩種紀念品共100件，銷售官網要求新購進甲種紀念品數量不低于乙種紀念品數量的不計其他成本）.已知甲、乙紀念品售價分別為26元/個，35元/個.請問實體店應怎樣安排此次進貨方案，才能使銷售完這批紀念品獲得的利潤最大？
25.(本小題8分)
已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），O是對角線AC的中點，過點O的直線EF⊥AC交AD邊于E，交BC邊于F.
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】D
14.【答案】D
15.【答案】B
16.【答案】x＜6
17.【答案】a（x+2y）（x-2y）
18.【答案】1
19.【答案】2.1
20.【答案】7．
21.【答案】∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C，
在△BED和△ABC中，
，
∴△BED≌△ABC（AAS），
∴DE=BC．
22.【答案】解：設1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹5x件，
根據題意得-=16，
解得：x=300，
經檢驗，x=300是所列方程的解，且符合題意．
5x=5×300=1500，
答：1輛無人配送車平均每天可配送包裹1500件．
23.【答案】120，99；
24.【答案】甲種紀念品每件進價是18元，乙種紀念品每件進價為25元；
購進甲種紀念品25件，乙種紀念品75件時利潤最大．
25.【答案】（1）證明：∵O是對角線AC的中點，
∴AO=CO，
∵矩形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AFCE是菱形；
（2）解：∵AE=10cm，四邊形AFCE是菱形，
∴AF=AE=10cm，
設AB=x，∵△ABF的面積為24cm2，
∴BF=，
在Rt△ABF中，根據勾股定理，AB2+BF2=AF2，
即x2+（）2=102，
x4-100x2+2304=0，
解得，x1=6，x2=8，
∴BF==8cm，BF==6cm，
所以，△ABF的周長=6+8+10=24cm．
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