資源簡介

(共43張PPT)
九年級滬科版數(shù)學(xué)上冊 第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)
21.3 二次函數(shù)與一元二次方程
第二課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次不等式
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次不等式之間
的聯(lián)系；(重點(diǎn))
2.會用二次函數(shù)圖象求一元二次不等式的解集.(重點(diǎn))
問題1：上節(jié)課學(xué)到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,它們存在著怎樣的聯(lián)系
問題2：一次函數(shù)與一元一次不等式有怎樣的聯(lián)系？那你可以猜測到二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系嗎？
情景導(dǎo)入
1.二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系
問題3 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么
方程ax2+bx+c=0的根是 _____________;
不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________;
不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________.
3
-1
O
x
y
x1=-1， x2=3
x<-1或x>3
-1新知探究
合作探究
函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么
方程ax2+bx+c=2的根是 ______________;
不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;
不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.
3
-1
O
x
2
(4,2)
(-2,2)
x1=-2， x2=4
x<-2或x>4
-2y
問題4：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切實(shí)數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有____ 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.
1
(2,0)
x=2
2
O
x
y
問題5：如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有______個(gè)交點(diǎn)；
不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
0
解：(1)當(dāng)a>0時(shí), ax2+bx+c<0無解；
(2)當(dāng)a＜0時(shí), ax2+bx+c<0的解集是一切實(shí)數(shù).
3
-1
O
x
y
m取何值時(shí)，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱？
m取何值時(shí)，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與 x 軸的正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
m取何值時(shí)，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與 x 軸的負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
m取何值時(shí)，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8與 x 軸的正負(fù)半軸都有交點(diǎn)？
m取何值時(shí)，拋物線y=x2+(m+8)x+m+8經(jīng)過原點(diǎn)？
想一想
利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式:
(1) ①-x2+x+2=0;
②-x2+x+2>0;
③-x2+x+2<0.
(2) ①x2-4x+4=0;
②x2-4x+4>0;
③x2-4x+4<0.
(3) ①-x2+x-2=0;
②-x2+x-2>0;
③-x2+x-2<0.
x
y
0
2
0
x
y
-1
2
x
y
0
y= -x2+x+2
x1=-1 , x2=2
1 ＜ x＜2
x1＜-1 , x2＞2
x2-4x+4=0
x=2
x≠2的一切實(shí)數(shù)
x無解
-x2+x-2=0
x無解
x無解
x為全體實(shí)數(shù)
練一練
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn) a＞0 a＜0
有兩個(gè)交點(diǎn)x1,x2
（x1＜x2）
有一個(gè)交點(diǎn)x0
沒有交點(diǎn)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次不等式的關(guān)系
y＜0，x1＜x＜x2.
y＞0，x2＜x或x＜x2
y＞0，x1＜x＜x2.
y＜0，x2＜x或x＜x2.
y＞0.x0之外的所有實(shí)數(shù)；y＜0，無解
y＜0.x0之外的所有實(shí)數(shù)；y＞0，無解.
y＞0，所有實(shí)數(shù)；y＜0，無解
y＜0，所有實(shí)數(shù)；y＞0，無解
概念歸納
已知拋物線 (a＞0）與直線 相交于點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)A（3,2），求不等式 的解集.
分析：
根據(jù)題目提供的條件，無法求出拋物線的解析式.因此，我們可以換一個(gè)思路，利用函數(shù)的圖象來判求不等式的解集.
2.利用兩個(gè)函數(shù)圖象求不等式的解集
新知探究
解：根據(jù)題目提供的條件，畫出草圖：
x
y
O
3
2
由圖可知，不等式 的解集為
或 .
1.已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù) 的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是( )
A.
C.
B. 或
D. 或
C
解析：先根據(jù)方程 算出圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后再結(jié)合圖象，得出答案.
練一練
2.當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)y=x -(k+1)x+k的圖象在x軸下側(cè)，求k的取值范圍.
解：y=x -(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）、（k，0）.
因?yàn)楫?dāng)1＜x＜3時(shí)有y＜0，所以k≥3.
練一練
3.如圖，一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx-2交于A、B兩點(diǎn)，且A（1,0），拋物線的對稱軸是 .
（1） 求k和a、b的值；
x
y
A
O
B
解：y1=kx+1經(jīng)過點(diǎn)A（1,0），則0=k+1，得k=-1.
y=ax2+bx-2經(jīng)過點(diǎn)A（1,0），
則0=a+b-2 ①，
拋物線的對稱軸是 ，
故 ② ，
聯(lián)立① ②，解得
練一練
解：根據(jù)對稱性，可知y2道與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0)，根據(jù)圖象可以看出，
kx+1＞ax2+bx-2的解集為-4＜x＜1.
x
y
A
O
B
（2）求不等式 kx+1＞ax2+bx-2的解集.
練一練
課本練習(xí)
1.先求出一元二次方程 的根，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象，求出當(dāng)和時(shí)，的取值范圍.
2.結(jié)合函數(shù)的圖象，求：
（1） 的解集；
（2） 的解集.
解：.畫出其圖象的草圖為：（右圖）
可以看出該函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，且開口向下.
所以（1） 的解集是空集；
（2） 的解集是一切實(shí)數(shù).
當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=x2－4x+3的值等于0
1.
解：當(dāng)y=0時(shí)，x2－4x+3=0，
解得x1=1，x2=3.
∴當(dāng)x=1或x=3時(shí)，函數(shù)y=x2－4x+3的值等于0.
習(xí)題21.3
判斷下列二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點(diǎn)，如有，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；如沒有，請說明理由.
2.
解：(1) 有交點(diǎn). 由x2－2x－3=0得x1=－1，x2=3，故交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0).
(2) 沒有交點(diǎn). 理由如下：由x2+x+1=0得b2－4ac=12－4×1×1=－3<0，所以二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象與x軸無交點(diǎn).
(3) 有交點(diǎn). 由4x2－4x+1=0得x1=x2= ，故交點(diǎn)的坐標(biāo)為( ，0).
(4) 沒有交點(diǎn). 理由如下：由 得b2－4ac=－7<0，
所以二次函數(shù) 的圖象與x軸無交點(diǎn).
求拋物線y=－6x2－x+2與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
3.
解：當(dāng)y=0時(shí)，－6x2－x+2=0，
解得x1= ，x2= .
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， .
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2).
用圖象法求下列方程的近似解：(精確到0.1)
4.
解：畫出函數(shù)y=x2－x－1的圖象如圖所示，
近似解為x1=－0.6，x2=1.6.
解：畫出函數(shù)y=x2－3x+1的圖象如圖所示，
近似解為x1=0.4，x2=2.6.
已知二次函數(shù)y=(k－8)x2－6x+k的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的坐標(biāo).
5.
解：
解得k=9或k=－1，將其帶入函數(shù)解析式，得y=x2－6x+9或y=－9x2－6x－1，
它們的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)，
.
故交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)或 .
設(shè)有函數(shù)y=x2+px+q，根據(jù)下列條件分別確定p，q的值.
(1) 當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)有最小值為－2；
6.
解：由題意知函數(shù)的表達(dá)式為y=(x－5)2－2，即y=x2－10x+23.
故p=－10，q=23.
(2) 函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－4，0)，
(－1，0)
(2) 由題意知函數(shù)的表達(dá)式為y=(x+4)(x+1)，即y=x2+5x+4.
故p=5，q=4.
如圖，給出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對于這個(gè)函數(shù)有下列五個(gè)結(jié)論：
①b2－4ac＜0；②ab＞0；
③a－b+c=0；④4a+b=0；
⑤當(dāng)y=2時(shí)，x只能等于0.
7.
其中結(jié)論正確的是( ).
(A) ①④
(B) ③④
(C) ②⑤
(D) ③⑤
B
結(jié)合函數(shù)y=(x－2)2－1的圖象，確定當(dāng)x取何值時(shí)，有
(1) y=0？ (2) y＞0？ (3) y＜0？
8.
解：函數(shù)圖象如圖所示.
由圖象知：
(1) 當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y=0.
(2) 當(dāng)x<1或x>3時(shí)，y>0.
(3) 當(dāng)1畫出函數(shù)y=x2－2x－3的圖象，并根據(jù)圖象回答：
(1) 當(dāng)x取何值時(shí)，x2－2x－3=0？
(2) 當(dāng)x取何值時(shí)，x2－2x－3＞0？
(3) 當(dāng)x取何值時(shí)，x2－2x－3＜0？
9.
解：函數(shù)圖象如圖所示.
由圖象知：
(1) 當(dāng)x=－1或x=3時(shí)，x2－2x－3=0.
(2) 當(dāng)x<－1或x>3時(shí)，x2－2x－3>0.
(3) 當(dāng)－1解集
解集
D
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
－3＜x＜1
兩
(－2,0)、(4,0)
－2或4
－2＜x＜4
x＞4或x＜－2
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
0或±8
x＜－2或x＞8
a＞1
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
B
分層練習(xí)-基礎(chǔ)
B
分層練習(xí)-鞏固
D
分層練習(xí)-鞏固
B
分層練習(xí)-鞏固
分層練習(xí)-拓展
分層練習(xí)-拓展
分層練習(xí)-拓展
分層練習(xí)-拓展
課堂反饋
B
課堂反饋
課堂反饋
判別式△=b2-4ac
二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a>0） 的圖象
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根
不等ax2+bx+c>0（a>0）的解集
不等ax2+bx+c<0（a>0）的解集
x2
x1
x
y
o
O
x1= x2
x
y
O
y
x
△>0
△＝0
△＜0
x1 ; x2
x1 =x2
＝－b/2a
沒有實(shí)數(shù)根
xx2
x ≠ x1的一切實(shí)數(shù)
所有實(shí)數(shù)
x1無解
無解
課堂小結(jié)

展開更多......

收起↑