資源簡介

(共44張PPT)
九年級滬科版數學上冊 第二十一章二次函數與反比例函數
21.2 二次函數的圖象和性質
第四課時 二次函數 y=a(x+h) +k 的圖象和性質
目錄/CONTENTS
新知探究
情景導入
學習目標
課堂反饋
分層練習
課堂小結
學習目標
1.會用描點法畫出y=a(x+h)2+k (a ≠0)的圖象.
2.掌握二次函數y=a(x+h)2+k (a ≠0)的圖象的性質并會應用.(重點）
3.理解二次函數y=a(x+h)2+k (a ≠0)與y=ax2 (a ≠0)之間的聯系.（難點）
1.說出下列函數圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x+h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
情景導入
2.請說出二次函數y=-2x2的開口方向、頂點坐標、
對稱軸及最值？
3.把y=-2x2的圖像
向上平移3個單位
y=-2x2+3
向左平移2個單位
y=-2(x+2)2
4.請猜測一下，二次函數y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認為該如何平移呢？
O
X
y
3
-2
O
y
3
-2
X
畫出函數 y＝－ (x＋1)2－1 的圖象，指出它的開口方向、對稱軸、頂點．
1.二次函數 y=a(x+h)2+k 的圖象和性質
問題1
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
y＝－ (x＋1)2－1 … 　 　 　 　 　 …
列表
－5.5
－3
－1.5
－1
－1.5
－3
－5.5
新知探究
描點、連線
如圖，即得函數的圖象.
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
O
x
y
-6
-5
y＝－ (x＋1)2－1
x＝－1
開口方向向下；
對稱軸是直線 x＝－1；
頂點坐標是 (－1，－1).
畫出函數 y＝2(x＋1)2－2 的圖象，指出它的開口方向、對稱軸、頂點．
列表、描點、連線
問題2
如圖，即得函數的圖象.
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
O
x
y
-1
-2
y＝2(x＋1)2－2
x＝－1
開口方向向上；
對稱軸是直線 x＝－1；
頂點坐標是 (－1，－2).
二次函數 y=a(x+h)2+k（a ≠ 0）的性質
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
開口方向 向上 向下
對稱軸 直線x=h 直線x=h
頂點坐標 （h,k） （h,k）
最值 當x=h時，y最小值=k 當x=h時，y最大值=k
增減性 當x＜h時，y隨x的增大而減小；x＞h時，y隨x的增大而增大. 當x＞h時，y隨x的增大而減小；x＜h時，y隨x的增大而增大.
概念歸納
概念歸納
已知二次函數 y＝a(x－1)2－c 的圖象如圖所示，則一次函數 y＝ax＋c 的大致圖象可能是 (　 　)
例1
解析：根據二次函數開口向上則a＞0，根據－c是二次函數頂點坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數y＝ax＋c的大致圖象經過第一、二、三象限．故選A.
A
典例剖析
已知二次函數y＝a(x－1)2－4的圖象經過點(3，0)．
(1)求a的值；
(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數圖象上的兩點，當y1＝y 2時，求m、n之間的數量關系．
解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，
得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一：
根據題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，
∵y1＝y2，
∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.
∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化簡，得2m＋n＝2；
例2
方法二：
∵函數y＝(x－1)2－4的圖象的對稱軸是經過點
(1，－4)，且平行于y軸的直線，
∴m＋n－1＝1－m，化簡，得 2m＋n＝2.
總結：已知函數圖象上的點，則這點的坐標必滿足函數的表達式，代入即可求得函數解析式．
要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管．在水管的頂端安裝一個
噴水頭，使噴出的拋物線形
水柱在與池中心的水平距離
為 1 m處達到最高，高度為
3 m，水柱落地處離池中心
3 m，水管應多長？
例3
解：如圖建立直角坐標系，點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點.
∴設這段拋物線對應的函數是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
∵這段拋物線經過點(3，0)，
∴0=a(3－1)2＋3.
∴拋物線的解析式為：
當x=0時，y=2.25.
答：水管長應為2.25m.
3
4
a=－
y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3)
3
4
－
解得：
1
2
3
1
2
3
y
x
O
C
A (1，3)
B (3，0)
向左平移
1個單位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線
？
平移方法1
向下平移
1個單位
2.二次函數 y=a(x+h)2+k與 y=ax2 的關系
問題3
新知探究
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？
平移方法2
向左平移
1個單位
向下平移
1個單位
y = a( x+h )2 + k
y = ax2 + k
y = ax2
y = a(x+h )2
平移規律
簡記口訣
上下平移
上下平移
左右平移
左右平移
上下平移：括號外上加下減；
左右平移：括號內左加右減．
二次項系數 a 不變.
概念歸納
1.請回答拋物線y = 4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到
由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.
2.如果一條拋物線的形狀與 形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），試求這個函數關系式.
練一練
3．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最值.
函數 開口方向 對稱軸 頂點坐標 最值
y＝2(x＋5)2＋1
y＝－3(x－7)2－6
y＝3(x－4)2＋10
y＝－8(x＋4)2－3
向上
x＝－5
(－5，1)
最小值1
向下
x＝7
(7，－6)
最大值－6
向上
x＝4
(4，10)
最小值10
向下
x＝－4
(－4，－3)
最大值－3
練一練
4．把拋物線 y＝－3x2 先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是___________________.
5．拋物線 y＝－3x2＋2 的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為___________________.
y＝－3(x－1)2＋2
y＝－3(x－2)2＋3
練一練
6．拋物線 y＝－3(x－1)2＋2 的圖象如何得到 y＝－3x2 .
先向左平移1個單位，再向下平移2個單位
（或先向下平移2個單位，再向左平移1個單位）
7．如果一條拋物線的形狀與 y＝－ x2＋2形狀相同，且頂點坐標是 (4，－2)，試求這個函數關系式.
y＝－ (x－4)2＋2
練一練
8.已知一個二次函數圖象的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數y=5x2平移得到，請直接寫出該二次函數的解析式.
y=a(x-h)2+k
練一練
1. 拋物線的開口方向是 ，頂點坐標是（ ），對稱軸是 ，當x 時，函數y隨x的增大而增大；當x 時，函數 y 隨 x 的增大而減小.當x= 時,函數取得最 值， = .
向上
1，-1
直線x=1
>1
小
1
小值
<1
-1
2.仿照上題內容，討論二次函數 y=a(x+h)2+k 的圖象特點.
解：①當a>0時，開口向上，頂點坐標為（-h，k），對稱軸是直線x=-h.當x>-h時，y隨x的增大而增大；當x<-h時，y隨x的增大而減小.當x=-h時，y有最小值k.
②當a<0時，開口向下，頂點坐標為（-h，k），對稱軸是直線x=-h.當x<-h時，y隨x的增大而增大；當x>-h時，y隨x的增大而減小.當x =-h 時，y 有最大值 k.
課本練習
直線x＝－h
(－h，k)
下
－h
大
k
＞－h
＞－h
C
分層練習-基礎
C
分層練習-基礎
B
＞－2
＜－2
－2
－1
分層練習-基礎
分層練習-基礎
加
減
加
減
A
④
分層練習-基礎
C
分層練習-鞏固
B
C
分層練習-鞏固
D
(1,0)
分層練習-鞏固
分層練習-鞏固
(1,2)
2
上
(－1，－2)
分層練習-鞏固
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
分層練習-拓展
課堂反饋
D
課堂反饋
一般地，拋物線 y = a(x+h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同.
二次函數y=a(x+h)2+k的圖象和性質
圖象特點
當a>0,開口向上；當a<0,開口向下.
對稱軸是x=h,
頂點坐標是（h,k).
平移規律
左右平移：括號內左加右減；
上下平移：括號外上加下減.
課堂小結

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