資源簡介

2024-2025 學年河南省商水縣大武鄉二中等校聯考八年級（上）期末
數學試卷
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求
的。
1.根據《九章算術》的記載中國人最早使用負數，下列四個數中的負數是( )
A. | 2| B. ( 2)2 C. 2 D. ( 2)2
2.下列命題中，是真命題的是( )
A.同位角相等 B.互為鄰補角的角一定互補
C.相等的角是對頂角 D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
3.如圖，在△ 中， = ，點 在 的延長線上， ⊥ 于點 ，∠ = 100°，則∠ =( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
4.小明想做一個直角三角形的木架，以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成( )
A. 9 厘米，12 厘米，15 厘米 B. 7 厘米，12 厘米，13 厘米
C. 12厘米，15 厘米，17 厘米 D. 3厘米，4 厘米，7 厘米
5.已知一組數據有 40 個數，把它們分成 6 組，第 1 組到第 4 組的頻數分別是 10、7、6、5，第 5 組的頻
率為 0.2，則第 6 組的頻率為( )
A. 0.18 B. 0.12 C. 0.15 D. 0.1
6.如圖， △ 中，∠ = 90°，利用尺規在 ， 上分別截取 ， ，使 = ；分別以 ， 為圓
1
心、以大于2 的長為半徑作弧，兩弧在∠ 內交于點 ；作射線 交 于點 .若 = 1， 為 上一動
點，則 的最小值為( )
A. 2 B. 12 C. 1 D.無法確定
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3
7.已知 1 2 = 1 2，則 的值為( )
A. ± 2 B. 0 或±1 C. 0 D. 0，±1 或± 2
8.如圖，已知∠1 = ∠2，則不一定能使△ ≌△ 的條件是( )
A. =
B. =
C. ∠ = ∠
D. ∠ = ∠
9.如圖①所示的正方體木塊的棱長為 2 ，沿其相鄰三個面的對角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的
幾何體，一只螞蟻沿著圖②所示的幾何體表面從頂點 爬行到頂點 的最短距離為( )
A. ( 2 + 1) B. ( 2 + 3) C. 3 D. ( 3 + 1)
10.如圖，在四邊形 中， = ， = 5，∠ = ∠ = 90°，則四邊形 的面積為( )
A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17
二、填空題：本題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分。
11.若( )2 = 7，( + )2 = 13，則 2 + 2 =______， =______．
12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，底面正方形的
5 1
邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是 2 ，它介于整數 和 + 1 之間，則 的值是______．
13.已知 + = 5， = 2，則 3 + 2 2 2 + 3的值等于______．
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14.兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形 是一個箏形，其中 =
， = ，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：① ⊥ ；
②△ ≌△ ；③ = = 12 ；④四邊形
1
的面積= 2 × ，其中，
正確的結論有______．
15.如圖，某學校( 點)到公路(直線 )的距離為 300 米，到公交車站( 點)的距離
為 500 米，現要在公路邊上建一個商店( 點)，使之到學校 及到車站 的距離相
等，則商店 與車站 之間的距離是______米．
三、解答題：本題共 8 小題，共 64 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題 8 分)
若( +1 2)( 2 1 2 ) = 5 3，則求 + 的值．
17.(本小題 8 分)
3
(1) 7計算：( 2)2 8 1 ( 3)
2 + 6 14；
(2)先化簡，再求值：(2 + 1)(1 2 ) 2( + 2)( 4) + (2 1)2，其中 = 2．
18.(本小題 8 分)
如圖，在△ 中， 是邊 上的點， ⊥ ， ⊥ ，垂足分別為 ， ，且 = ， = .求證：
∠ = ∠ ．
19.(本小題 8 分)
用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角．
已知：在△ 中， = .求證：∠ ，∠ 必為銳角．
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20.(本小題 8 分)
為了豐富同學們的課余生活，某學校舉行“親近大自然”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為“你
最想去的景點是？”的問卷調查，要求學生只能從“ (植物園)、 (動物園)、 (濕地公園)、 (岳麓山)”
四個景點中選擇一個，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
(1)這次問卷調查的人數是______人.
(2)補全條形統計圖．
(3)計算“ ”所在扇形的圓心角度數．
21.(本小題 8 分)
星期天小明去釣魚，魚鉤 在離水面 1.3 米處，在距離魚線 1.2 米處 點的水下 0.8 米處有一條魚發現了
魚餌，于是以 0.2 / 的速度向魚餌游來，那么這條魚至少幾秒后才能到這魚餌處？
22.(本小題 8 分)
問題：如圖，在△ 中， = .在 的延長線上取點 ， ，作△ ，使 = ，若∠ = 90°，
∠ = 45°，求∠ 的度數．
答案：∠ = 45°．
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思考：(1)如果把以上“問題”中的條件“∠ = 45°”去掉，其余條件不變，那么∠ 的度數會改變嗎？
說明理由；
(2)如果把以上“問題”中的條件“∠ = 45°”去掉，再將“∠ = 90°”改為“∠ = °”，其余條件
不變，求∠ 的度數．
23.(本小題 8 分)
如圖，在長方形 中， = = 6 ， = 10 ，點 從點 出發，以 2 /秒的速度沿 向點 運
動，設點 的運動時間為 秒：
(1) =______ . (用 的代數式表示)
(2)當 為何值時，△ ≌△ ？
(3)當點 從點 開始運動，同時，點 從點 出發，以 /秒的速度沿 向點 運動，是否存在這樣 的值，
使得△ 與△ 全等？若存在，請求出 的值；若不存在，請說明理由．
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參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.10 1.5
12.0
13.50
14.①②③④
15.312.5
16.解：根據題意可知， +1+2 1 2+2 = 5 3，
∴ + 2 = 53 2 = 3 ，
= 5
∴ 3，
= 53
∴ + = 103．
17. 3(1)原式= 4 18 3+
25
4
= 4；
(2)(2 + 1)(1 2 ) 2( + 2)( 4) + (2 1)2
= 1 4 2 2 2 + 8 4 + 16 + 4 2 4 + 1
= 2 2 + 18；
當 = 2 時，原式= 2 × ( 2)2 + 18 = 8+ 18 = 10．
18.證明：∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = 90°．
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在△ 和△ 中，
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
∴△ ≌△ ( )，
∴ ∠ = ∠ ．
19.證明：假設∠ ，∠ 都不是銳角，即∠ ，∠ 為直角或鈍角，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，
當∠ 、∠ 都是直角時，∠ + ∠ = 180°，
這與三角形內角和定理相矛盾，
當∠ 、∠ 都是鈍角時，∠ + ∠ > 180°，
這與三角形內角和定理相矛盾，
綜上所述，假設不成立，
∴ ∠ ，∠ 必為銳角．
20.(1)人數是 15 ÷ 25% = 60(人)，
故答案為：60；
(2)60 15 10 12 = 23(人)，
補全條形統計圖如下：
(3)圓心角是 360° × 25% = 90°．
21.解：如圖所示：過點 作 ⊥ 于點 ，連接 ，
由題意可得： = = 1.2 ， = = = 1.3
0.8 = 0.5( )，
故 AC= 2 + 2 = 1．22 + 0．52 = 1.3( )，
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則 1.3 ÷ 0.2 = 6.5( )，
答：這條魚至少 6.5 秒后才能到這魚餌處．
22.解：(1)∠ 的度數不會改變；
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ，①
∵ ∠ = 90°，
∴ ∠ = 12 [180° (90° 2∠ )] = 45° + ∠ ，
∴ ∠ = 90° ∠ = 90° (45° + ∠ ) = 45° ∠ ，②
由①，②得，∠ = ∠ + ∠ = 45°；
(2)設∠ = °，
則∠ = 12 (180° °) = 90°
1
2 °，∠ = 180° ° °，
∴ ∠ = ° ∠ = ° 90° + 12 °，
∵ = ，
∴ ∠ = 12∠ = 90°
1
2 °
1
2 °，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ° 90° + 1 1 12 ° + 90° 2 ° 2 ° =
1
2 °．
23.解：(1)(10 2 )；
(2) ∵四邊形 是長方形，
∴ = ，∠ = ∠ = 90 ．
如圖 1，當 = 時，△ ≌△ ，
∴ 2 = 10 2 ，
解得 = 52 ;
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∴當 = 52時，△ ≌△ ；
(3)存在；
①如圖 2，當 = ， = 時，△ ≌△ ，
∵ = 6，
∴ = 6，
∴ = 10 6 = 4，
2 = 4，
解得： = 2，
= = 4，
× 2 = 4，
解得： = 2；
②如圖 3，當 = ， = 時，△ ≌△ ，
∵ = ，
∴ = = 12 = 5，
2 = 5，
解得： = 2.5，
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= = 6，
× 2.5 = 6，
解得： = 2.4．
綜上所述：當 = 2 或 2.4 時△ 與△ 全等．
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