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2024-2025學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽市寧朔中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )
A. B. C. D.
2.已知數(shù)列滿足，且，則( )
A. B. C. D.
3.已知等比數(shù)列的公比為，，則( )
A. B. C. D.
4.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是( )
A. B. C. D.
5.如圖，已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則( )
A.
B.
C.
D.
6.從，，，，這個(gè)數(shù)中任選個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，，，則( )
A. B. C. D.
8.若，則以下不等式正確的是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，，則下列選項(xiàng)正確的有( )
A. B.
C. 時(shí)，的最小值為 D. 最小時(shí)，
10.已知函數(shù)，為的極小值點(diǎn)，則( )
A. B. 的極大值為
C. 恰有個(gè)零點(diǎn) D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
11.已知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____．
13.的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．
14.在上的最小值為，最大值為，則______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.本小題分
求值：用數(shù)字表示
；
；
已知，求．
16.本小題分
已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
17.本小題分
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18.本小題分
，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
已知，求的極值．
19.本小題分
已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
若在區(qū)間上的最大值為，求的值．
參考答案
1.
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5.
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8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15；
；
由題意，，
整理得，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立．
16.，
所以數(shù)列是以公差為的等差數(shù)列；
又，
，，
．
由知；
所以．
17.當(dāng)時(shí)，，解得
當(dāng)時(shí)，，
所以是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以；
由可得，，
，兩式相減得，
．
18.解：由題意可知，
令，解得，，
則，隨的變化情況如下表所示：
單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，，
所以最小值為，最大值為．
函數(shù)的定義域?yàn)椋睿没颍?br/>當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以在處取得極大值，
所以在處取得極小值．
19.解：函數(shù)的定義域?yàn)?br/>當(dāng)時(shí)，
令得，，令得，或，
函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上是增函數(shù)，
符合題意；
當(dāng)時(shí)，令得，
若，即時(shí)
，
不符合題意，舍去；
若，即時(shí)，在上在上是增函數(shù)，
故
不符合題意，舍去；
故．
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