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第一章 集合與常用邏輯用語 單元試卷
一、選擇題
下列各項中，不能組成集合的是
A．所有的正數(shù) B．等于 的數(shù)
C．接近于 的數(shù) D．不等于 的偶數(shù)
“”中的字母構(gòu)成一個集合，該集合的元素個數(shù)是
A． B． C． D．
已知集合 ，，則
A． B． C． D．
對于實數(shù) ，，，“”是“”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
已知集合 ，且 ，則 的值為
A． 或 B． 或 C． 或 D． ， 或
已知命題 ：“，有 成立”，則 為
A． ，有 成立 B． ，有 成立
C． ，有 成立 D． ，有 成立
方程組 的解組成的集合是
A． B．
C． D．
已知集合 ，，若 ，則實數(shù) 的值為
A． B． C． 或 D．
已知集合 ，，則下列結(jié)論正確的是
A． B．
C． 且 D．
設(shè) ，，那么 是 的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．必要條件 D．既不充分也不必要條件
二、多選題
下列選項中能構(gòu)成集合的是
A．高一年級跑得快的同學(xué) B．中國的大河
C． 的倍數(shù) D．大于 的有理數(shù)
下列命題正確的有
A． B．
C． D．
若 是 的充分不必要條件，則實數(shù) 的值可以是
A． B． C． D．
由 ，， 組成一個集合 ，且集合 中含有 個元素，則實數(shù) 的取值不可能是
A． B． C． D．
三、填空題
已知全集 ，集合 ，，則實數(shù) 的值為 ．
設(shè) ， 是非空集合，則“”是“”的 條件．（填“充分”或“必要”）
若“”是“”的充分條件，則實數(shù) 的取值范圍是 ．
已知集合 是由三個元素 ，， 組成的，且 是 中的一個元素，則 ．
四、解答題
用區(qū)間表示下列集合：
(1) 不等式 的所有實數(shù)解組成的集合；
(2) 使 有意義的所有實數(shù) 取值的集合．
設(shè)集合 ，．
(1) 若 ，判斷集合 與 的關(guān)系；
(2) 若 ，求實數(shù) 的值組成的集合 ．
答案
一、選擇題（共10題）
1. 【答案】C
【解析】“接近于 的數(shù)”中“接近”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，故接近于 的數(shù)不能組成集合．故選C．
2. 【答案】B
【解析】根據(jù)集合中元素的互異性可知，“”中的不同字母共有“，，，，，” 個，故該集合的元素個數(shù)為 ．故選B．
3. 【答案】C
【解析】因為 ，，所以 ．
4. 【答案】B
【解析】當(dāng) 時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．
5. 【答案】B
【解析】因為 ，
所以 或 ，解得 或 ．
當(dāng) 時，；
當(dāng) 時，；
當(dāng) 時，，不滿足互異性．
所以 ．
6. 【答案】C
【解析】由全稱命題的否定可知“，有 成立”的否定為“，有 成立”．
7. 【答案】D
【解析】解方程組得 故該方程組的解組成的集合為 ．
8. 【答案】B
【解析】因為 ，，且 ，
所以 ．
9. 【答案】C
【解析】因為 ，，
所以 且 ．
10. 【答案】A
【解析】充分性：當(dāng) 時，，則 ，故充分性成立；
必要性：解不等式 得 ，即 或 ，故必要性不成立．
所以 是 的充分不必要條件．
二、多選題（共4題）
11. 【答案】C；D
【解析】根據(jù)集合的定義，選項A，B都不具備確定性．
12. 【答案】C；D
【解析】在A中，，故A錯誤；
在B中，，故B錯誤；
在C中， 同，故C正確；
在D中，，故D正確．
13. 【答案】B；C；D
【解析】由 ，解得 ．
因為 是 的充分不必要條件，
所以 ，所以 ．
所以實數(shù) 的值可以是 ，，．
14. 【答案】A；B；D
【解析】由題意知 ，，，
解得 ，且 ，結(jié)合選項知 不可能是ABD．
三、填空題（共4題）
15. 【答案】 或
【解析】由題意得 ，解得 或 ，經(jīng)檢驗均符合題意．
16. 【答案】必要
【解析】由 ，，可知“”是“”的必要條件．
17. 【答案】
【解析】由題意得 ，所以 ．
18. 【答案】 或
【解析】因為 是 中的一個元素，
所以 或 ，即 或 ．
當(dāng) 時，集合 中的元素為 ，，，符合題意；
當(dāng) 時，集合 中的元素為 ，，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；
當(dāng) 時，集合 中的元素為 ，，，符合題意．
綜上， 或 ．
四、解答題（共2題）
19. 【答案】
(1) 因為 ，
所以 ，用區(qū)間表示為 ．
(2) 由題意得 ，故 ，
用區(qū)間表示為 ．
20. 【答案】
(1) 因為 ，
所以原方程可化為 ，
所以 ．
若 ，則 ，于是 ．
(2) 若 ，則 ，分兩種情形討論：
①當(dāng) 時，，符合題意；
②當(dāng) 時，由 ，得 或 ．
故實數(shù) 的值組成的集合 ．

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