資源簡介

寧夏回族自治區2025年初中學業水平考試數學試題
注意事項：
1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上規定位置，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在指定位置上．
3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求）
1. 如圖，數軸上點表示的數可能是（ ）
A. B. C. D. 1
2. 如圖，直線被直線所截，根據“同位角相等，兩直線平行”判定，需要條件是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如圖，將書本上面的橡皮擦沿箭頭方向（垂直于右邊緣）平移到書本右邊緣．在此過程中，下列敘述正確的是（ ）
A. 主視圖不變 B. 左視圖不變
C. 俯視圖不變 D. 三種視圖都不變
5. 《九章算術》中有一段文字的大意是：有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為人，羊價為錢，則可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列判斷正確的是（ ）
A. 若點關于軸的對稱點在第二象限，則
B. 夜晚，小明走向一盞路燈，他在地面上影長由短變長
C. 4的平方根是2
D. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
7. 函數和的部分圖象如圖所示，點在的圖象上，過點作軸交軸于點，交的圖象于點．若，則的值為（ ）
A. B. C. D. 3
8. 老師帶領數學小組僅用測角儀和皮尺測量某橋外側拱頂離水面的高度．如圖，拱頂離水面的高度為，點，是水平地面上兩點，且與點，均在同一豎直平面內．已知水平地面離水面的高度為2米，測角儀支架高度為1.5米，為達成目的，還需測量的數據是（ ）
A. 的長，的度數
B. 長，的度數
C. 的長，的度數
D. 的長，的度數
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 計算：___．
10. 如圖，直線與直線交于點，則關于的方程組的解是______．
11. 為提升學生藝術素養，學校在周三同時開展了多種文藝社團活動．現從參加器樂、舞蹈和聲樂這三個文藝社團的學生中隨機抽取兩名，他們恰好參加同一社團的概率為_____．
12. 不等式組的解集是______．
13. 如圖，⊙是的內切圓，，則_____．
14. 一個數學游戲規則是：如圖，在以同一點為位似中心的三個位似三角形的頂點處任意填入9個不同的數，使每個三角形的三個頂點與同一直線上的三個頂點的三個數之和均相等，則____．
15. 編程機器人表演中，一機器人從沙盤平面內某點出發向前直行步后右轉，沿轉后方向直行步后右轉，再沿轉后方向直行步后右轉…，依此方式繼續行走，第一次回到出發點時，該機器人共走了_____步．
16. 如圖，在單位長度均為的平面直角坐標系中，放置一個圓柱形筆筒的展開圖．其中，側面展開圖的邊在坐標軸上，點坐標為．將一根長度為的鉛筆放入筆筒內，露出筆筒部分的最小長度是______(結果保留整數，取3，壁厚忽略不計)．
三、解答題（本題共10道小題，其中17、18、19、20、21、22題每題6分，23、24題每題8分，25、26題每題10分，共72分）
17. 計算：．
18. 化簡求值：，其中．
19. 如圖，點在直線外．
①在直線上任取一點，連接；
②以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點；
③分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點，作射線；
④以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點；
⑤連接．
（1）由②得與的數量關系是__________；由③得到的結論是__________．
（2）求證：四邊形是菱形．
20. 定義：若一個三位數的十位數字減去個位數字的差恰好等于百位數字，則這個三位數叫做“極差數”．例如，三位數，因為，所以它是“極差數”．
【理解定義】
三位數是否為“極差數”？___________．
【建模推理】
（1）設一個“極差數”的百位、十位、個位數字分別為，則與的關系式為___________；
（2）任意一個“極差數”都能被11整除嗎？為什么？
21. 中國結起源于舊石器時代的結繩記事，唐宋時期發展為裝飾藝術，明清達到鼎盛．某種中國結有大、小兩個型號，編織一個大號需用繩4米，編織一個小號需用繩3米．
（1）編織這種中國結恰用繩25米，則大、小號各編織多少個？
（2）計劃用不超過1200米繩子編織350個這種中國結，一個大號的利潤為12元，一個小號的利潤為8元．當大號編織多少個時總利潤最大？最大利潤是多少？
22. 如圖，在的方格中，每個小正方形邊長均為1個單位長度．的頂點、點和點都在格點上．僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．
（1）過點作的垂線段；
（2）過點作的平行線．
23. 寧夏葡萄酒品質優良，深受消費者青睞．為了解某基地的葡萄種植情況，九（1）班同學對該基地的試驗田中甲、乙兩種葡萄樹的產量進行調查．
【調查與收集】
甲、乙兩種葡萄樹各種植了500株，計劃從中各抽取100株作為各自的樣本．以下抽樣調查方式合理的是___________．
A．依次抽取100株
B．隨機抽取100株
C．在長勢較好的葡萄樹中隨機抽取100株
D．在方便采摘的葡萄樹中隨機抽取100株
【整理與描述】
同學們采用合理的抽樣調查方式獲得甲、乙兩個樣本中每株的產量（單位：kg），將所得數據整理描述如下：
甲樣本的頻數分布表
頻數 7 45 15 20 13
乙樣本的頻數分布直方圖
注：每組含最小值，不含最大值．
根據以上信息，解答問題：
（1）甲樣本中組的頻率是_________；
（2）補全乙樣本的頻數分布直方圖．
【分析與應用】
（1）填表：
樣本 平均數（kg） 中位數出現的組別 方差
甲
5.73
乙 15.74
4.85
（計算平均數時，把各組中每株的產量用這組數據的中間值代替，如的中間值為）
（2）估計試驗田中甲種葡萄樹每株產量不低于的株數；
（3）結合以上數據為基地葡萄種植提出一條合理化建議．
24. 如圖，四邊形內接于⊙平分，連接．
（1）求證：；
（2）延長至點，使，連接．求證：．
25. 如圖，拋物線與軸負半軸交于點，與軸交于點，頂點的橫坐標為．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，將直線沿軸向上平移個單位長度，當它與拋物線有交點時，求的取值范圍；
（3）如圖2，拋物線的對稱軸交直線于點，交軸于點，連接．拋物線上是否存在點（不與點重合），使得．若存在，直接寫出點的橫坐標；若不存在，說明理由．
26. 如圖，在和中，，，．連接，點是的中點，連接．
（1）如圖1，當點在上時，求證：是等邊三角形；
（2）將圖1中的繞點順時針旋轉．
①當旋轉角為時，如圖2所示，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；
②當最長時，與的交點記作．若，則_________．
2025年寧夏中考數學試題
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】D
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
【9題答案】
【答案】3
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】2
三、解答題（本題共10道小題，其中17、18、19、20、21、22題每題6分，23、24題每題8分，25、26題每題10分，共72分）
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】；
【19題答案】
【答案】（1）；射線平分
（2）見解析
【20題答案】
【答案】理解定義：不是；建模推理：（1）；（2）任意一個“極差數”都能被11整除．理由見解析．
【21題答案】
【答案】（1）大號中國結編了4個，則小號中國結編了3個或大號中國結編了1個，則小號中國結編了7個．
（2）當大號編織個時總利潤最大，最大利潤是元．
【22題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【23題答案】
【答案】[調查與收集]B；[整理與描述]（1）；（2）見解析；[調查與收集]（1）見解析；（2）65；（3）見解析
【24題答案】
【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析
【25題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在點P，橫坐標為,，
【26題答案】
【答案】（1）見解析 （2）①（1）中的結論還成立，理由見解析；②3

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