資源簡介

黑龍江省大慶市2025年初中學業水平考試數學試題
考生注意：
1．本試卷共8頁、28題、120分．考試時間120分鐘，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號在試卷、答題卡相應位置填寫清楚，將條形碼準確粘貼在答題卡條形碼區域內．
3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
4．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效：在草稿紙、試卷上答題無效．
5．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．
6．保持答題卡清潔，不要折疊、弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．
1. 的絕對值是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 某學校開展了“共走平安路”交通安全主題教育活動．以下交通標識圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 近年來我國電影行業發展迅速，電影《哪吒之魔童鬧海》風靡全球，據統計，截至2025年5月底，其票房達到約150億元．數字15000000000用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 由若干大小相同小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（ ）
A. B.
C. D.
5. 一個圓錐的底面半徑為3，高為2，則它的體積為（ ）
A. B. C. D.
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 調查某種燈泡的使用壽命最適合采用普查的方式
B. 64的平方根為8
C. 若一個正多邊形的每個內角都是，那么這個多邊形是正五邊形
D. 甲、乙兩人在相同的條件下各射擊8次，他們射擊成績的平均數相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩定
7. 如圖，中，，，將繞點A順時針旋轉得到，點B，點C的對應點分別為點D．點E連接．點D恰好落在線段上，則的長為（ ）
A B. 4 C. D. 6
8. 如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，反比例函數與正比例函數的圖象交于點A．將正比例函數的圖象向上平移個單位后得到的圖象與y軸交于點B，與反比例函數的圖象交于點C．過點C作x軸的垂線，與x軸交于點D．線段與交于點E，點E為中點，則k的值為（ ）
A. B. 1 C. D. 2
9. 如圖，在矩形中，，動點P從點A開始沿邊以的速度向點B運動，動點H從點B開始沿邊以的速度向點A運動，動點Q從點C開始沿邊以的速度向點D運動．點P，點H和點Q同時出發，當其中一點到達終點時，另兩點也隨之停止運動．設動點的運動時間為，當時，t的值為（ ）
A. B. 4 C. D.
10. 如圖，在正方形中，，點E，F分別在線段上，，連接．過點E，F分別作線段的垂線，垂足分別為G，H．動點P在內部及邊界上運動，四邊形，，，，的面積分別為，，，，．若點P在運動中始終滿足，則滿足條件的所有點P組成的圖形長度為（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．
11. 函數的自變量的取值范圍是______．
12. 因式分解：_______．
13. 寫出一個圖象與y軸正半軸相交，且y的值隨x值增大而增大的一次函數表達式______．
14. 不等式組的整數解有_______個．
15. 2025年國產AI大模型的爆火，引發了全球科技界的廣泛關注．若小慶同學從“豆包”、“騰訊元寶”、“即夢AI”、“文心一言”四種應用軟件中隨機選取兩種進行學習，則小慶同學選取的兩種軟件為“豆包”和“騰訊元寶”的概率為________．
16. 如圖，中，，，．在和上分別截取，，使．分別以M，N為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點F．作射線交于點D，則點D到的距離為_____．
17. 如圖，四邊形是正方形，．執行下面操作：第一次操作以點A為圓心，以為半徑順時針作弧交的延長線于點E，得到扇形；第二次操作以點B為圓心，以為半徑順時針作弧交的延長線于點F，得到扇形；第三次操作以點C為圓心，以為半徑順時針作弧交的延長線于點G，得到扇形，依此類推進行操作，其中，、、，…的圓心依次按A，B，C，D循環，所得曲線叫做“正方形的漸開線”，則經過四次操作后所得到的四個扇形的面積和為_______．（結果保留π）
18. 定義：若點，點都在同一函數圖象上，則稱點A和點為該函數的一組“奇對稱點對”，記為．規定：與為同一組“奇對稱點對”．例如：點和點都在一次函數的圖象上，則點B和點為一次函數的一組“奇對稱點對”，記為．下列說法正確的序號為______．
①點，點，則點A和點為二次函數的一組“奇對稱點對”；②反比例函數有無數組“奇對稱點對”；③點，點，若為函數的一組“奇對稱點對”，則，；④由函數在范圍內的圖象與函數在范圍內的圖象組成一個新的函數圖象，將該圖象所對應的函數記為w函數，其解析式可寫為．若w函數有兩組“奇對稱點對”，則k的取值范圍是．
三、解答題：本題10小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程．
19. 求值：．
20. 先化簡，再求值：，其中．
21. 某公司開發了兩款模型，分別為模型A和模型B．由于工作需要，公司同時使用這兩款模型處理數據．已知模型B比模型A每小時多處理數據，模型B處理數據的時間與模型A處理數據的時間相同，求模型A每小時能處理多少數據？（備注：為數據的存儲單位）
22. 數學綜合實踐活動中，兩個興趣小組要合作測量樓房高度．如圖，第一小組用無人機在離地面40米高的點D處，測得地面上一點A的俯角為45度，測得樓頂C處的俯角為30度（點A，B，C，D都在同一平面內，無人機在點A和樓房之間的點D處測量）；第二小組人工測量得到點A和大樓之間的水平距離米．請根據提供的數據，求出樓房高度．（結果精確到1米，參考數據：）．
23. 開展航空航天教育對提升青少年的科學素養有重要的意義．某學校對學生進行了航空航天科普教育并組織全校學生參加航空航天知識競賽，每個學生回答10道問題，每題10分，賽后發現所有學生知識競賽成績不低于70分，為了更好地了解本次知識競賽的成績分布情況，從所有學生答題成績中隨機抽取部分學生答題成績作為樣本進行整理，繪制條形統計圖和扇形統計圖．部分信息如下：
請根據以上信息，完成下列問題：
（1）①此次抽查的學生總數為_______；
②請補全抽取的學生成績條形統計圖；
③條形統計圖中學生競賽成績得分的眾數為_________分；
（2）在扇形統計圖中：______，得分為“100分”這一項所對應的圓心角是_____度；
（3）已知該校共有3000名學生，請估計該校得分不低于90分的學生有多少名？
24. 如圖．在四邊形中，，對角線與相交于點．點B，點D關于所在直線對稱．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）過點D作的垂線交延長線于點E．若，，求線段長．
25. 為推進我市“紅色研學”文化旅游發展，大慶博物館新推出A，B兩種文創紀念品．已知2個A紀念品和3個B紀念品的成本之和是155元；4個A紀念品和1個B紀念品的成本之和是135元．一套紀念品由一個A紀念品和一個B紀念品組成．規定：每套紀念品的售價不低于65元且不高于72元（每套售價為整數）．如果每套紀念品的售價為72元，那么每天可銷售80套．經調查發現，每套紀念品的售價每降價1元，其銷售量相應增加10套．設每天的利潤為W（元），每套紀念品的售價為a元（且a為整數）．
（1）分別求出每個A紀念品和每個B紀念品成本；
（2）求當a為何值時，每天的利潤W最大．
26. 如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，，點B在反比例函數的圖象上，為等邊三角形，延長與反比例函數的圖象在第三象限交于點C．連接并延長與反比例函數的圖象在第一象限交于點D．
（1）求反比例函數表達式；
（2）求點D的坐標及的面積；
（3）在x軸上是否存在點Q，使得以A，D，Q為頂點的三角形與相似，若存在，請直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
27. 如圖，為外接圓的直徑，點C為線段上一點（不與D，O重合），點B為的延長線上一點，連接并延長至點M，滿足．
（1）求證：平分；
（2）證明：；
（3）若射線與相切于點A，，，求的值．
28. 如圖，已知二次函數圖象的對稱軸為軸，且過坐標原點及點，過點作射線平行于軸（點在點上方），點坐標為，連接并延長交拋物線于點，射線平分，過點作的垂線交軸于點．
（1）求二次函數表達式；
（2）判斷直線與二次函數的圖象的公共點的個數，并說明理由；
（3）點為軸上的一個動點，且為鈍角，請直接寫出實數的取值范圍．
2025年大慶市初中學業水平考試
數學答案
一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】A
二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】（答案不唯一）
【14題答案】
【答案】2
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】##
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】①②④
三、解答題：本題10小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程．
【19題答案】
【答案】
【20題答案】
【答案】，
【21題答案】
【答案】模型A每小時能處理數據
【22題答案】
【答案】
【23題答案】
【答案】（1）①；②作圖見解析；③
（2），
（3）名
【24題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【25題答案】
【答案】（1）每個A紀念品成本元，每個B紀念品的成本元
（2）
【26題答案】
【答案】（1）
（2）點D的坐標為，
（3）點Q的坐標為或
【27題答案】
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）．
【28題答案】
【答案】（1）
（2）個，理由見解析
（3）當為鈍角時，

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