資源簡介

(共19張PPT)
一元一次方程的解法(2)—— 移項
學新知　知識導學 01
知識點一　移項
把方程中的某一項　 　后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形稱為移項。
改變符號
1.下列變形屬于移項且正確的是( )
D
2.根據移項填空:
(1)如果3x+5=12,那么3x=12　 　;
(2)如果2x=5x+3,那么2x　 　=3;
(3)如果5x+1=4x-6,那么5x　 　=-6　 　。
-5
-5x
-4x
-1
知識點二　用移項法解一元一次方程
利用移項解一元一次方程的步驟:
(1)移項:把含有　 　的項移到方程的一邊,　 　項移到另一邊;
(2)合并同類項:把方程化為ax=b(a≠0)的形式;
未知數
常數
3.下列方程變形結果正確的是( )
A.由x+3=6,得x=6+3
B.由2x=x+1,得x-2x=1
C.由-2y=12-y,得-2y+y=12
D.由x+5=1-2x,得x-2x=1+5
C
①
5.解下列方程:
(1)-x-4=3x;(2)5x-1=9;
解:(1)移項,得-x-3x=4。
合并同類項,得-4x=4。
兩邊都除以-4,得x=-1。
(2)移項,得5x=9+1。
合并同類項,得5x=10。
兩邊都除以5,得x=2。
(3)4x+2=2x-5。
精評價　題組訓練 02
典型例題
6.典例 解下列方程:
(1)3x-2=5x-6;
解:(1)移項,得3x-5x=-6+2。
合并同類項,得-2x=-4。
方程的兩邊都除以-2,得x=2。
(3)4.2x-1.3=7.1。
解:(3)移項,得4.2x=7.1+1.3。
合并同類項,得4.2x=8.4。
方程的兩邊都除以4.2,得x=2。
變式訓練
7.移項:
(1)由2x+3=1,得2x=　 ;
(2)由3x-4=x+2,得3x　 　=2　 　。
8.解下列方程:
(1)2x-19=7x+6;
1-3
-x
+4
解:(1)移項,得2x-7x=19+6。
合并同類項,得-5x=25。
方程兩邊同除以-5,得x=-5。
典型例題
4
變式訓練
10.若m+1與-4互為相反數,則m的值為　 　。
3
典型例題
11.典例 某同學在解關于x的方程4x+3a=2x+15時,在移項過程中2x沒有改變符號,得到的方程的解為x=1,求a的值及原方程的解。
解:由題意,得x=1是關于x的方程4x+2x=15-3a的解,
所以4+2=15-3a,解得a=3。
把a=3代入原方程,得4x+9=2x+15,解得x=3。
因此,a的值是3,原方程的解是x=3。
變式訓練
12.一位同學在解方程x-2=ax+1時,因看錯了a的符號而得方程的解為x=1,試求a的值并正確地解方程。
解:根據題意,把x=1代入方程x-2=-ax+1,得1-2=-a+1,
-1=-a+1,解得a=2,
方程為x-2=2x+1,
x-2x=1+2,-x=3,x=-3,
即a=2,方程的解是x=-3。
13.拓展 閱讀下列解題過程:解方程:|x+3|=2。
分析:由于x+3的值的正負不能確定,因此需要分類討論。
①當x+3≥0時,原方程可化為x+3=2,解得x=-1;②當x+3<0時,原方程可化為x+3=-2,解得x=-5。
所以原方程的解是x=-1或x=-5。
根據以上方法,可得方程|3x-2|-4=0的解為　 　。
謝謝觀賞！(共17張PPT)
一元一次方程的解法(3)—— 去括號
學新知　知識導學 01
知識點一　去括號解一元一次方程
解含有括號的一元一次方程的步驟:①去括號:根據去括號法則,先去掉等式兩邊的括號,將有括號的方程轉化為無括號的方程;②移項;③合并同類項;④未知數的系數化為1。
1.解方程2(x-1)=1時,“去括號”將其變形為2x-2=1的依據是
( )
A.乘法結合律 B.乘法對加法的分配律
C.等式性質1 D.等式性質2
2.在解方程6(x-4)=7-(x-1)的過程中,去括號正確的是( )
A.6x-4=7-x+1 B.6x-24=7-x-1
C.6x-4=7-x-1 D.6x-24=7-x+1
B
D
3.教材 P143例題變式 解下列方程:
(1)8-2x=2(2x+1);
解:(1)去括號,得8-2x=4x+2。
移項,得-2x-4x=2-8。
合并同類項,得-6x=-6。
兩邊同除以-6,得x=1。
(2)4x-2(x-1)=1。
知識點二　用去括號解一元一次方程解決實際問題
實際問題中,如出現多個未知量時,設其中一個量為x(一般求什么設什么),用含x的代數式表示其他未知量,再找出等量關系,列方程解決。
4.某運輸車隊有載重為8 t、10 t的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸110 t沙石。求車隊載重為8 t、10 t的卡車各有多少輛
解:設載重為8 t的卡車有x輛,
則載重為10 t的卡車有　 　輛。
根據題意,得　 　,
解這個方程,得x=　 　。
12-x=　 　。
答:車隊載重為8 t的卡車有　 　輛,載重為10 t的卡車有
　 　輛。
(12-x)
8x+10(12-x)=110
5
7
5
7
5.畢業在即,九年級某班為紀念師生情誼,班委決定花800元班費買兩種不同單價的留念冊,分別給50位同學和10位任課老師每人一本留作紀念,其中送給任課老師的留念冊的單價比給同學的單價多8元,請問這兩種不同留念冊的單價分別為多少元
解:設送給任課老師的留念冊單價為x元,則送給同學的留念冊的單價為(x-8)元。
根據題意,得10x+50(x-8)=800,解得x=20,x-8=12。
答:送給任課老師的留念冊的單價為20元,送給同學的
留念冊的單價為12元。
精評價　題組訓練 02
典型例題
6.典例 解方程:
(1)3x+2(x-2)=6;
解:(1)去括號,得3x+2x-4=6。
移項,得3x+2x=6+4。
合并同類項,得5x=10。
方程兩邊同除以5,得x=2。
(2)-2(5-2x)=1-x;
(3)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)。
解:(3)去括號,得2-3x-3=1-2-x。
移項,得-3x+x=1-2+3-2。
合并同類項,得-2x=0。
方程兩邊同除以-2,得x=0。
變式訓練
7.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是( )
D
8.當x=　 　時, 2(x+3)的值與3(1-x)的值互為相反數。
9
9.解方程:
(1)5(x-5)+2x=-4;
解:(1)去括號,得5x-25+2x=-4。
移項,得5x+2x=-4+25。
合并同類項,得7x=21。
方程兩邊同除以7,得x=3。
(2)4(x-1)-3(20-x)=5(x-2)。
解:(2)去括號,得4x-4-60+3x=5x-10。
移項,得4x+3x-5x=4+60-10。
合并同類項,得2x=54。
方程兩邊同除以2,得x=27。
典型例題
10.典例 一張試卷有25道選擇題,做對一題得4分,不做或做錯一題扣1分,某同學做完了25道題,共得了70分,那么他做對的題數是多少
解:設他做對了x道題,則不做或做錯了(25-x)道題,
根據題意,得4x-(25-x)=70,
解得x=19。
答:他做對了19道題。
變式訓練
11.某校為了獎勵學期綜合能力優秀的學生,現決定把2 380元獎學金按照兩種獎項發給21名學生,其中一等獎每人220元,二等獎每人80元。獲得二等獎的學生有多少人
解:設獲得二等獎的學生有x人,
根據題意,得80x+220(21-x)=2 380,
解得x=16。
答:獲得二等獎的學生有16人。
12.拓展 小瑩解關于x的一元一次方程3(-x+m)=2-2(x+3),在去括號時,將m漏乘了3,得到方程的解是x=9。
(1)求m的值;
(2)求該方程正確的解。
解:(1)由題意,得x=9是方程-3x+m=2-2(x+3)的解,
所以-3×9+m=2-2×(9+3),解得m=5。
(2)由(1),得m=5,
所以原方程為3(-x+5)=2-2(x+3),解得x=19。
謝謝觀賞！(共16張PPT)
一元一次方程的解法(1)—— 等式的基本性質
學新知　知識導學 01
知識點一　等式的基本性質
(1)等式的基本性質1:等式的兩邊都加(或減)同一個代數式,所得結果仍是　 　;
(2)等式的基本性質2:等式的兩邊都乘同一個數(或除以同一個不為0的數),所得結果仍是　 　。
等式
等式
1.已知等式m=n,則下列式子不成立的是( )
D
2.填空:
(1)等式x+5=7的兩邊都　 　,得x=2,根據是　 .
　;
減去5
(3)等式5x=15的兩邊都　 　,得x=3,根據是　 .
　。
等式的基本
性質1
乘-3
等式的
基本性質2
除以5
等式的
基本性質2
知識點二　利用等式的基本性質解方程
3.解方程2x+5=7時,先根據等式的基本性質　 　,兩邊同減去
　 　,得2x=　 　,再根據等式的基本性質　 　,兩邊同除以
　 　,得x=　 　。
1
5
2
2
2
1
解:(1)方程兩邊都加3,得x=-6。
(2)方程兩邊都乘-5,得x=-10。
精評價　題組訓練 02
典型例題
5.典例 從2a+3=2b+3能否得到a=b 為什么 (要求寫出詳細的解題過程)
解:能。
理由如下:2a+3=2b+3,
等式兩邊同時減3,得2a=2b。
等式兩邊同時除以2,得a=b。
即從2a+3=2b+3能得到a=b。
變式訓練
C
典型例題
7.典例 利用等式的性質解下列方程,并檢驗。
(1)x-5=6;
解:(1)方程兩邊都加5,得x-5+5=6+5,
即x=11,
檢驗:當x=11時,左邊=11-5=6,右邊=6,
所以左邊=右邊。
所以x=11是原方程的解。
(2)8-2x=10。
解:(2)方程兩邊都減8,得8-2x-8=10-8,
合并同類項,得-2x=2,
方程兩邊都除以-2,得x=-1,
檢驗:當x=-1時,
左邊=8-2×(-1)=8+2=10,右邊=10,
所以左邊=右邊。
所以x=-1是原方程的解。
變式訓練
8.利用等式的性質解下列方程,并檢驗:
(1)x+5=10;
解:(1)方程兩邊都減5,得x+5-5=10-5,
即x=5,
檢驗:當x=5時,左邊=5+5=10,右邊=10,
所以左邊=右邊。
所以x=5是原方程的解。
(2)-5x=30。
典型例題
9.典例 某廠今年計劃生產A,B,C三種型號的設備共12 500
臺,其中A型,B型,C型的設備數量比為2∶3∶5,那么其中C型設備預計生產多少臺
解:設三種設備的數量分別為2x臺,3x臺,5x臺,
可得方程2x+3x+5x=12 500,
解得x=1 250,所以5x=6 250。
答:C型設備預計生產6 250臺。
變式訓練
10.新課標 數學文化 《孫子算經》中有一道題,原文如下:
“今有百鹿入城,家取一鹿不盡,又三家共一鹿適盡,問城中家幾何 ”大意為:今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完,問城中有多少戶人家 請解答上述問題。
典型例題
11.典例 小明對等式5m-2=3m-2進行變形,得出“5=3”的錯誤結論,但他找不到錯誤原因,聰明的你能幫助他找到原因嗎
解:第②步錯誤,錯誤的原因:等式兩邊同時除以一個可能等于零的m,等式不成立。
兩邊都加2,得5m=3m(第①步)
兩邊都除以m,得5=3(第②步)
變式訓練
12.下面是小穎解方程x-4=3x-4的過程:
x-4+4=3x-4+4,①
x=3x,②
1=3。③
(1)步驟①的依據是　 　;
(2)小穎出錯的步驟是　 　,錯誤的原因是　 .
　;
(3)方程正確的解是　 　。
等式的基本性質1
③
沒有考慮x=0
的情況
x=0
5
謝謝觀賞！(共17張PPT)
一元一次方程的解法(4)—— 去分母
學新知　知識導學 01
知識點一　去分母的概念及過程
方程中的系數為分數時,根據等式的基本性質2,把含有分數系數的方程兩邊都乘所有分母的　 　,約去分母的過程叫作去分母。
最小公倍數
D
去分母時,等式右邊的項漏乘12
知識點二　去分母解一元一次方程
一般步驟 依　據 注意事項
(1)去分母(方程的兩邊同時乘各個分母的最小公倍數) 等式的 . ①不要漏乘不含分母的項;
②若分子是含未知數的多項式,其作為一個整體應加上 .
基本性質
括號
(2)去括號 乘法對加法的分配律、去括號法則 ①不要漏乘括號里的項;②不要搞錯符號
(3)移項 移項法則 移項要 .
(4)合并同類項 合并同類項法則 ①系數相加;②字母部分不變
(5)未知數的系數化為1 等式的基本性質 不要顛倒分子與分母
變號
x=7
2(3y-1)=y+1
6y-2=y+1
6y-y=1+2
5y=3
解:(1)去分母,得4x+x-1=-6。
移項、合并同類項,得5x=-5。
方程的兩邊都除以5,得x=-1。
精評價　題組訓練 02
典型例題
解:(1)去分母,得12x-3(x+1)=4(x+3)。
去括號,得12x-3x-3=4x+12。
移項,得12x-3x-4x=12+3。
合并同類項,得5x=15。
兩邊都除以5,得x=3。
解:(1)去分母,得2(2x-1)-(x-2)=6。
去括號,得4x-2-x+2=6。
移項,得4x-x=6+2-2。
合并同類項,得3x=6。
方程兩邊同除以3,得x=2。
變式訓練
解:(2)去分母,得2(2x-5)-4=3x+1。
去括號,得4x-10-4=3x+1。
移項,得4x-3x=1+10+4。
合并同類項,得x=15。
典型例題
變式訓練
C
11.拓展 某車間每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務,實際上該車間每天比計劃多生產了6個零件,結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件,則該車間要完成的零件任務為多少個
謝謝觀賞！

展開更多......

收起↑