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第2課時　抽樣調查中樣本的代表性與廣泛性
1.為了使樣本能較好地反映總體情況,抽樣時要注意樣本的　 　和
　 　.
2.隨機調查:就是按機會均等的原則進行調查,即總體中每個個體被選中的可能性都　 　.
代表性
廣泛性
相等
精講練　新知探究
探究點　樣本的代表性與廣泛性
例題　為了了解某校八年級學生每天完成家庭作業所用時長,該校數學興趣小組對此展開抽樣調查.已知八年級共25個班級,每班40名學生.
(1)小明選擇對八(2)班全體同學進行調查,小剛選擇在學校門口隨機抽取10名同學.他們的抽樣是否合理 請分別說明理由.
解:(1)小明的抽樣不合理.
理由:全年級每個學生被抽到的機會不相等,樣本不具有代表性.
小剛的抽樣不合理.
理由:樣本容量太小,樣本不具有廣泛性.
(2)設樣本容量為100,請設計一個合理的抽樣調查方案.
解:(2)答案不唯一,如:數學興趣小組從25個班級各隨機抽取學號為9,
19,29,39的4名同學進行調查.
鞏固訓練
1.小明從一批乒乓球中隨機摸出了三個,經檢查全部合格,因此小明斷定這批乒乓球全部合格.在這個問題中,小明( )
A.忽略了抽樣調查的隨機性
B.忽略了抽樣調查的隨機性和廣泛性
C.忽略了抽樣調查的隨機性和代表性
D.忽略了樣本的廣泛性
D
2.某冰箱生產廠家對某地區兩個經銷本廠冰箱的大型商場進行調查,調查結果顯示:該廠冰箱的銷售量占這兩個商場同類產品銷售量的45%,于是,該廠在廣告中宣傳,他們的產品銷售量在國內同類產品銷售量中占45%.小明根據自己所學的統計知識,判斷這個宣傳數據不可靠,他的依據是　 　.
抽取的樣本缺乏廣泛性和代表性
3.某校團委組織開展團史知識學習活動,為了解全校初中學生團史知識的學習情況,團里的小明、小亮分別設計了如下方案.
小明:調查出自己所在班級的每個同學的團史知識學習情況,以此推算出全校初中學生的團史知識學習情況.
小亮:在每個班級中,抽取學號為5的整數倍的72名同學,調查他們的團史知識學習情況,從而推算出全校初中學生的團史知識學習情況.
這兩種方案哪一種比較好 請說明理由.
解:小亮的方案比較好.理由如下:
小亮的方案中抽取的樣本具有廣泛性和代表性,可以比較準確
地推算出全校初中學生的團史知識學習情況.
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1　豐富的數據世界
1.數據的收集與整理:數據蘊含著豐富的信息,為了從數據中獲取信息,一般可以通過　 　、　 　和　 　,幫助我們得出結論或作出決策.
2.由統計圖表獲取信息的步驟
(1)看統計圖表特征;
(2)讀統計圖表數據信息并進行分析;
(3)找出統計圖表中數據的變化趨勢或規律;
第六章　數據的收集與整理
收集
整理
分析數據
(4)對統計圖表的數據與信息做分析、推測,為解決題目作出合理的判斷提供依據.
3.定性數據與定量數據:有的數據是用數值表示的,如學生的身高、體重、到校所用時間等,我們把這類數據稱為　 　數據;有的數據不是用數值表示的,如學生上學采用的交通方式、學生美術成績(等級)等,我們把這類數據稱為　 　數據.
定量
定性
精講練　新知探究
探究點一　利用統計圖表解決問題
例1　下表是A隊與B隊在某場比賽中的各項技術比較:
技術 隊名 A B
投籃 87投36中 91投45中
三分球 32投15中 20投8中
罰球 28罰20中 35罰29中
籃板球 38次 59次
總得分 107 127
(1)表中的數據是通過什么方法得到的
(2)你能從這些數據中獲得哪些關于這場比賽的信息和結論
解:(1)表中的數據是通過觀察、記錄得到的.
(2)由題意可得:
①B隊以20分的優勢取勝;
②B隊的籃板球數量明顯高于A隊;
③A隊的三分球數量和命中率均高于B隊.(答案不唯一,合理即可)
鞏固訓練
1.為了解學生心理健康情況,某學校在全校七、八、九三個年級共1 000名學生中開展心理健康知識競賽活動,根據競賽成績將各年級合格人數繪制了如下統計表,則下列說法正確的是( )
各年級合格人數統計表
B
年級 七年級 八年級 九年級
合格人數 337 330 322
A.七年級學生的合格率最高 B.九年級學生的合格人數最少
C.八年級學生的人數為330 D.九年級學生的合格率為32.2%
2.甲、乙兩超市在1月份至8月份間的利潤情況如圖所示,下面結論不正確的是( )
A.甲超市的利潤逐月減少
B.乙超市的利潤在1月份至4月份間逐月增加
C.8月份兩家超市利潤相同
D.9月份乙超市的利潤必超過甲超市
D
3.某班計劃召開主題為“別抱怨讀書的苦,那是你去看世界的路”讀書交流會,為了增加同學們的興趣,班主任特別邀請嘉賓與同學們分享書
籍,現需確定邀請嘉賓的分享方向,班主任對同學們最喜歡的書籍類型進行了問卷調查,收集并整理數據如下:
軍事
書籍類型 哲學 軍事 歷史 邏輯 心理 文學
最喜歡此類書籍的人數 3 15 3 10 2 8
班主任邀請的嘉賓應主要結合　 　類書籍與同學們進行分享.
探究點二　數據的分類
例2　下列數據屬于定性數據的是　 　(填序號).
①某城市的3月份的空氣質量(等級)情況;
②七(1)班學生的身高情況;
③期中測試,數學成績分數分布情況;
④某市圖書館了解到的全市中學生最喜歡的圖書種類.
①④
鞏固訓練
4.下列選項中,屬于定量數據的是( )
A.小麥中蛋白質的含量 B.某班全班學生最喜歡的水果
C.某校所有教師的學歷情況 D.學生上學采用的交通方式
5.下列數據屬于定性數據的是　 　(填序號).
①產品的檢驗結果(合格、不合格);
②產品直徑的測量值(毫米);
③某批產品的生產者(甲、乙、丙);
④產品的合格品率(百分比).
A
①③
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第3課時　統計圖的選擇
1.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體　 　.
2.折線統計圖能清楚地反映事物的　 　趨勢情況.
3.扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的　 　.
數目
變化
百分比
精講練　新知探究
探究點　統計圖的選擇
例1　某學校開展的課外活動有圍棋、合唱、舞蹈、剪紙、國畫,為了直觀地了解同學們參加各活動的百分比,最適合使用的統計圖是( )
A.條形統計圖 B.扇形統計圖
C.折線統計圖 D.頻數直方圖
B
例2　已知劉佳同學兩次考試中三科成績的統計表如下:
科目 總分 語文 數學 英語
第一次 266 78 92 96
第二次 274 88 96 90
(1)如果想知道兩次考試中,哪科成績最好,哪科成績相對不好,應繪制
( )
(2)如果想知道兩次考試中哪科上升的幅度最大,哪一科成績下降了,應繪制( )
A.條形統計圖 B.扇形統計圖
C.折線統計圖 D.三種圖都可以
A
C
鞏固訓練
1.地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋稱為四大洋,其中太平洋約占49.8%,大西洋約占26%,印度洋約占20%,北冰洋約占4.2%.要反映上述信息,宜采用的統計圖是( )
A.條形統計圖 B.折線統計圖
C.扇形統計圖 D.頻數直方圖
2.教師若要了解某學生5次數學考試成績的變化情況,最好選用　　 .
統計圖.
C
折線
3.一家服裝店專賣羽絨服,下面是去年一年各月的銷售量情況.
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
銷量/件 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110
根據上表回答下列問題:
(1)　　　　統計圖能清楚地表示去年各季度的銷量情況.
解:(1)條形
(2)計算去年各季度銷量在全年銷量中所占百分比,并用適當的統計圖
表示.
解:(2)可求總銷量為500件.
第一、二、三、四季度的銷量占總銷量的百分比分別為48%,5%,3%,44%.
可用扇形統計圖表示,如圖所示.
(3)從(2)的統計圖中你能得出什么結論 你能為這家服裝店老板今后的決策提出什么建議
解:(3)從(2)的圖中可以看到第二、三季度的銷量小,第一、四季度的銷量大.
建議旺季時多進羽絨服,淡季時轉進其他貨物或將店鋪租給別人使用.
(答案不唯一)
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2　數據的收集
第1課時　普查和抽樣調查
1.人們經常通過　 　、　 　等方式獲得數據信息.當調查或試驗項目很大,我們個人無法完成時,還可以借助報紙雜志、統計年報或互聯網等,獲得某些數據信息.
2.為某一特定目的而對所有考察對象進行的全面調查叫作　 　.所要考察對象的全體叫作　 　.總體中的每一個考察對象叫作　 　.
調查
試驗
普查
總體
個體
3.從總體中按照一定的方法抽取部分個體作為代表進行調查分析,并以此推斷總體的狀況.這種調查方式稱為　 　.從總體中抽取的一部分個體叫作總體的一個　 　.
4.樣本容量:樣本中個體的數目叫作樣本容量.
抽樣調查
樣本
精講練　新知探究
探究點一　數據的收集方式及過程
例1　小穎隨機抽取了七年級中的60名學生,對他們選擇跳繩、踢毽子、投籃、引體向上四個項目的情況進行問卷調查(每名學生只能選擇其中一個項目參加),并根據調查結果繪制成如圖所示的統計圖.
(1)小穎調查的問題是什么
(2)小穎采取了什么方式收集數據
解:(1)小穎調查的問題是七年級學生選擇跳繩、踢毽子、投籃、引體向上四個項目的情況.
(2)采用了問卷調查的方式.
鞏固訓練
1.某校八(3)班體訓隊員的身高(單位:cm)如下:169,165,166,164,169,
167,166,169,166,165.獲得這組數據的方法是( )
A.直接觀察 B.查閱文獻資料
C.互聯網查詢 D.測量
2.為了解某市初中學生平均每天完成各科家庭作業所用的時間,根據以下幾個步驟進行調查:
①收集數據;②設計調查問卷;③得出結論,提出建議;④整理數據;
⑤分析數據.
則合理的排序為　 　(填序號).
D
②①④⑤③
探究點二　普查和抽樣調查
例2　下列調查運用哪種調查方式比較合理
(1)調查淮河流域的水污染情況;
(2)調查一個村莊所有家庭的年收入情況;
(3)調查某電視劇的收視率;
(4)調查某一地區市場上奶粉的質量狀況;
(5)調查七(2)班學生課外時間上網的情況.
解:(1)抽樣調查;(2)全面調查;(3)抽樣調查;(4)抽樣調查;
(5)全面調查.
鞏固訓練
3.在下列調查方式中,較為合適的是( )
A.為了解某市七年級學生的視力情況,采用普查的方式
B.為了解某條河流水質情況,采取抽樣調查的方式
C.調查某運載火箭的零部件情況,采取抽樣調查的方式
D.調查一沓鈔票中有沒有假鈔,采取抽樣調查的方式
B
探究點三　總體、個體、樣本
例3　為了了解某校七年級400名學生的視力情況,從該校隨意抽取了80名學生進行視力檢測,在這個問題中,
(1)采用了哪種調查方式
(2)總體、樣本、個體各是什么
解:(1)抽樣調查.
(2)總體:七年級400名學生的視力情況;
樣本:抽取的80名學生的視力情況;
個體:該校七年級每一名學生的視力情況.
鞏固訓練
4.為了了解某市九年級學生的肺活量,從中抽樣調查了600名學生的肺活量,這項調查中的樣本是( )
A.某市九年級學生的肺活量
B.從中抽取的600名學生的肺活量
C.從中抽取的600名學生
D.600
B
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第2課時　頻數直方圖
1.頻數直方圖是一種特殊的　 　統計圖.將統計對象的數據進行分組,畫在橫軸上,縱軸表示各組數據的頻數.
2.當樣本中數據較多,數據的差距也比較大時,頻數直方圖能更清晰、更直觀地反映數據的　 　分布狀況.
條形
整體
精講練　新知探究
探究點一　條形統計圖與頻數直方圖
例1　劉老師從全校2 000名學生每天體育鍛煉時長的問卷中,隨機抽取部分學生的問卷,并將結果統計后繪制成如圖所示的條形統計圖,其中一部分被墨跡遮蓋.已知每天鍛煉時長為1 h的學生人數占樣本總人數的
36%,則下列說法正確的是( )
A.抽取的學生人數小于200
B.2 000名學生是樣本
C.該校鍛煉時長為2 h的學生約有200名
D.被調查學生中,鍛煉時長為1.5 h的人數最多
D
例2　某次體能測試,學校抽取了部分同學的成績(得分為整數),整理制成如圖所示的頻數直方圖,根據圖示信息知描述不正確的是( )
A.頻數直方圖中的組距是10
B.本次抽樣的樣本容量是50
C.這次測試優秀(90.5～100.5)率為15%
D.70.5～80.5這一分數段的頻數為18
C
頻數直方圖與條形統計圖的區別
條形統計圖表示的是離散數據,小長方形通常是分開排列的,而頻數直方圖更多表示連續分組數據,小長方形通常連續排列.
歸納總結
鞏固訓練
1.某班將安全知識競賽成績整理后繪制成如圖所示的頻數直方圖(每組不包括最小值,包括最大值),圖中從左至右前四組的頻數占總人數的百分比分別為4%,12%,40%,28%,且第五組的頻數是8,下列結論不正確的是
( )
A.第五組的頻數占總人數的百分比為16%
B.該班有50名同學參賽
C.成績在70～80分的人數最多
D.80分以上的學生有14名
D
探究點二　繪制頻數直方圖
例3　在學習完部分統計知識后,某數學興趣小組對一農場主的蔬菜大棚中每株西紅柿的個數做了隨機抽樣調查.興趣小組搜集了該農場主蔬菜大棚中30株西紅柿秧上小西紅柿的個數:
28 62 54 39 32 47 68 27 65 43 61 59 67 56 45
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 74 49 36 39 52
(1)將抽樣調查的30株西紅柿秧上小西紅柿的個數(記為x)按組距為10分組,列頻數分布表,畫出頻數直方圖;
解:(1)該組數據的最大值是82,最小值是16,因為82-16=66,66÷10=6.6,
所以可以考慮分成7組.
列頻數分布表如下:
畫出頻數直方圖如圖所示.
分組 16≤x <26 26≤x <36 36≤x <46 46≤x <56 56≤x <66 66≤x <76 76≤x
<86
頻數 2 4 7 6 6 3 2
(2)根據頻數分布表和頻數直方圖,分析數據的分布情況(寫出兩條信息即可).
解:(2)每株西紅柿的個數在16≤x<26和76≤x<86范圍內的一樣多,且較少;每株西紅柿的個數在36≤x<46范圍內的最多.(答案不唯一)
繪制頻數直方圖的步驟
(1)確定所給數據的最大值與最小值,并計算兩者之間的差值;
歸納總結
(2)確定組距與組數;
(3)確定分點;
(4)列頻數分布表;
(5)繪制頻數直方圖.
鞏固訓練
2.一次數學測試后,某班m名學生的成績被分為5組,第1～4組的頻數分別是10,11,7,12,第5組的頻率為0.2,則m的值為　 　.
50
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3　數據的表示
第1課時　扇形統計圖
1.扇形統計圖的特點:扇形統計圖可以直觀地反映各部分在總體中所占的比例.
2.繪制扇形統計圖的一般步驟
(1)算百分比:計算各部分占總體的　 　.
(2)求度數:計算各部分對應的扇形　 　的度數,其中,圓心角度
數=360°×各部分所占的百分比.
百分比
圓心角
(3)畫扇形:用圓規畫圓,再利用量角器作出各圓心角,從而把圓面分成若干個扇形.
(4)標內容:將各部分名稱及其所占總體的百分比標注在相應的扇形上.
精講練　新知探究
探究點一　制作扇形統計圖
例1　小李是一位商店營業員,他想了解顧客對各種顏色的喜愛情況,于是他對240位顧客做了調查,結果如統計表所示.
顏色 綠 紅 藍 黃 黑 總人數
人數 72 60 48 36 24 240
(1)喜歡各種顏色的人數占調查總人數的百分比分別是多少
解:(1)綠色:72÷240×100%=30%;紅色:60÷240×100%=25%;
同理,得藍色、黃色、黑色的占比分別為20%,15%,10%.
(2)用扇形統計圖表示上述結果.
(3)根據扇形統計圖,你認為所調查的顧客最喜歡什么顏色
解:(2)綠色、紅色所對應扇形的圓心角度數分別是
綠色:360°×30%=108°;
紅色:360°×25%=90°;
同理,得藍色、黃色、黑色所對應扇形的圓心角度數分別為72°,54°,
36°.
根據圓心角度數畫扇形統計圖如圖所示.
(3)綠色.
鞏固訓練
1.為了解某校七年級學生的視力情況,從該年級隨機選了30名同學進行調查并對相關數據進行整理,其中視力在5.0以上的有6人(記為A組),則在扇形統計圖中,A組所對應的扇形的圓心角為( )
A.36° B.72° C.108° D.144°
B
探究點二　從扇形統計圖中獲取信息
例2　一塊1 000 m2的菜地,四種蔬菜的種植面積分布情況如圖所示.
(1)西紅柿與辣椒的種植面積比為5∶3,問辣椒種植了多少平方米
(2)在(1)的條件下,如果豆角的產量是12 kg/m2,辣椒的產量是10 kg/m2,在采摘時有10%的損耗,則實際采摘豆角和辣椒共多少千克
解:(2)種植豆角的面積為
1 000×(1-30%-25%-15%)=300(m2),
采摘豆角:
300×12×(1-10%)=3 240(kg),
采摘辣椒:
150×10×(1-10%)=1 350(kg),
3 240+1 350=4 590(kg).
所以實際采摘豆角和辣椒共4 590 kg.
鞏固訓練
2.媽媽把一個月的支出情況用如圖所示的統計圖來表示,已知一個月的總消費為 6 000元,則下列說法不正確的是( )
A.這個月的教育費用為1 200元
B.這個月的家庭生活費用所對應的圓心角度數是108°
C.這個月的醫療費用為540元
D.這個月的房貸費用所對應的圓心角度數是90°
C
3.如圖所示的是小明一天24 h的作息時間分配情況,那么他的閱讀時間是　 　h.
1
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