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第3課時　用平面截幾何體
1.截面的概念
用一個平面去截一個幾何體,截出的　 　叫作截面.
2.常見的幾何體的截面
(1)正方體:三角形、四邊形、五邊形、六邊形;(2)圓柱:圓、長方形、…;(3)圓錐:圓、三角形、…;(4)球:圓.
面
精講練　新知探究
探究點一　判斷截面形狀
例1　如圖所示,在表示幾何體的字母后填上它可能截出的平面圖形的
數字.
如A(1,5,6),則B(　 　),C(　 　),D(　 　).
1,2,3,4
5
3,5,6
鞏固訓練
1.用一個平面去截下列幾何體,其截面可能是長方形的有( )
C
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
2.用一個平面去截一個如圖所示的圓柱,截面不可能是( )
B
3.有下列說法:①正方體的截面可能是等邊三角形;②正方體不可能截出七邊形;③用一個平面截正方體,當這個平面與四個平面相交時,所得的截面一定是正方形;④正方體的截面中邊數最多的是六邊形.其中正確的是　 　(填序號).
①②④
探究點二　由截面判斷幾何體
例2　一個幾何體的一個截面是三角形,則下列各選項中的兩個幾何體都不是該幾何體的是( )
A.圓柱和圓錐 B.球和圓錐
C.球和圓柱 D.正方體和圓錐
例3　如圖所示,一個物體的外形是長方體,其內部構造不詳.用一組水平的平面截這個物體(自下而上)時,依次得到了一組截面,這個長方體的內部構造可能是( )
A.圓柱 B.棱柱
C.棱錐 D.圓錐
C
D
鞏固訓練
4.用一個平面去截一個幾何體,得到的截面是六邊形,這個幾何體可能是( )
A.三棱錐 B.三棱柱
C.四棱錐 D.正方體
5.用一個平面去截一個幾何體,能截出如圖所示的四種平面圖形,則這個幾何體可能是( )
A.圓柱　 B.圓錐　
C.長方體　 D.球
D
A
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第2課時　棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊
名稱 展開圖 底面 形狀 側面 形狀 側面展開
圖的形狀
正方體 正方形 正方形 長方形
長方體 長方形 長方形
長方形
五棱柱 五邊形
圓柱 圓 曲的面
圓錐 圓 曲的面
長方形
長方形
長方形
扇形
精講練　新知探究
探究點一　棱柱的展開與折疊
例1　如圖(1)所示的三棱柱,高為8 cm,底面是一個邊長為5 cm的等邊三角形.
(1)這個三棱柱有　　　　條棱,　　　　個面;
(2)圖(2)是該三棱柱的表面展開圖的一部分,請將
它補全.
圖(1)　　　圖(2)
解:(1)9　5
(2)如圖所示(畫法不唯一).
鞏固訓練
1.如圖所示的是幾何體的平面展開圖,從左到右,其對應的幾何體名稱分別是( )
A.三棱柱、長方體、五棱柱、六棱柱
B.三棱錐、正方體、長方體、六棱柱
C.三棱柱、正方體、長方體、五棱柱
D.三棱柱、正方體、正方體、五棱柱
C
2.有一種牛奶包裝盒如圖(1)所示,為了生產這種包裝盒,需要先畫出展開圖紙樣.
(1)圖(2)給出的四種紙樣正確的是　　 　;(寫出所有正確答案的序號)
解:(1)A,C
圖(1)
A B C D
圖(2)
(2)求包裝盒的體積和表面積(側面積與兩個底面積的和).
解:(2)包裝盒的體積為
12×6×20=1 440(cm3),
表面積為
2×(12×6+6×20+12×20)
=2×(72+120+240)
=2×432
=864(cm2).
答:包裝盒的體積為1 440 cm3,表面積為864 cm2.
探究點二　圓柱、圓錐的展開與折疊
例2　給出如圖(1)所示的六個平面展開圖,請從中選擇相應的平面展開圖,將其序號填在圖(2)的橫線上.
圖(1)
圖(2)
④
⑥
③
鞏固訓練
3.下列有關圓柱、圓錐的相同點與不同點的描述錯誤的是( )
A.圍成圓柱、圓錐的面中都有曲面
B.兩者都有一個面是圓形的
C.兩者都有頂點
D.圓柱比圓錐多一個面
4.小紅想設計、制作一個圓柱形的禮品盒,下列展開圖中設計正確的是
( )
C
C
5.某工廠加工一種包裝盒,如圖所示的是包裝盒的表面展開圖.
(1)這是一種怎樣的包裝盒
(2)若已知圖中長方形紙片的長為10π cm,寬為15 cm,則圖中圓的半徑為多少
解:(1)這是一種無蓋圓柱形的包裝盒.
(2)10π÷π÷2=5(cm).
答:圖中圓的半徑為5 cm.
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2　從立體圖形到平面圖形
第1課時　正方體的展開與折疊
1.將正方體的表面沿某些棱剪開,至少要剪開　 　條棱,展開的平面圖形有　 　個正方形.
2.正方體表面展開圖的11種情況
(1)“一四一”型
7
6
(2)“一三二”型
(3)“二二二”型和“三三”型
精講練　新知探究
探究點一　正方體的展開與折疊
例1　如圖所示的陰影部分是一個正方體展開圖的一部分,請你在每個圖中再涂黑兩個正方形,使其分別成為一個完整的正方體的表面展開圖.
圖(1)　　　　　　　圖(2)
解:如圖如示:(答案不唯一)
圖(1)　　　　　　　圖(2)
鞏固訓練
1.下列圖形中,不是正方體表面展開圖的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.在圖中的①②③④的任意一個位置放置一個小正方形后所組成的圖形可折成一個正方體,那么可放置的位置不能是( )
A.① B.② C.③ D.④
B
A
探究點二　正方體的相對面
例2　如果“興”在下面,“復”在后面,那么“國”在　 　面,“有”在　 　面.
上
前
歸納總結
確定正方體表面展開圖相對面的口訣
(1)隔一必相對;(2)Z字兩端是對面.
鞏固訓練
3.如圖所示的是一個正方體的表面展開圖,則與“成”字所在的面相對的面上的漢字是( )
A.習 B.慣 C.讀 D.閱
4.若要使圖中的平面展開圖折疊成正方體后,相對面上兩個數之和為9,則x+y=　 　.
A
14
5.如圖所示的是一個正方體骰子的表面展開圖,將其折疊成正方體骰子.
請根據要求回答問題:
(1)如果1點在上面,3點在左面,那么幾點在前面
(2)如果3點在下面,那么幾點在上面
解:這是一個正方體的表面展開圖,共有六個面,其中面“3點”和面“4點”相對,面“5點”和面“2點”相對,面“6點”和面“1點”相對.
(1)如果1點在上面,3點在左面,那么5點在后面,2點在前面.
(2)如果3點在下面,那么4點在上面.
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1　生活中的立體圖形
第1課時　認識幾何體
1.常見的幾何體
生活中常見的幾何體通常分為三大類,分別是 　、 　、　 　.
2.棱柱的有關概念
在棱柱中,相鄰兩個面的交線叫作 ,相鄰兩個側面的交線叫作
　.
第一章　豐富的圖形世界
柱體
錐體
球
棱
側棱
3.棱柱的特征
棱柱的所有側棱長都　 　.
棱柱的上、下底面的形狀　 　,側面的形狀都是　 　.
4.棱柱的分類
棱柱可以分為　 　棱柱和　 　棱柱.直棱柱的側面是　 　.
相等
相同
平行四邊形
直
斜
長方形
精講練　新知探究
探究點一　常見的幾何體
例1　(1)如圖所示的這些基本圖形你很熟悉吧,請你寫出它們的名稱;
解:(1)從左向右依次為球、圓柱、圓錐、正方體、三棱錐.
(2)把這些幾何體分類,并寫出分類的理由.
解:(2)按柱體、錐體、球進行分類:
圓柱、正方體為柱體,
圓錐、三棱錐是錐體,
球為球.
方法技巧
(1)平面圖形上的點都在同一個平面內,立體圖形上的點不都在同一個平面內;
(2)柱體與錐體的區別:柱體的上、下底面是平面,錐體的頂部是頂點.
鞏固訓練
1.如圖所示的為小文同學的幾何體素描作品,該作品中不存在的幾何體為( )
A.棱柱 B.圓錐
C.圓柱 D.球
C
2.把如圖所示的幾何圖形和它們的名稱連接起來.
圓柱　 圓錐　 棱柱 　球　　 棱錐
解:如圖所示.
探究點二　棱柱的特征
例2　觀察如圖所示的幾何體,
回答下列問題.
(1)填寫下表:
序號 圖形 名稱 底面 邊數 側面數 側棱數 頂點數
圖(1) 三棱柱
圖(2) 四棱柱
圖(3) 六棱柱
圖(1)　　 圖(2)　　 圖(3)
解:(1)填表如下:
序號 圖形 名稱 底面 邊數 側面數 側棱數 頂點數
圖(1) 三棱柱 3 3 3 6
圖(2) 四棱柱 4 4 4 8
圖(3) 六棱柱 6 6 6 12
(2)根據(1)中的結果,你能得出棱柱的側面數、側棱數、頂點數與棱柱底面邊數之間各有什么關系嗎
(3)根據(2)中的猜想,直接寫出二十棱柱的側面數、側棱數、頂點數.
解:(2)棱柱的側面數=棱柱底面邊數;
側棱數=棱柱底面邊數;
頂點數=棱柱底面邊數×2.
(3)二十棱柱的側面數是20,側棱數是20,頂點數是40.
歸納總結
(1)n棱柱有兩個底面,n個側面,共有(n+2)個面,有3n條棱,有n條側棱,有2n個頂點;
(2)棱柱的上、下底面是相同的多邊形,直棱柱的側面是長方形.
鞏固訓練
3.有下列說法:
①柱體的兩個底面一樣大;
②圓柱、圓錐的底面都是圓;
③棱柱的底面一定是四邊形;
④棱柱的側面展開圖是長方形;
⑤若棱柱的底面為7邊形,則該棱柱為七棱柱.
其中正確的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
B
4.如圖所示的是直八棱柱,它的底面邊長都是5 cm,側棱長都是 6 cm.
回答下列問題:
(1)這個直八棱柱一共有多少個面 它們分別是什么形狀
圖形中哪些面的形狀、面積完全相同
解:(1)這個直八棱柱一共有10個面,其中上、下2個底面是八邊形,8個側面都是長方形;上、下2個底面的形狀、面積完全相同,8個側面的形狀、面積完全相同.
(2)這個直八棱柱一共有多少條棱 它們的長度分別是多少
解:(2)這個直八棱柱一共有24條棱,其中側棱的長度都是6 cm,其他棱長都為底面邊長,長度為5 cm.
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第4課時　從三個方向看物體的形狀
1.從三個方向觀察物體:我們常常從　 　、　 　、　 　三個不同的方向觀察同一物體,描繪出觀察到的物體的形狀圖,這樣就可以把一個　 　圖形的特征轉化為　 　圖形的特征.
2.從正面觀察,所得到的圖形反映立體圖形的列數(縱向)和上下 　數;從左面觀察,所得到的圖形反映立體圖形的前后行數和上下層數;從
上面觀察,所得到的圖形反映立體圖形的前后　 　數和列數
(縱向).
正面
左面
上面
立體
平面
層
行
精講練　新知探究
探究點一　從不同方向看物體的形狀
例1　從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體,分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.
解:如圖所示.
鞏固訓練
1.如圖所示,一個由7個小正方體組成的立體圖形,拿走下列哪兩個小正方體后,從上面看到的形狀圖不會發生變化( )
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.①和④
D
2.如圖所示的是由7個相同的小立方體組成的幾何體,請畫出從正面、左面、上面看到的形狀圖.
解:如圖所示.
探究點二　由從不同方向看到的形狀圖想象幾何體
例2　用幾個相同的小正方體堆成一個幾何體,從上面看得到的形狀圖如圖所示,小正方形內的數字表示該位置上的小正方體的個數,則這個幾何體從左面看所得到的形狀圖是( )
B
例3　一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成,如圖所示的是從它的正面、上面看到的形狀圖,則搭成該幾何體最少需要　　個小立方塊,最多需要　 　個小立方塊.
6
8
鞏固訓練
3.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看到的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.請畫出從正面和左面看這個幾何體得到的形狀圖.
解:如圖所示.
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第2課時　點、線、面、體
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1.圖形的構成
圖形是由　 　、　 　、　 　構成的.
面與面圍成體,面與面相交得到　 　,線與線相交得到　 　.
2.點動成　 　,線動成　 　,面動成　 　.
點
線
面
線
點
線
面
體
精講練　新知探究
探究點一　圖形的構成
例1　觀察圖中的圓柱、圓錐和棱柱.
解:(1)圓柱由3個面組成,其中有2個平面,有1個曲面;
圓錐由2個面組成,其中有1個平面,有1個曲面;
六棱柱由8個面組成,8個面都是平面.
(1)它們各由幾個面組成 其中有幾個平面,幾個曲面
(2)圓柱的側面和底面相交成幾條線 是直的嗎
(2)2條線,不是直的.
重點必記
點無大小之分,只有位置不同;線無粗細之分,分為直線和曲線;面無厚薄之分,分為平面和曲面,平面可以向四周延伸,沒有邊界.
鞏固訓練
1.下列幾何體中,含有曲面的是( )
①　 ②　 ③　 ④
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
D
2.推理猜測:
(1)三棱錐有　　　條棱,　　　個面;四棱錐有　　　條棱,　 　個面.
(2)　　　　棱錐有30條棱,　　　　棱錐有101個面.
(3)有沒有一個多棱錐,其棱數是2 024 若有,則它有　 個面;若沒有,說明理由.
解:(1)6　4　8　5　(2)十五　一百　(3)有.1 013
探究點二　點、線、面、體之間的關系
例2　跨學科融合　 在朱自清的《春》中有描寫春雨“像牛毛,像花針,像細絲,密密地斜織著”的語句,這里把雨看成了線,這說明了( )
A.點動成線 B.線動成面
C.面動成體 D.以上都不對
A
例3　如圖所示,第二行的圖形繞虛線旋轉一周,便能形成第一行的某個幾何體,用線連一連.
解:如圖所示:
鞏固訓練
3.(2024菏澤月考)中華武術是中國傳統文化之一,是獨具民族風貌的武術文化體系.“槍挑一條線,棍掃一大片”,從數學的角度解釋為( )
A.點動成線,線動成面
B.線動成面,面動成體
C.點動成線,面動成體
D.點動成面,面動成線
A
4.如圖所示的立體圖形是由下列哪一個平面圖形繞虛線旋轉一周得到的
( )
A
A B C D
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