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13.2.1 三角形的邊
第十三章 三角形
01
掌握三角形三邊之間的關系定理，能證明三角形的任意兩邊的和大于第三邊.
02
能夠利用三角形的三邊關系解決問題.
03
了解三角形的穩定性.
郵局
學校
小明家
我要到學校怎么走呀？哪一條路最近呀？
任務一：三角形三邊之間的關系定理.
活動1：任意畫一個△ABC，從點B出發，沿三角形的邊到點C，有幾條路可以選擇？
A
B
C
路線1：從B到A再到C的路線；
路線2：沿線段BC.
路線2較短；因為兩點之間線段最短，即AB + AC > BC.
思考1：哪條路線較短？
思考2：這利用了小學學過的“三角形兩邊的和大于第三邊”的結論，你能證明這個結論嗎？
A
B
C
對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點（例如B，C）看成定點，由“兩點之間，線段最短”，可得
AB + AC > BC， ①
同理有
AC + BC > AB， ②
AB + BC > AC， ③
由此證得，三角形兩邊的和大于第三邊.
進一步，由不等式②③，移項可得
AC + BC > AB， ②
AB + BC > AC， ③
由此可得，三角形兩邊的差小于第三邊.
BC > AB－AC，
BC > AC－AB.
三角形中任何兩邊的和大于第三邊
三角形中任何兩邊的差小于第三邊
三角形三邊的關系定理的理論根據是？
三角形的三邊關系定理總結：
兩點之間，線段最短.
A
B
C
活動2：已知三角形三邊之間的關系. 請判斷下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10.
（1）不能，因為3+4<8，兩邊之和小于第三邊.
（2）不能，因為5+6=11，兩邊之和等于第三邊.
（3）能，因為6-5<10<5+6，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊.
解：
總結：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩條較短線段長之和是否大于第三條線段長即可.
例：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
解：設底邊長為 cm，則腰長為2 cm.
.
解得.
所以，三邊長分別為3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
例：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？
解：因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.
如果4cm長的邊為底邊，設腰長為cm，則4+2=18，解得=7.
如果4cm長的邊為腰，設底邊長為cm，則2×4+=18，解得=10.
因為4+4<10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形
有以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.
1.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數,求第三邊的長.
解：設第三邊長為x，根據三角形的三邊關系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x為奇數，則第三邊的長為7.
任務二：三角形的穩定性
不會
會
三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性.
活動：如圖，將木條用釘子釘成三角形和四邊形的模型，扭一扭模型，它們的形狀會改變嗎
想一想：若是在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對不相鄰的頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？為什么？
不會改變，因為斜釘一根木條后，四邊形變成兩個三角形，由于三角形有穩定性，斜釘一根木條的窗框在未安裝好之前也不會變形.
“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質叫做“三角形的穩定性”.
這就是說，三角形的穩定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質應是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.
理解“穩定性”
2.下列圖形中，不具有穩定性的是（ ）
A. B.
C. D.
D
房梁
自行車車架
思考：三角形的穩定性有著廣泛的應用，下圖表示其中的一些例子，你能再舉一些例子嗎？
針對本課關鍵詞“三角形的三邊關系”，說說你學到了什么？
三角形兩邊的和大于第三邊
三角形兩邊的差小于第三邊
兩邊之差<第三邊<兩邊之和，即
1. 下列長度的三條線段，能構成三角形的是(　C　)
A. 1，2，6 B. 1，2，3
C. 2，3，4 D. 3，3，6
2. 在下列長度的四根木棒中，能與2 cm，5 cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是(　C　)
A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 7 cm
C
C
3.下列圖形中沒有穩定性的是(　　 )

A．①②③④　　 B．②③　 C．②④　 D．①③
C
4. 若等腰三角形的兩邊長是10 cm和5 cm，則它的周長為(　B　)
A. 20 cm B. 25 cm
C. 20 cm或25 cm D. 15 cm
5. 已知在△ABC中，AB＝8，且BC＝2a＋2，AC＝22，則a的取值
范圍為 ，若△ABC為等腰三角形，則a＝ .
B
6＜a＜14　
10　
6.已知的三邊長分別為
（1）若滿足，試判斷的形狀；
（2）若且為整數，求的周長.
解：（1）
∴
∴
∴是等邊三角形.
（2）∵且為整數，
∴即
∴
∴周長為11或12或13.

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