資源簡介

(共16張PPT)
13.3.1 三角形的內角
課時2 直角三角形的性質與判定
第十三章 三角形
01
了解直角三角形兩個銳角的關系并掌握直角三角形的判定.
02
會運用直角三角形的性質和判定進行相關計算.
任務一：直角三角形的性質.
30°+60°=90°
45°+45°=90°
是不是所有的直角三角形的兩個銳角都滿足上面關系呢？
活動：如下圖所示是我們常用的三角板,請計算兩銳角的度數之和.
如圖，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，兩銳角的和等于多少？
因為∠C=90°，由三角形內角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,
即∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質？
直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余．　　
應用格式：在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
A
B
C
直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以寫成Rt△ABC ．
直角三角形的表示：
例3：如圖， ∠C=∠D=90 °，AD， BC相交于點E. ∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90 °－∠AEC,
在Rt△BDE中，
∠DBE=90 °－∠BED,
∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
A
B
C
D
E
1.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關系？為什么？
解：∠ACD與∠B大小相等.
在△BCD中，CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B.
在△ABC中，
因為 ∠A +∠B +∠C=180°，
∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
活動1：如圖，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形嗎？
A
B
C
任務二：直角三角形的判定.
直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形.　　
應用格式：
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
A
B
C
證明∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°，(直角三角形的兩個銳角互余)
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，(有兩個角互余的三角形是直角三角形)
∴CD⊥AB．
活動2：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：CD⊥AB．
2.如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
有兩個角互余的三角形是直角三角形
性質
判定
直角三角形的兩個銳角互余
直角三角形的性質與判定
1.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
D
2.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，與∠1互余的角有 .
∠BCD和∠A
3.如圖，AB、ED分別垂直于BD，點B、D是垂足，且∠ACB=∠CED．
求證：△ACE是直角三角形．
證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠ACB+∠BAC=90°，∠CED+∠DCE=90°．
∵∠ACB=∠CED，∴∠BAC=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=180°－（∠ACB+∠DCE）=90°．
∴△ACE是直角三角形．
解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°，
由折疊得∠ADE＝∠ADC＝ ×180°＝90°，
∴∠EAD＝∠CAD＝90°－∠C＝90°－60°＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC－∠EAD－∠CAD＝80°－30°－30°＝20°.
4.如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，點D是BC邊上的一點，將△ACD沿AD折疊，點C恰好落在BC邊上的點E處.求∠BAE的度數.

展開更多......

收起↑