資源簡介

1.1 正數和負數
第一章 有理數
1.經歷從現實生活中的實例引入負數的過程，體會引入負數的必要性與合理性.
2.會判斷一個數是正數還是負數.
3.能用正、負數表示生活中具有相反意義的量.
數的產生和發展離不開生活和生產的需要，人們對于數的認識就是伴隨著記數、測量、運算等方面的需求不斷拓展的．
在我國古代，由記數、排序，產生數1，2，3, ….
在古印度，由表示“沒有”“空位”，產生數0
在古埃及，由分物、測量，產生分數
在小學，我們學過自然數、小數和分數，它們都是大于或等于0的數.
這些數能滿足我們的需要嗎？閱讀本章引言的問題，你能發現哪些不一樣的數？
任務一：探究正數、負數
活動1：根據情景，結合生活經驗回答相關問題.
（1）北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”從數學角度怎么理解？
溫度比0℃高，稱為零上溫度；
溫度比0 ℃低，稱為零下溫度，
零上和零下溫度是以0 ℃為分界點的具有相反意義的量.
溫度比0℃高，稱為零上溫度；
溫度比0 ℃低，稱為零下溫度，
零上和零下溫度是以0 ℃為分界點的，具有相反意義的量.
從右圖的天氣預報中可以看出，零上3攝氏度用3℃表示；零下3攝氏度用?3℃表示，這里出現了“?3”.
?
（2）某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元.類比氣溫表示該公司在記賬時如何用數分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”？
類似地，盈利額和虧損額是具有相反意義的量，
如果用50萬元表示盈利50萬元，
就可以用?10萬元表示虧損10萬元.
?
（3）某年，我國棉花產量比上年增長7.8%，玉米產量比上年減少0.7%.統計這兩種農作物產量的變化情況時，同問題（2）如何用數分別表示“增長7.8%” 和“減少0.7%” ？
增長的百分率和減少的百分率是具有相反意義的量，
如果用7.8%表示增長7.8%，
就可以用?0.7%表示減少0.7%.
?
在數學中，像3，50，7.8%這樣大于0的數叫作正數．
像?3，??10，??0.7%這樣在正數前面加上符號“?”的數叫作負數．其中符號“? ”是負號，讀作“負”.
正數、負數表示具有相反意義的量.
?
有時，為了明確表達與負數的相反意義，在正數的前面也加上符號“+ ” （讀作“正” ）.例如，+3，+0.5，...
一個數前面的“+ ”“?”號叫作這個數的符號.“+ ”“?”不僅可以表示加減，還可以表示正負.
?
正數和負數的概念
（1）通常情況下，正數前的正號可以省略.
（3）0 既不是正數，也不是負數！ ！ ！
（2）負號不能省略！
（4）判斷一個數是正數還是負數時，不能簡單地理解為帶“+”號的數就是正數，帶“?”號的就是負數，如我們之后會學到的?(?5) 就不是負數，而 +(?3) 也不是正數
?
注意：
(1)不帶正號的數都是負數 （ ）
判斷：
(2)不是負數的數一定是正數 （ ）
(3)正數都帶有正號 （ ）
(4)0既不是正數也不是負數 （ ）
×
×
×
√
我國是歷史上最早認識和使用負數的國家，至遲成書于東漢時期的我國古代數學著作《九章算術》 ，在“方程”一章中提出了正數、負數的概念及其加減運算法則，如關于家畜買賣的第八題，使用“正與負”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數記為正，買入家畜付出的錢數記為負.
溯源
魏晉時期的數學家劉徽在為《九章算術》作注時，用不同顏色的算籌分別表示正數和負數，紅色為正，黑色為負．
溯源
我國古代用算籌來記數和計算
例1 某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝.一箱橘子的標準質量為2.5kg.如果用正數表示超過標準的質量，那么
(1)比標準質量多65g和比標準質量少30g各怎么表示？
(2)50g，-27g各表示什么意思？
解:(1)比標準質量多65g用+65g表示，比標準質量少30g用-30g表示；
(2)50g表示這箱橘子的質量比標準質量多50g，-27g表示這箱橘子的質量比標準質量少27g.
活動2：用正數、負數表示實際問題中的量.
例2（1）一個月內，李明體重增加1.2 kg，張華體重減少0.5 kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值.
（2）四種品牌的手機今年的銷售量與去年相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%寫出今年這些品牌的手機銷售量的增長率.
解：（1）這個月李明體重增長1.2 kg，張華體重增長－0.5 kg，劉偉體重增長0 kg.
增長－2%是什么意思？什么情況下增長率是0？
（2）四種品牌的手機今年銷售量的增長率是：
A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
如果一個問題中出現具有相反意義的量，就可以用正數和負數分別表示它們.
具有相反意義的量應滿足的條件：
①必須是同類量，而且是成對出現的；
②只要求意義相反，不要求數量一定相等.
任務二：探究 “0”的意義
活動1：閱讀教材P3最后一段，討論0是不是表示什么都沒有，說說你的看法.
0 的實際意義：
1. 計數時，0 表示沒有.
2. 0 還可以用來表示基準.
3. 0是正數和負數的分界，0比任何正數小，比任何負數大.
正數和負數
正數、負數的概念
大于0的數叫作正數.
在正數前面加上符號“?”（負）的數叫作負數.
?
具有相反意義的量
①必須是同類量，而且是成對出現的；
②只要求意義相反，不要求數量一定相等.
正數、負數的應用
針對本節課關鍵詞“正數和負數”，說一說你都學到了哪些知識？
1.下列各對量中，表示具有相反意義的量是（ ）
A.購進50斤蘋果與賣出?50斤蘋果
B.高于海平面786米與低于海平面230米
C.向東走?9米和向西走10米
D.飛機上升100米與前進100米
?
B
2.如果“盈利5%”記作+5%，那么?3%表示（ ）
A．虧損3% B．虧損8% C．盈利2% D．少賺3%
?
解析：因為“盈利5%”記作+5%，“盈利”的相反意義的量為“虧損”，所以?3%表示“虧損3%”．故選A．
?
A
3.(1)在現代生活中，手機微信支付已經成為一種新型的支付方式．如果微信零錢收入100元記為＋100元，那么微信零錢支出36元記為__________.
(2)如果長江“水位下降20 cm”記作?20 cm，那么＋15 cm表示___________________.
?
?36元
?
水位上升15 cm
4.（1）如果向東走3km，記作+3km，那么向西走2km，記作________；
（2）如圖是溫度計的一部分，其中溫度計甲的示數為________ 攝氏度，記作_____℃；溫度計乙的示數為_________攝氏度，記作_____℃；
?
?2 km
?
零上五
+5
?
?3
?
零下三
0
? 10
?5
10
5
15
20
?10
?5
10
5
15
20
0
甲
0
?10
?5
10
5
15
20
?10
?5
10
5
15
20
0
乙
5.下列各數哪些是正數，哪些是負數？
正數集合：{ …}
負數集合：{ …}
3，5.6?，15?，19
?
?7?，?23??，?814?
?
6.某機器零件的長度設計為100mm，加工圖紙標注的尺寸為100±0.5mm，這里的±0.5表示什么意思？合格產品的長度范圍是多少？
±0.5表示零件長度的誤差不超過0.5mm，＋0.5表示比100多0.5，?0.5表示比100少0.5.
?
零件的長度最大是(100＋0.5)mm，
最小是(100?0.5)mm
?
即合格產品的長度范圍是99.5mm~100.5mm.

展開更多......

收起↑