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1.2.3 相反數
第一章 有理數
1.借助數軸理解相反數的概念，會求有理數的相反數；
2.能根據相反數的性質進行多重符號的化簡；
3.通過利用數軸解決相反數的有關問題，體會數形結合思想.
活動1：用數軸表示下列情境，并回答相關問題.
情境：成語故事《南轅北轍》講了一個人……
如果點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，假設楚國與魏國相距30km，以魏國為原點0，我們規定向南為正方向，而此人從魏國出發向北到了點B也走了30km.
任務一：探究相反數的概念
O
B
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
南
北
問題1：在數軸上，與原點的距離是2的點有幾個？這些點各表示哪個數？
在數軸上，與原點的距離是5的點有幾個？這些點各表示哪個數？
2
5
2
5
2和-2
5和-5
位置特征：1.分居原點左右；2.到原點距離相等.
問題2：問題1中的點從位置上看有什么特點？
像2和-2,5和-5這樣，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
有兩個，它們分別在原點的兩側，表示a和-a，這兩點關于原點對稱.
小組討論：設a是一個正數，數軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數有什么關系？
數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等.
設a表示一個數，-a一定是負數嗎？
思考
解：若a為正數，則-a為負數，如a=2，-a=-2；
若a為0，則-a為0，即0的相反數就是其本身；
若a為負數，則-a為正數，如a=-3，則a的相反數為3，表示為-a=-(-3)=3.
在一個數前面加上“-”號表示求這個數的相反數.
【注意事項】
1.通常a與-a互為相反數；
2.a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0；
3.特別注意，0的相反數是0.
判斷下列說法是否正確：
（1）－3是3的相反數;（ ）
（2）－2.6是2.5相反數;（ ）
（3）與互為相反數;（ ）
（4）－6.5和6.5互為相反數；（ ）
（5） 相反數等于它本身的數只有0； （ ）
（6） 符號不同的兩個數互為相反數。（ ）
√
×
×
×
√
√
活動2：根據相反數的概念進行填空，并回答相關問題.
（1）-(+4)表示 的相反數，即-(+4)= ；
（2）-(-4)表示 的相反數，即-(-4)= ；
（3）-(+2)與 互為相反數，-( )的相反數是 .
問題1：求-68，+75，-0.96，+0.38，0，π的相反數.
問題2：化簡下列各數.
-(+10)，+(-0.15)，+(+3)，-(-12)，+[-(-1.1)]，-[+(-7)]
4
-4
-4
4
2
問題1：-(-68)=68，-(+75)=-75，-(-0.96)=0.96，
-(+0.38)=-0.38，-(0)=0，-(π)=-π.
問題2：-(+10)=-10，+(-0.15)=-0.15，+(+3)=3，
-(-12)=12，+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1，-[+(-7)]=-(-7)=7.
先省略所有的“+”號，然后由“-”號的個數確定結果的符號.
當“-”號的個數是偶數時，化簡的結果為正數；
當“-”號的個數是奇數時，化簡的結果為負數.
多重符號的化簡
化簡下列各數
(1) -(+10) (2) +(-0.15) (3) +(+3)
(4) -(-12) (5) +[-(-1.1)] (6) -[+(-7)]
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
解：(1)-(+10)=-10；
(2)+(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4)-(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
活動1：如圖，圖中數軸的單位長度為1.回答下列問題.
（1）如果點A，B表示的數互為相反數，那么點C表示的數是多少？
（2）如果點D，B表示的數互為相反數，那么點C，D表示的數是多少？
任務二：結合數軸解決相反數的問題
解：（1）如果如果點A，B表示的數互為相反數，則原點的位置如圖所示，所以點C表示的數是-1.
O
（2）如果點D，B表示的數互為相反數，則原點的位置如圖所示，所以點C表示的數是0.5，點D表示的數是-4.5 .
O
活動2：結合數軸和相反數的相關知識，解決下列情境.
情境：點A在數軸上，將點A先向左移動10個單位長度，再向右移動4個單位長度到點B，此時點B所表示的數與點A原來所表示的數互為相反數，求點A原來表示的數是多少
解：將點A先向左移動10個單位長度，再向右移動4個單位長度到點B，
相當于點A向左移動了6個單位長度到點B，即AB的長度是6.
因為點A，B表示的數互為相反數，所以A，B兩點與原點的距離都是3，
所以點A表示的數是3.
一個數到它的相反數的距離是這個數到原點距離的2倍.
針對本節課關鍵詞“相反數”，說一說你都學到了哪些知識？
相反數
在原數前面加負號
求法
概念
多重符號的化簡
1.-(+6)的相反數是( )
A.6 B.-6 C. D.
2.若a=-a，則a為( )
A.正數 B.負數 C.0 D.非負數
3.如圖，表示互為相反數的兩個點是( )
A．M與Q B．N與P C．M與P D．N與Q
A
C
C
4.2.8是_______的相反數，_______的相反數是0.9．
5.若a=15，則a=____;若a= 8，則a=___
2.8
0.9
15
8
6.將下列各數及它們的相反數在數軸上表示出來.
O
4
-4
-(+3)
3
4.5
+(-4.5)
解：如圖所示.

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