資源簡介

21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第1課時　用直接開平方法解一元二次方程
1.理解一元二次方程“降次”的轉化思想，并會把一元二次方程降次轉化為兩個一元一次方程.（難點）
2.運用開平方法解形如x2＝p或（x＋n）2＝p（p≥0）的方程.（重點）
一、新課導入
1.如果x2＝a，則x叫做a的　平方根　.
2.如果x2＝a（a≥0），則x＝　±　.
3.如果x2＝16，則x＝　±4　.
4.任何數(shù)都有平方根嗎？
負數(shù)沒有平方根.
二、新知探究
【思考】解下列方程，并說明你所用的方法，與同學交流.
（1）x2＝121；
解：根據(jù)平方根的意義，得
x1＝11，x2＝－11.
（2）x2＝0；
解：根據(jù)平方根的意義，得
x1＝x2＝0.
（3）x2＋4＝0.
解：移項，得x2＝－4.
因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.
【歸納總結】一般地，對于方程x2＝p，　（Ⅰ）
（1）當p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程（Ⅰ）有兩個不等的實數(shù)根　x1＝－　，　x2＝　；
（2）當p＝0時，方程（Ⅰ）有兩個相等的實數(shù)根　x1＝x2＝0　；
（3）當p＜0時，因為對任意實數(shù)x，都有x2≥0，所以方程（Ⅰ）無實數(shù)根.
利用平方根的意義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.
三、新知應用
例1　利用直接開平方法解下列方程：
（1）x2＝6；　（2）x2－900＝0.
解：（1）直接開平方，得x＝±.∴x1＝，x2＝－.
（2）移項，得x2＝900.直接開平方，得x＝±30.
∴x1＝30，x2＝－30.
對照上面方法，你認為怎樣解方程（x＋3）2＝5？
在解方程（x＋3）2＝5時，由方程x2＝25得x＝±5.由此想到：
由方程（x＋3）2＝5，①
得x＋3＝±，即x＋3＝，或x＋3＝－.②
于是，方程（x＋3）2＝5的兩個根為x1＝－3＋，x2＝－3－.
【歸納總結】上面的解法中，由方程①得到②，實質上是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程，這樣就把方程①轉化為我們會解的方程了.
例2　解下列方程：
（1）（x＋1）2＝2；　（2）（x－1）2－4＝0；
（3）12（3－2x）2－3＝0.
解：（1）∵x＋1是2的平方根，∴x＋1＝±，
即x1＝－1＋，x2＝－1－.
（2）移項，得（x－1）2＝4.
∵x－1是4的平方根，
∴x－1＝±2，即x1＝3，x2＝－1.
（3）移項，得12（3－2x）2＝3，
兩邊都除以12，得（3－2x）2＝.
∵3－2x是的平方根，∴3－2x＝±，
即3－2x＝，3－2x＝－.
∴x1＝，x2＝.
【思考】探討交流
1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？
如果一個一元二次方程具有x2＝p或（x＋n）2＝p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.
2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.
四、課堂小結
五、課堂訓練
1.下列解方程的過程中，正確的是（　D　）
A. x2＝－2，解方程，得x＝±
B.（x－2）2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4
C.4（x－1）2＝9，解方程，得4（x－1）＝±3，x1＝，x2＝
D.（2x＋3）2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x1＝1，x2＝－4
2.解下列方程：
（1）x2－81＝0；　（2）2x2＝50；
（3）（x＋1）2＝4.
解：（1）x1＝9，x2＝－9；（2）x1＝5，x2＝－5；
（3）x1＝1，x2＝－3.
3.下面是李昆同學解答的一道一元二次方程的具體過程，你認為他解的對嗎？如果有錯，指出具體位置并幫他改正.
解：－5＝0，＝5，①
y＋1＝，②　y＝－1，③
y＝3－3.④
解：不對.從②開始錯，應改為y＋1＝±.
y1＝3－3，y2＝－3－3.
六、布置作業(yè)
完成對應課時練習.
　　教學過程中，強調利用開平方法解一元二次方程的本質是求一個數(shù)的平方根的過程.同時體會到解一元二次方程的過程就是一個“降次”的過程.

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