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第二章　有理數(shù)及其運算綜合評價卷
時間:90分鐘　滿分:100分
班級:　　　　　　學(xué)號:　　　　　　姓名:　　　　　　成績:　　　　　
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向北運動100米記作+100米,則向南運動100米可記作(B)
A.100米 B.-100米
C.200米 D.-200米
2.-|-|的相反數(shù)是(B)
A.- B.
C.-6 D.6
3.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫,其中氣溫最低的是(A)
A.北京-4.6 ℃ B.上海5.8 ℃
C.天津-3.2 ℃ D.重慶8.1 ℃
4.計算3-(-3)的結(jié)果等于(D)
A.-6 B.0
C.3 D.6
5.若m,n互為倒數(shù),且滿足m+mn=3,則n的值為(B)
A. B.
C.2 D.4
6.據(jù)統(tǒng)計,某日參觀上海“世博會”的人數(shù)約為356 000,用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)
A.3.56×105 B.35.66×105
C.3.56×104 D.35.6×104
7.有下列四個算式:①(-5)+(+3)=-8;②-(-2)3=6;③(+)+(-)=;④-3÷(-)=9.其中正確的有(C)
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
8.在計算5+2-3-4時,佳佳的板演過程如下:
解:5+2-3-4=5-3+(2-4)=2-2=0.
老師問:“佳佳同學(xué)在解答過程中運用了哪些運算律 ”
甲同學(xué)回答說:“佳佳在解答過程中運用了加法交換律.”
乙同學(xué)回答說:“佳佳在解答過程中運用了加法結(jié)合律.”
丙同學(xué)回答說:“佳佳在解答過程中既運用了加法交換律,也運用了加法結(jié)合律.”
下列對甲、乙、丙三名同學(xué)的說法判斷正確的是(C)
A.甲同學(xué)說的對 B.乙同學(xué)說的對
C.丙同學(xué)說的對 D.甲、乙、丙說的都不對
9.如圖所示是小宇用計算機設(shè)計的一個有理數(shù)運算的程序框圖,若輸入的a為1,則輸出的結(jié)果是(A)
A.- B. C.- D.
10.如圖所示,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為24,OC邊長為4,將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分的面積為8,則點A′表示的數(shù)為(C)
A.4 B.-10 C.2或10 D.4或8
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.某地區(qū)的氣溫受冷空氣的影響產(chǎn)生變化,當(dāng)天早上的氣溫是-2 ℃,中午的氣溫升高5 ℃,晚上的氣溫又降低了10 ℃,則晚上的氣溫為　-7　℃.
12.若(a-1)2+|b-2|=0,則ab=　2　.
13.用“數(shù)字牌”做24點游戲,抽出的四張牌分別表示5,-6,7,-8(每張牌只能用一次,可以用加、減、乘、除運算),請寫出一個算式,使結(jié)果為24:　(5+7)×[-6-(-8)]=24(答案不唯一)　.
14.定義一種新運算*,規(guī)定運算法則為:m*n=mn-mn(m,n均為整數(shù),且m≠0).例:2*3=23-2×3=2,則(-2)*2=　8　.
15.一般地,n個相同因數(shù)a相乘:記為an.如23=8,此時3叫作以2為底8的對數(shù),記作log28(即log28=3).根據(jù)上述定義,計算-log381的值為　　.
三、解答題(共55分)
16.(6分)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).
-2,-47,0,-π,12,0.62,-2.2,-,.
負有理數(shù)集合:{　　　　　　　　　　　　　…};
正分數(shù)集合:{　　　　　　　　　　　　　…};
非負整數(shù)集合:{　　　　　　　　　　　　　…}.
解:負有理數(shù)集合:{ -2,-47,-2.2,-,…};
正分數(shù)集合:{ 0.62,,…};
非負整數(shù)集合:{0,12,…}.
17.(6分)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”連接起來.
-|-2|,-0.5,1,4,0.
解:-|-2|=-2,在數(shù)軸上表示各數(shù),如圖所示:
則-|-2|<-0.5<0<1<4.
18.(6分)計算:
(1)(-12)+20-(-2)+(-3);
(2)-12 025+(-1-+)×(-24);
(3)(-2)3×[-0.75+(-)]-|-3|2÷(-32).
解:(1)(-12)+20-(-2)+(-3)
=-12+20+2-3
=7.
(2)-12 025+(-1-+)×(-24)
=-1+(-)×(-24)+(-)×(-24)+×(-24)
=-1+36+9-14
=30.
(3)(-2)3×[-0.75+(-)]-|-3|2÷(-32)
=(-8)×(--)-9÷(-9)
=(-8)×(-)+1
=10.
19.(8分)如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動4 cm到達A點,再向右移動5 cm到達B點,然后再向右移動3 cm到達C點,數(shù)軸上一個單位長度表示1 cm.
(1)填空:A點表示的數(shù)為　　　　,B點表示的數(shù)為　　　　,C點表示的數(shù)為　　　　.并在數(shù)軸上標(biāo)出A,B,C三點的位置.
(2)把點A到點C的距離記為AC,則AB=　　　　cm,AC=　　　　cm.
(3)若點A從(1)中的位置沿數(shù)軸以每秒1 cm勻速向右運動,經(jīng)過多少秒,點A到點C的距離為3 cm
解:(1)-4　1　4
點A,B,C在數(shù)軸上表示,如圖所示.
(2)5　8
(3)設(shè)經(jīng)過x s,點A到點C的距離為3 cm.
①當(dāng)點A在點C的左側(cè)時,
由題意,得8-x=3,解得x=5;
②當(dāng)點A在點C的右側(cè)時,
由題意,得x-8=3,解得x=11.
綜上,經(jīng)過5 s或11 s,點A到點C的距離為3 cm.
20.(8分)小明的媽媽在某玩具廠工作,廠里規(guī)定每個工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個,平均每天生產(chǎn)20個,但由于種種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減產(chǎn)值/個 +10 -12 -4 +8 -1 +6 0
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知,小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具　　　　個.
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知,小明媽媽本周實際生產(chǎn)玩具　　　　個.
(3)該廠實行“每周計件工資制”,每生產(chǎn)一個玩具可得工資5元,若超額完成任務(wù),則超過部分每個另獎3元;少生產(chǎn)一個,則倒扣3元.小明媽媽這一周的工資總額是多少元
解:(1)16
(2)147
(3)147×5+(147-140)×3=735+21=756(元).
答:小明媽媽這一周的工資總額是756元.
21.(9分)【定義】有理數(shù)的“加乘”運算,記作 .
有理數(shù)“加乘法則” 同號兩數(shù)相“加乘”,取相同的符號,并把絕對值相乘. 異號兩數(shù)相“加乘”,絕對值相等時,結(jié)果為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并把絕對值相乘. 一個數(shù)同0相“加乘”,仍得0.
例如:(+5) (+6)=30;(-5) (-5)=-25;(-5) 0=0;(+5) (-5)=0;(+5) (-6)=-30;(-5) (+6)=30.
【應(yīng)用】
(1)0 (-4)=　　　　;(-3) (-4)=　　　　;(-4) (+5)=　　　　.
(2)計算:[(-2) (+4)] (-9).
解:(1)0 (-4)=0;
(-3) (-4)=-12;
(-4) (+5)=20.
(2)[(-2) (+4)] (-9)
=8 (-9)
=-72.
22.(12分)閱讀理解:我們知道,|7-(-3)|表示7與-3之差的絕對值,實際上也可理解為7與-3這兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離,試探索:
(1)|7-(-3)|=　　　　;
(2)利用數(shù)軸,寫出符合條件的x的取值范圍,使x所對應(yīng)的點到3和-2所對應(yīng)的點的距離之和為5;
(3)由以上探索猜想:對于任意有理數(shù)x,|x-2|+|x-6|是否有最小值 如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.
解:(1)10
(2)根據(jù)題意畫出數(shù)軸,如圖所示:
符合條件的x的取值范圍是-2≤x≤3.
(3)有最小值,最小值為4.第二章　有理數(shù)及其運算綜合評價卷
時間:90分鐘　滿分:100分
班級: 　學(xué)號: 　姓名: 　成績:
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向北運動100米記作+100米,則向南運動100米可記作( )
A.100米 B.-100米
C.200米 D.-200米
2.-|-|的相反數(shù)是( )
A.- B.
C.-6 D.6
3.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫,其中氣溫最低的是( )
A.北京-4.6 ℃ B.上海5.8 ℃
C.天津-3.2 ℃ D.重慶8.1 ℃
4.計算3-(-3)的結(jié)果等于( )
A.-6 B.0
C.3 D.6
5.若m,n互為倒數(shù),且滿足m+mn=3,則n的值為( )
A. B.
C.2 D.4
6.據(jù)統(tǒng)計,某日參觀上海“世博會”的人數(shù)約為356 000,用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.56×105 B.35.66×105
C.3.56×104 D.35.6×104
7.有下列四個算式:①(-5)+(+3)=-8;②-(-2)3=6;③(+)+(-)=;④-3÷(-)=9.其中正確的有( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
8.在計算5+2-3-4時,佳佳的板演過程如下:
解:5+2-3-4=5-3+(2-4)=2-2=0.
老師問:“佳佳同學(xué)在解答過程中運用了哪些運算律 ”
甲同學(xué)回答說:“佳佳在解答過程中運用了加法交換律.”
乙同學(xué)回答說:“佳佳在解答過程中運用了加法結(jié)合律.”
丙同學(xué)回答說:“佳佳在解答過程中既運用了加法交換律,也運用了加法結(jié)合律.”
下列對甲、乙、丙三名同學(xué)的說法判斷正確的是( )
A.甲同學(xué)說的對 B.乙同學(xué)說的對
C.丙同學(xué)說的對 D.甲、乙、丙說的都不對
9.如圖所示是小宇用計算機設(shè)計的一個有理數(shù)運算的程序框圖,若輸入的a為1,則輸出的結(jié)果是( )
A.- B. C.- D.
10.如圖所示,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為24,OC邊長為4,將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分的面積為8,則點A′表示的數(shù)為( )
A.4 B.-10 C.2或10 D.4或8
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.某地區(qū)的氣溫受冷空氣的影響產(chǎn)生變化,當(dāng)天早上的氣溫是-2 ℃,中午的氣溫升高5 ℃,晚上的氣溫又降低了10 ℃,則晚上的氣溫為 ℃.
12.若(a-1)2+|b-2|=0,則ab= .
13.用“數(shù)字牌”做24點游戲,抽出的四張牌分別表示5,-6,7,-8(每張牌只能用一次,可以用加、減、乘、除運算),請寫出一個算式,使結(jié)果為24: .
14.定義一種新運算*,規(guī)定運算法則為:m*n=mn-mn(m,n均為整數(shù),且m≠0).例:2*3=23-2×3=2,則(-2)*2= .
15.一般地,n個相同因數(shù)a相乘:記為an.如23=8,此時3叫作以2為底8的對數(shù),記作log28(即log28=3).根據(jù)上述定義,計算-log381的值為 .
三、解答題(共55分)
16.(6分)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).
-2,-47,0,-π,12,0.62,-2.2,-,.
負有理數(shù)集合:{　　　　　　　　　　　　　…};
正分數(shù)集合:{　　　　　　　　　　　　　…};
非負整數(shù)集合:{　　　　　　　　　　　　　…}.
17.(6分)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”連接起來.
-|-2|,-0.5,1,4,0.
18.(6分)計算:
(1)(-12)+20-(-2)+(-3);
(2)-12 025+(-1-+)×(-24);
(3)(-2)3×[-0.75+(-)]-|-3|2÷(-32).
19.(8分)如圖所示,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動4 cm到達A點,再向右移動5 cm到達B點,然后再向右移動3 cm到達C點,數(shù)軸上一個單位長度表示1 cm.
(1)填空:A點表示的數(shù)為 ,B點表示的數(shù)為 ,C點表示的數(shù)為 .并在數(shù)軸上標(biāo)出A,B,C三點的位置.
(2)把點A到點C的距離記為AC,則AB= cm,AC= cm.
(3)若點A從(1)中的位置沿數(shù)軸以每秒1 cm勻速向右運動,經(jīng)過多少秒,點A到點C的距離為3 cm
20.(8分)小明的媽媽在某玩具廠工作,廠里規(guī)定每個工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個,平均每天生產(chǎn)20個,但由于種種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減產(chǎn)值/個 +10 -12 -4 +8 -1 +6 0
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知,小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具 個.
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知,小明媽媽本周實際生產(chǎn)玩具 個.
(3)該廠實行“每周計件工資制”,每生產(chǎn)一個玩具可得工資5元,若超額完成任務(wù),則超過部分每個另獎3元;少生產(chǎn)一個,則倒扣3元.小明媽媽這一周的工資總額是多少元
21.(9分)【定義】有理數(shù)的“加乘”運算,記作 .
有理數(shù)“加乘法則” 同號兩數(shù)相“加乘”,取相同的符號,并把絕對值相乘. 異號兩數(shù)相“加乘”,絕對值相等時,結(jié)果為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并把絕對值相乘. 一個數(shù)同0相“加乘”,仍得0.
例如:(+5) (+6)=30;(-5) (-5)=-25;(-5) 0=0;(+5) (-5)=0;(+5) (-6)=-30;(-5) (+6)=30.
【應(yīng)用】
(1)0 (-4)= ;(-3) (-4)= ;(-4) (+5)= .
(2)計算:[(-2) (+4)] (-9).
22.(12分)閱讀理解:我們知道,|7-(-3)|表示7與-3之差的絕對值,實際上也可理解為7與-3這兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離,試探索:
(1)|7-(-3)|= ;
(2)利用數(shù)軸,寫出符合條件的x的取值范圍,使x所對應(yīng)的點到3和-2所對應(yīng)的點的距離之和為5;
(3)由以上探索猜想:對于任意有理數(shù)x,|x-2|+|x-6|是否有最小值 如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.

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