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第三章　整式及其加減綜合評價卷
時間:90分鐘　滿分:100分
班級: 　學號: 　姓名: 　成績:
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列說法不正確的是( )
A.2a是2個數a的和 B.2a是2和數a的積
C.2a是單項式 D.2a是偶數
2.下列各式符合代數式書寫規范的是( )
A.18×b B.1x
C.- D.m÷2n
3.若6x2ym與-y為同類項,則m+n的值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.關于整式的相關概念,下列說法正確的是( )
A.32x2y3的次數是7
B.1是單項式
C.-的系數是-
D.x3y-xy+5是三次三項式
5.已知小月今年m歲,小月爸爸的年齡是小月年齡的5倍,小月爺爺的年齡是小月爸爸年齡的2倍.那么5年后,小月的年齡最有可能是( )
A.6歲 B.9歲 C.12歲 D.20歲
6.下列去括號正確的是( )
A.3(x+y)=3x+y B.-(m-2)=-m-2
C.2(-a+)=-2a+ D.-[-x-(1-x)]=1
7.按如圖所示的運算程序運算,能使輸出的結果為12的是( )
A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2
C.x=2,y=4 D.x=4,y=2
8.一個小朋友按如圖所示的規則練習數數,數到2 024時對應的手指是(圖中各手指的名稱從上到下依次為大拇指,食指,中指,無名指,小指)( )
A.食指 B.中指 C.無名指 D.小指
9.定義一種新運算,規定:a b=3a-b,若a (-6b)=-2,則計算(2a+b) (2a-5b)的值為( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
10.如圖所示,把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形(長為a,寬為b)的盒子底部,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則這兩塊陰影部分小長方形周長的和為( )
A.a+2b B.4a C.4b D.2a+b
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.某校藝術班的同學,每人都會彈鋼琴或古箏,其中會彈鋼琴的人數比會彈古箏的人數多10人,兩種都會的有7人.設會彈古箏的有m人,則該班同學共有 人(用含m的代數式表示).
12.如圖所示,是一個正方體的展開圖,若相對面上的兩個數互為相反數,則代數式2(a-b2)-3(b2+c)的值是 .
13.某企業有A,B兩類經營收入.2023年A類年收入為a元,B類年收入是A類年收入的2倍,預計2024年A類年收入將增加10%,B類年收入將減少10%,則2024年該企業的總收入應為 元(用含a的代數式表示).
14.有灰白兩種顏色的正五邊形按如圖所示的規律拼成若干個圖案,那么第8個圖案中有白色地磚 塊.
15.填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律,根據這種規律得n的值為 .
三、解答題(共55分)
16.(6分)化簡:
(1)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2);
(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]+3.
17.(6分)先化簡,再求值:
(1)4xy-2xy-(-3xy),其中x=2,y=-1;
(2)2xy-2(x2-3xy+y2)+3(x2-2xy),其中x,y滿足(x-3)2+=0.
18.(7分)某工廠第一車間有x人,第二車間比第一車間人數的少
30人.
(1)兩個車間共有多少人 (用代數式表示)
(2)如果從第二車間調出10人到第一車間,那么第一車間的人數比第二車間的人數多多少人 (用代數式表示)
19.(7分)如圖所示,在長方形ABCD中,點E,F分別是邊AB,BC上一點,連接DE,DF.按圖中各部分尺寸解答下列問題:
(1)用含x的代數式表示陰影部分的面積;
(2)當x=2時,求陰影部分的面積.
20.(8分)小明在做一道題“已知兩個多項式A,B,計算A-B”時,誤將A-B看成A+B,求得的結果是-2x+4mx+1,已知B=mx+x-1.
(1)求整式A;
(2)若A-2B的值與x無關,求m的值.
21.(9分)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品時,為了吸引顧客,各自推出不同的優惠方案:在甲超市累計購買商品超出300元之后,超出部分按原價的8折優惠;在乙超市累計購買商品超出200元之后,超出部分按原價的9折優惠.設顧客預計累計購物x元(x>300).
(1)請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用.
(2)兩位顧客分別預計購物350元,600元時,試比較顧客到哪家超市購物更優惠
22.(12分)有這樣一道題“如果代數式5a+3b的值為-4,那么代數式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”,愛動腦筋的小亮同學解題過程如下:
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8.
小亮同學把5a+3b作為一個整體求解.整體思想是中學數學解題中的一種重要思想方法,請仿照上面的解題方法,完成下面的問題:
【簡單應用】
(1)已知a2+a=3,則2a2+2a+2 023= .
(2)已知a-2b=-3,求3(a+b)-7a+5b-5的值.
【拓展提高】
(3)已知a2+2ab=5,ab-2b2=-6,求代數式3a2+4ab+4b2的值.第三章　整式及其加減綜合評價卷
時間:90分鐘　滿分:100分
班級:　　　　　　學號:　　　　　　姓名:　　　　　　成績:　　　　　
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列說法不正確的是(D)
A.2a是2個數a的和 B.2a是2和數a的積
C.2a是單項式 D.2a是偶數
2.下列各式符合代數式書寫規范的是(C)
A.18×b B.1x
C.- D.m÷2n
3.若6x2ym與-y為同類項,則m+n的值為(B)
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.關于整式的相關概念,下列說法正確的是(B)
A.32x2y3的次數是7
B.1是單項式
C.-的系數是-
D.x3y-xy+5是三次三項式
5.已知小月今年m歲,小月爸爸的年齡是小月年齡的5倍,小月爺爺的年齡是小月爸爸年齡的2倍.那么5年后,小月的年齡最有可能是(C)
A.6歲 B.9歲 C.12歲 D.20歲
6.下列去括號正確的是(D)
A.3(x+y)=3x+y B.-(m-2)=-m-2
C.2(-a+)=-2a+ D.-[-x-(1-x)]=1
7.按如圖所示的運算程序運算,能使輸出的結果為12的是(C)
A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2
C.x=2,y=4 D.x=4,y=2
8.一個小朋友按如圖所示的規則練習數數,數到2 024時對應的手指是(圖中各手指的名稱從上到下依次為大拇指,食指,中指,無名指,小指)(A)
A.食指 B.中指 C.無名指 D.小指
9.定義一種新運算,規定:a b=3a-b,若a (-6b)=-2,則計算(2a+b) (2a-5b)的值為(B)
A.-4 B.-3 C.3 D.4
10.如圖所示,把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形(長為a,寬為b)的盒子底部,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則這兩塊陰影部分小長方形周長的和為(C)
A.a+2b B.4a C.4b D.2a+b
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.某校藝術班的同學,每人都會彈鋼琴或古箏,其中會彈鋼琴的人數比會彈古箏的人數多10人,兩種都會的有7人.設會彈古箏的有m人,則該班同學共有　(2m+3)　人(用含m的代數式表示).
12.如圖所示,是一個正方體的展開圖,若相對面上的兩個數互為相反數,則代數式2(a-b2)-3(b2+c)的值是　6　.
13.某企業有A,B兩類經營收入.2023年A類年收入為a元,B類年收入是A類年收入的2倍,預計2024年A類年收入將增加10%,B類年收入將減少10%,則2024年該企業的總收入應為　2.9a　元(用含a的代數式表示).
14.有灰白兩種顏色的正五邊形按如圖所示的規律拼成若干個圖案,那么第8個圖案中有白色地磚　26　塊.
15.填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律,根據這種規律得n的值為　234　.
三、解答題(共55分)
16.(6分)化簡:
(1)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2);
(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]+3.
解:(1)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2)
=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2
=(5-2)a2b-(15-14)ab2
=3a2b-ab2.
(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]+3
=3x2-(7x-4x+3-2x2)+3
=3x2-7x+4x-3+2x2+3
=(3+2)x2+(-7+4)x-3+3
=5x2-3x.
17.(6分)先化簡,再求值:
(1)4xy-2xy-(-3xy),其中x=2,y=-1;
(2)2xy-2(x2-3xy+y2)+3(x2-2xy),其中x,y滿足(x-3)2+=0.
解:(1)4xy-2xy-(-3xy)
=4xy-2xy+3xy
=(4-2+3)xy
=5xy.
當x=2,y=-1時,原式=5×2×(-1)=-10.
(2)2xy-2(x2-3xy+y2)+3(x2-2xy)
=2xy-3x2+6xy-2y2+3x2-6xy
=2xy-2y2.
因為(x-3)2+=0,所以x=3,y=-2.
所以原式=2×3×(-2)-2×(-2)2=-12-8=-20.
18.(7分)某工廠第一車間有x人,第二車間比第一車間人數的少
30人.
(1)兩個車間共有多少人 (用代數式表示)
(2)如果從第二車間調出10人到第一車間,那么第一車間的人數比第二車間的人數多多少人 (用代數式表示)
解:(1)由題意,知第二車間的人數為(x-30)人,兩個車間共有x+(x-30)=x+x-30=(x-30)(人).
(2)如果從第二車間調出10人到第一車間,那么調整后第一車間有(x+10)人,第二車間有(x-30-10)人,
則第一車間的人數比第二車間多(x+10)-(x-30-10)=x+10-x+30+10
=(x+50)(人).
19.(7分)如圖所示,在長方形ABCD中,點E,F分別是邊AB,BC上一點,連接DE,DF.按圖中各部分尺寸解答下列問題:
(1)用含x的代數式表示陰影部分的面積;
(2)當x=2時,求陰影部分的面積.
解:(1)由S陰影部分=S長方形ABCD-S三角形DCF-S三角形ADE,得
S陰影部分=8×4-×4×x-×8×(4-x)=32-2x-16+4x=2x+16,
所以陰影部分的面積為2x+16.
(2)當x=2時,2x+16=2×2+16=20,
所以陰影部分的面積為20.
20.(8分)小明在做一道題“已知兩個多項式A,B,計算A-B”時,誤將A-B看成A+B,求得的結果是-2x+4mx+1,已知B=mx+x-1.
(1)求整式A;
(2)若A-2B的值與x無關,求m的值.
解:(1)由題意知,
A+B=-2x+4mx+1,B=mx+x-1,
所以A=(-2x+4mx+1)-B
=(-2x+4mx+1)-(mx+x-1)
=-2x+4mx+1-mx-x+1
=-3x+3mx+2.
(2)因為A=-3x+3mx+2,B=mx+x-1,
所以A-2B=(-3x+3mx+2)-2(mx+x-1)
=-3x+3mx+2-2mx-2x+2
=-5x+mx+4
=(-5+m)x+4.
因為A-2B的值與x無關,
所以-5+m=0,
解得m=5.
由上可得,m的值為5.
21.(9分)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品時,為了吸引顧客,各自推出不同的優惠方案:在甲超市累計購買商品超出300元之后,超出部分按原價的8折優惠;在乙超市累計購買商品超出200元之后,超出部分按原價的9折優惠.設顧客預計累計購物x元(x>300).
(1)請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用.
(2)兩位顧客分別預計購物350元,600元時,試比較顧客到哪家超市購物更優惠
解:(1)在甲超市購物所付的費用為
300+0.8(x-300)=(0.8x+60)(元).
在乙超市購物所付的費用為
200+0.9(x-200)=(0.9x+20)(元).
(2)當x=350時,0.8x+60=340,0.9x+20=335.
因為340>335,
所以購物350元時,到乙超市購物更優惠.
當x=600時,0.8x+60=540,0.9x+20=560.
因為540<560,
所以購物600元時,到甲超市購物更優惠.
22.(12分)有這樣一道題“如果代數式5a+3b的值為-4,那么代數式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”,愛動腦筋的小亮同學解題過程如下:
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8.
小亮同學把5a+3b作為一個整體求解.整體思想是中學數學解題中的一種重要思想方法,請仿照上面的解題方法,完成下面的問題:
【簡單應用】
(1)已知a2+a=3,則2a2+2a+2 023=　　　　.
(2)已知a-2b=-3,求3(a+b)-7a+5b-5的值.
【拓展提高】
(3)已知a2+2ab=5,ab-2b2=-6,求代數式3a2+4ab+4b2的值.
解:(1)2 029
(2)原式=3a+3b-7a+5b-5
=-4a+8b-5
=-4(a-2b)-5.
因為a-2b=-3,
所以原式=-4×(-3)-5=7.
(3)3a2+4ab+4b2
=3(a2+2ab)-2(ab-2b2)
=3×5-2×(-6)
=15+12
=27.

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