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人教版 · 數學· 七年級（下）
第9章 平面直角坐標系
9.2.2用坐標表示平移
1.掌握點的坐標的變化引起的平面直角坐標系中點或圖形平移的規律。
2.進一步體會平面直角坐標系是數與形之間的橋梁，感受代數與幾何的相互轉化，初步建立空間概念。
學習目標
圖形在坐標系中的平移
沿x軸平移
沿y軸平移
縱坐標不變
橫坐標不變
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
橫坐標加上一個正數a
橫坐標減去一個正數a
縱坐標加上一個正數a
縱坐標減去一個正數a
回顧舊知
例1 把點A(1，2)先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度
得到的點的坐標是 ．
3. 把點A(－2，1)先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度
后得到點B，點B的坐標是 ．
(0，4)　
(1，3)　
例2 把點A1(2，1)平移后得點A2(2，3)，則平移過程是向 平移
個單位長度．
4. 把點B(3，2)平移后得點B1(－1，5)，則平移過程是
．
上　
2　
先向左平移4個
單位長度，再向上平移3個單位長度(答案不唯一)　
根據圖形的平移求點的坐標
例3 如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點C的坐標為(1，
3)，點A，B分別在格點上．
(1)直接寫出A，B兩點的坐標；
(2)若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度
得到三角形A′B′C′，畫出三角形A′B′C′；
(3)若三角形ABC內有一點M(m，n)，按照(2)的平移規律直接寫出平
移后點M的對應點M′的坐標．
解：(1)A(－1，－1)，B(4，2)．
(2)如圖，三角形A′B′C′即為所求．
(3)點M′的坐標為(m＋2，n＋3)．
3
7
5
2
4
3
－3
1
6
2
4
1
－1
－2
5
－2
－3
6
7
y
B
B1
　　如圖，將點 B(6，5)向左平移 5 個單位長度，得到點 B1在圖上標出這個點，并寫出它的坐標．
　　解：如圖，點 B1(1，5)．
－1
O
3
7
5
2
4
3
－3
1
6
2
4
1
－1
－2
5
－2
－3
6
7
y
x
　　如圖，將點 F(5，2)向下平移 3 個單位長度，得到點 F1在圖上標出這個點，并寫出它的坐標．
　　解：如圖，點 F1(5，－1)．
F1
F
－1
O
　　一般地，在平面直角坐標系中，將點(x，y) _____________
平移a 個單位長度，可以得到對應點________________________；
將點(x，y) ____________平移 b 個單位長度，可以得到對應點
__________________________．
(x＋a，y)（或(x－a， y)）
向右（或左）
向上（或下）
(x，y＋b)（或(x，y－b)）
問題2：將正方形ABCD四個頂點的橫坐標都加上6，縱坐標都減去5，分別得到點E,F,G,H,依次連接E,F,G,H各點，所得正方形EFGH與正方形ABCD的大小、形狀和位置上有什么關系？
(-4,5)A
D(-2,5)
(-4,3)B
C(-2,3)
(2,0)E
H(4,0)
(2,-2)F
G(4,-2)
大小、形狀完全相同，
正方形EFGH可以看作將正方形ABCD先向下平移5個單位再向右平移6個單位得到.
活動小結
一般地，圖形經過兩次平移后得到的圖形，可以通過原來的圖形作一次平移得到.
對一個圖形進行平移,這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來,從圖形上的點的坐標的某種變化,我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.
練一練
如圖，在平面直角坐標系中，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上一點，三角形ABC經平移后點P的對應點為P1(a＋6，b＋2)．
(1)請畫出上述平移后的三角形A1B1C1，并寫出點A，C，A1，C1的坐標；
(2)求出以A，C，A1，C1為頂點的四邊形的面積．
A1
B1
C1
P1
解：(1)如圖所示，A(－3,2)，C(－2,0)，A1(3,4)，C1(4,2)；
(2)四邊形ACC1A1的面積=
3
7
5
2
4
－1
3
－3
1
6
2
4
1
－1
－2
5
－2
y
x
－3
－4
O
E
F
G
H
A
C
B
D
如果直接平移正方形ABCD使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同.
一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.
對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化.反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.
(2) 將三角形 ABC 三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形 ABC 的大小、形狀和位置有什么關系？
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A2
B2
C2
A2(4,-2)，B2(3,-4)，C2(1,-3)；
所得三角形 A2B2C2與三角形 ABC 的大小、形狀完全相同，三角形 A2B2C2 可以看作將三角形 ABC向下平移了 5 個單位長度得到.
思考
(1) 如果將這個問題中的“橫坐標都減去 6”變為“橫坐標都加 3”，能得出什么結論？畫出得到的圖形.
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
y
x
A
C
B
A2
B2
C2
A2(7,3)，B2(6,1)，C2(4,2)；
所得三角形 A2B2C2與三角形 ABC 的大小、形狀完全相同，三角形 A2B2C2 可以看作將三角形 ABC向右平移了 3 個單位長度得到.
(2) 如果將這個問題中的“縱坐標都減去5”變為“縱坐標都加 2”，能得出什么結論？畫出得到的圖形.
1
3
5
2
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6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
y
x
A
C
B
A2
B2
C2
A2(4,5)，B2(3,3)，C2(1,4)；
所得三角形 A2B2C2與三角形 ABC 的大小、形狀完全相同，三角形 A2B2C2 可以看作將三角形 ABC向上平移了 2 個單位長度得到.
3.若將點 A(m+2，3) 先向下平移 1 個單位，再向左平移 2 個單位，得到點 B(2，n-1)，則( )
A. m=2，n=3
B. m=2，n=5
C. m=-6，n=3
D. m=-6，n=5
A
n=3
3-1=n-1
m=2
m+2-2=2
圖形在坐標系中的平移
沿x軸平移
沿y軸平移
縱坐標不變
橫坐標不變
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
橫坐標加上一個正數a
橫坐標減去一個正數a
縱坐標加上一個正數a
縱坐標減去一個正數a
歸納新知
1．(2020·瀘州)在平面直角坐標系中，將點A(－2，3)向右平移4個單位長度，得到的對應點A′的坐標為( 　)
A．(2，7) B．(－6，3)
C．(2，3) D．(－2，－1)
2．(2020·綿陽)在平面直角坐標系中，將點A(－1，2)向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位后得到的點A1的坐標是______________________．
C
(－3，3)
課后練習

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