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2025學(xué)年浙江省重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)練習(xí)卷1
（取值范圍及最值問(wèn)題）（附答案）
選擇題
1.如果，且，則代數(shù)式的最小值是（ ）
30 B. 0 C. 15 D. 一個(gè)與有關(guān)的代數(shù)式
2.如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，E在BC上，BE＝2，P在BD上，則PE＋PC最小值為（ ）.
A． B． C． D．
3.代數(shù)式的最小值為（ ）．
A．4 B．5 C．10 D．16
4.若，則的最大值為（ ）
B. C. D.
在銳角△ABC中，AB=∠BAC=,∠BAC的平分線交BC于D,點(diǎn)M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（ ）
3 B. 4 C. 5 D. 6
6.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）
有最大值 B. 有最小值 C.有最大值 D.有最小值
7.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的實(shí)數(shù)根為，若，且，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8.若為正整數(shù)，且二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離均小于1，則的最小值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9.如圖，在正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)E在邊CD上運(yùn)動(dòng).連接BE、AE,將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到EF，連接AF、BF，則的最小值為( )
A. B. 4 C. D.3
10.正數(shù)滿足，則的最小可能值為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空題
11.當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的最大值為 .
12.求函數(shù)的最小值為 .
13.在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5. 如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)P，Q分別在線段AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為_(kāi)______.
14.已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍為 .
15.如圖．88所示，∠AOB=60°，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)且OC=3，以點(diǎn)C為圓心、1為半徑作圓，點(diǎn)P、Q分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)．若圓C和∠AOB兩邊都沒(méi)有交點(diǎn)，則MP+MQ+PQ的最小值為 ．
16.二次函數(shù)（其中為正整數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，4),B(2，1),并且與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的最大值為 .
三、解答題：
17.在△ABC中，若O為邊BC的中點(diǎn)，則必有(中線長(zhǎng)定理）.依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖所示，矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，求PF2＋PG2的最小值.
18.設(shè)，，求證：.
19.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若，求四邊形ABCD的面積S的最小值.
20.已知實(shí)數(shù)滿足，.求中最大者的最小值;
21.如圖，正方形ABCD被直線OE分成面積相等的兩部分，已知線段OD、AD的長(zhǎng)都是正整數(shù)，,求滿足上述條件的正方形ABCD周長(zhǎng)的最小值.
22.若均為非零實(shí)數(shù)，且，求的最小值.
23.在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任意給定9個(gè)點(diǎn)，證明：在以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的各個(gè)三角形中，必有一個(gè)三角形，它的面積不大于.
24.已知正整數(shù)滿足，且，求的最大值.
參考答案
選擇題：1-5 CBDCB 6-10 AADAB
填空題：11. 0 12. 8 13. 2 14. 15. 16. -4
解答題：
解：分別取DE、GF的中點(diǎn)M、N，連接PN、MN，MN交半圓于點(diǎn).則3-2=1.
由中線長(zhǎng)定理得：
的最小值為10.
證明：如圖，畫邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，則
解：設(shè)點(diǎn)A到BD的距離為h，，
∴.同理.設(shè)
的最小值為25.
解：（1）不妨設(shè)，..
可看成方程的兩根..
∴.的最小值為4.當(dāng)時(shí)，滿足題意.
故中最大者的最小值為4.
解：設(shè)OE交AD于點(diǎn)G,再設(shè)，由題意可得：
.//BC，
∽△..
∴正方形ABCD周長(zhǎng)的最小值為：19×4=76.
22.解：均為非零實(shí)數(shù)，，，
.∴可看作方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
則..
的最小值為9.
23.證明：畫3條平行于正方形一組對(duì)邊的直線，且把正方形分成4個(gè)全等的矩形.由抽屜原理可得，這4個(gè)全等的矩形中至少有一個(gè)矩形含有給定的9個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn).設(shè)這3個(gè)點(diǎn)為A、B、C，則
故得證.
解：
即為奇數(shù)，
又而
設(shè)
，取得最大值，其最大值為1921.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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