資源簡介

(共30張PPT)
人教版（2024）
七年級上冊
3.2 代數式的值
第2課時 幾何中的代數式求值
第三章 · 代數式
幾何中的代數式求值
知識目標
1.理解幾何圖形中線段長度、面積等量化指標與代數式的對應關系；
2.掌握用字母表示幾何元素，并代入具體數值計算代數式的值；
3.熟練進行“幾何語言→符號化表達→數值代入→結果驗證”的完整流程.
能力目標
1.強化單位換算意識、精確計算習慣；
2.培養分步書寫規范性，明確標注每一步驟的幾何依據;
3.借助網格紙手繪示意圖輔助分析復雜圖形.
素質目標
1.感知數學知識與實際生活的普遍聯系；
2.培養學生的探索能力和進取精神;
3.體會數學建模在解決實際問題中的作用.
教學難點
教學重點
實現數、形的有效轉換，即準確提取幾何特征并用代數語言描述
幾何語言→符號化表達→數值代入→結果驗證
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：求代數式的值
一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫作代數式的值.
注意：1.當字母取不同的數值時，代數式的值一般也不同.
2.代數式里的字母可以取各種不同的數值，但所取的數值必須使代數式和它表示的實際數量有意義，如上例5n+20中的字母n不能取負數，也不能取小數.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：代數式的值的基本方法和步驟
例：根據下列x，y的值，分別求代數式2x+3y的值：
x=15，y=12；
解：當x=15，y=12時，
2x+3y
=2×15+3×12
=30+36
=66；
求代數式的值的步驟:
(1)寫出條件：當……時.
(2)抄寫代數式.
(3)代入數值.
(4)計算得出結果.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
以下是校園綠化帶規劃的方案，你能回憶起以下圖形面積與周長的計算公式嗎？
圓形
長方形
正方形
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
復習舊知
面積與周長的計算公式
圖形 圓形 長方形 正方形 三角形
面積公式
周長公式
C=2(長+寬)
S=長·寬
C=4邊長
S=邊長·邊長
C=2πr
S=πr2
S= 底·高
S= （上底+下底）·高
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
復習舊知
體積的計算公式
長方形：
正方形：
V = 長·寬·高
V = 棱長·棱長·棱長
分析問題，尋找對應
體會幾何中的代數式求值過程.
探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，用字母表示圖中陰影部分的面積：
m
n
p
q
分析：陰影的面積 = 大矩形的面積 - 小矩形的面積.
S = mn - pq.
分析問題，尋找對應
體會幾何中的代數式求值過程.
探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
代入具體數值 m=8 cm，n=6 cm，p=5 cm，q=3 cm，計算面積：
n
m
q
p
= 8×6 - 3×5 = 33 cm2.
S = mn - pq.
利用公式寫出代數式
代入具體數值求值
幾何中的代數式求值
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
幾何中的代數式求值的步驟
第一步，利用公式寫出代數式
第二步，代入具體數值求值
幾何中的代數式求值
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
特別提醒
用代數式解決與圖形面積有關的問題時，通常將圖形分解成幾部分，根據它們的構成利用和差關系求解.
對于不能直接求得的圖形面積，常運用轉化思想將其轉化成其他規則圖形面積的和或差進行求解.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例1
如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為 a，半圓形彎道的直徑為 b.
（1）用代數式表示這條跑道的周長；
（2）當a = 67.3 m，b = 52.6 m 時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）.
分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例1
如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為 a，半圓形彎道的直徑為 b.
（1）用代數式表示這條跑道的周長；
（2）當a = 67.3 m，b = 52.6 m 時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）.
解
（1）兩段直道的長為 2a；
兩段彎道組成一個圓，
它的直徑為 b，周長為 πb.
因此，這條跑道的周長為 2a + πb.
b
a
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例1
如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為 a，半圓形彎道的直徑為 b.
（1）用代數式表示這條跑道的周長；
（2）當a = 67.3 m，b = 52.6 m 時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）.
解
（2）當 a = 67.3 m，b = 52.6 m 時，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6
≈ 300（m）
因此，這條跑道的周長約為 300 m.
b
a
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例2
一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積 S.當 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 時，求這個三角尺的面積（π 取 3.14）
r
a
b
分析：三角尺的面積 = 三角形的面積 - 圓的面積.根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例2
一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積 S.當 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 時，求這個三角尺的面積（π 取 3.14）
r
a
b
解
三角形的面積為ab，圓的面積為πr ，S=ab - πr2 .
當a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm時，
因此，這個三角尺的面積是73.94 cm2.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.如圖是一個長為 x，寬為 y 的長方形休閑廣場，在它的四角各修建一塊半徑為 r 的四分之一圓形的花壇（陰影部分），其余部分作為休閑區.
（1）用代數式表示休閑區的面積；
（2）若長方形休閑廣場的長為 50 m，寬為 20 m，四分之一圓形花壇的半徑為 8 m，求休閑區的面積（π 取3.14，結果取整數）.
分析：花壇的面積=4×圓的面積.休閑區的面積 = 長方形休閑廣場的面積-花壇的面積.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.如圖是一個長為 x，寬為 y 的長方形休閑廣場，在它的四角各修建一塊半徑為 r 的四分之一圓形的花壇（陰影部分），其余部分作為休閑區.
（1）用代數式表示休閑區的面積；
（2）若長方形休閑廣場的長為 50 m，寬為 20 m，四分之一圓形花壇的半徑為 8 m，求休閑區的面積（π 取3.14，結果取整數）.
解:（1）休閑區的面積 S = xy - πr2.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.如圖是一個長為 x，寬為 y 的長方形休閑廣場，在它的四角各修建一塊半徑為 r 的四分之一圓形的花壇（陰影部分），其余部分作為休閑區.
（2）若長方形休閑廣場的長為 50 m，寬為 20 m，四分之一圓形花壇的半徑為 8 m，求休閑區的面積（π 取3.14，結果取整數）.
解:（2）當x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 時，
S = xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2).
因此，休閑區的面積約為 799 m2.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.填空題.
（1）若 a，b 分別表示平行四邊形的底和高，則面積S =_____；當 a = 2 cm，b = 3 cm 時，S =____cm2.
ab
6
（2）若 a，b 分別表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，則面積 S =_________；當 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 時，S =________cm2.
15
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.一個長方體紙箱的長是a，寬與高都是b，用代數式表示這個紙箱的體積V.當a=60 cm，b=40 cm時，求這個紙箱的體積.
解：這個紙箱的體積V＝a·b·b＝a·b2.
當a=60 cm，b=40 cm時，
這個紙箱的體積V＝60×40×40＝96000.
答：這個紙箱的體積V＝a·b2.
當a=60 cm，b=40 cm時，這個紙箱的體積是96000 cm3.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.如圖，用代數式表示圓環的面積.當 R = 15 cm，r = 10 cm 時，求圓環的面積（π 取 3.14).
解：圓環的面積為 πR2 - πr2 .
當 R = 15 cm，r = 10 cm 時，
πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2).
因此，圓環的面積為392.5 cm2 .
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（2025·湖北·中考真題）一個矩形相鄰兩邊的長分別為2，m，則這個矩形的面積是______．
[答案]2m
[分析]該題考查了列代數式，根據矩形的性質求面積，根據矩形的面積是長×寬即可解答.
[詳解]解:根據題意可得矩形的面積是2m，
故答案為:2m.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2024·四川雅安·中考真題） 如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數量n的變化規律的活動中，我們可以獲得以下數據（字母），請選用適當的字母表示______．
①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．
[答案]h+an
[分析]本題考查的是列代數式，由總高度=等于杯子底部到杯沿底邊的高h加上n個杯子的杯沿高na即可得到答案;
[詳解]解:由題意可得:H=h+an,
故答案為:h+an;
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
幾何中的代數式求值的步驟
求解幾何中的代數式求值的應用題
數、形的有效轉換
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
幾何中的代數式求值的步驟
第一步，利用公式寫出代數式
第二步，代入具體數值求值
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
特別提醒
用代數式解決與圖形面積有關的問題時，通常將圖形分解成幾部分，根據它們的構成利用和差關系求解.
對于不能直接求得的圖形面積，常運用轉化思想將其轉化成其他規則圖形面積的和或差進行求解.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：P82：習題3.2：第3題，第4題；
B層：P82：習題3.2：第6題，第7題．
下 課

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